The Shortcut to Known and Unknown Calculation: Ibn al−Hā’im’s al−Ḥāwī

Year 2025, Volume: 1 Issue: 2, 43 - 71, 30.06.2025

Elif Baga

https://doi.org/10.5281/zenodo.15827109

Abstract

This article examines al-Ḥāwī fī al-Ḥisāb, a short yet comprehensive treatise by the 14th–century mathematician of the Mamluk Turkish state, Ibn al-Hā‘im, in both mathematical and historical contexts. The work presents the two principal aspects of the science of arithmetic within the classical Islamic mathematical tradition: known (ma‘lūm) and unknown (majhūl) calculations. In the section on known calculation, operations involving integers, fractions, and square roots are addressed in detail. The four basic operations –addition, subtraction, multiplication, and division– are explained through a variety of techniques. Especially noteworthy is the inclusion of nine distinct methods for multiplication, demonstrating the diversity of computational techniques of the time. The division section discusses topics such as prime factorization, divisibility rules, and proportional distribution. Square root operations and approximation techniques are also summarized in a notably concise and striking manner. In the section on unknown calculation, algebraic solutions aimed at determining unknown quantities are offered under the headings of four proportional numbers, the double false position method (ḥisāb al-khata’ayn), and algebra (al-jabr wa al-muqābala). Six fundamental types of equations are defined using classical notation, and the solution algorithms are ex¬plained in detail. The language of the work is clear, concise, and easy to memorize, indicating that it was evidently prepared for instructional purposes. In this respect, al–Ḥāwī is not only a text reflecting the mathematical knowledge of its period but also a didactic source that documents how the science of arithmetic was structured within the classical Islamic educational system.

Malum ve Meçhul Hesabını Öğrenmenin Kısa Yolu: İbnü’l−Hâim’in el−Hâvî’si

Abstract

Bu makale, Memlük Türk devleti matematikçisi İbnü’l-Hâim’in (öl. 815/1412) el-Hâvî fî’l-hisâb adlı kısa ancak kapsamlı risalesini, matematiksel ve tarihsel bağlamda inceler. Eser, klasik İslam matematik geleneğinde hesap ilminin iki temel yönünü, yani malum (bilinen) ve meçhul (bilinmeyen) hesapları bir arada sunar. Malum hesabında tam sayılar, kesirler ve kare köklerle yapılan işlemler ayrıntılı olarak ele alınır; dört temel işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) farklı tekniklerle açıklanır. Özellikle çarpma için sunulan dokuz ayrı yöntem, dönemin hesap tekniklerinin çeşitliliğini ortaya koyar; bölmede ise asal çarpanlar, bölünebilme kuralları ve oranlı dağıtım gibi konulara yer verilir. Kare köklü işlemler ve yaklaşık hesap yöntemleri de dikkat çekici biçimde özetlenir. Meçhul hesabı bölümünde dört orantılı sayı, çift yanlış hesabı (hisâbu’l-hata‘eyn) ve cebir-mukabele başlıkları altında, bilinmeyene ulaşmayı hedefleyen cebirsel çözümler sunulur. Altı temel denklem türü klasik notasyonla tanımlanmış ve çözüm algoritmaları ayrıntılı şekilde açıklanır. Eserdeki dil sade, özlü ve ezberlenebilir nitelikte olup öğretim amacıyla hazırlandığı açıktır. Bu yönüyle el-Hâvî, yalnızca döneminin matematik birikimini yansıtan bir metin değil aynı zamanda klasik İslam eğitim sisteminde hesap ilminin nasıl yapılandırıldığını belgeleyen didaktik bir kaynaktır.

Keywords

İbnü’l–Hâim, el–Hâvî fî’l–hisâb, Hesap İlmi, Cebir, Malum Hesabı, Meçhul Hesabı

References

• Ebherî, Ebû Said Emînüddîn Abdurrahmân b. Ebû Hafs Ömer es–Sivâsî. Hesap biliminde yeterlilik – Fusulün kafiye fi hisabi’t–taht ve’l–mil. thk. Elif Baga. İstanbul: Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı Yayınları, 2021.
• Fazlıoğlu, İhsan. “İbnü’l–Bennâ el–Merrâküşî”. Türkiye Diyanet Vakfı İslâm Ansiklopedisi. Erişim 12 Mayıs 2025. https://islamansiklopedisi.org.tr/ibnul–benna–el–merrakusi
• İbnü’l–Hâim. el-Hâvî fî’l-hisâb. thk. Reşîd Abdurrezzak es–Sâlihî – Hudayr Abbas Muhammed el–Münşidâvî. Bağdad: Câmiatu Bağdad, 1988.
• İbnü’l–Hâim. el-Mümti‘ fî şerhi’l-Mukni‘ – Cebir biliminde fayda ve ikna. thk. Elif Baga. İstanbul: Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı, 2021.
• İbrahim el–Halebî. Şerhu’l–Hâvî fî’l–hisâb. İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Pertevniyal, 750.
• Mâlikî, Musa b. Hasan. Şerhu’l–Hâvî fî’l–hisâb. İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi Laleli, 2747.
• Merrâküşî, İbnü’l–Bennâ. Telhîsu ʿamâli’l–hisâb. thk. Muhammed Süveysi. Tunus: Menşurâtü’l–Câmi‘ati’t–Tûnusîyye, 1969.
• Münşidâvî, Hudeyr Abbas el–Sâlihî, Muhammed. “Risâletü’l–Gırbâl li–âlimi’r–riyâdiyyâti’l–‘Arabî ibn el–Hâim el–Makdîsî”. el–Mevrid 17/1 (1988), 186–193.
• Nîsâburî, Nizâmeddîn. eş–Şemsiyye fî’l–hisab – Hesap Biliminde Kılavuz. thk. Elif Baga. İstanbul: Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı, 2020.
• Şâfiî, Zeynüddin es–Sûfî. Şerhu’l–Hâvî fî’l–hisâb. İstanbul: Süleymaniye Kütüphanesi, Hafid Efendi, 215/1.
• Şevkî, Celâl. el-ʿUlûm el-ʿAklîyye fî’l-Manzûmât el-ʿArabiyye: Dirâse Ves̱âʾikiyye ve Nuṣûṣ. Kuveyt: Müʾessesetü’l-Kuveyt li’t-tekaddümi’l-ʿilmî, 1990.