X(n+1)=max{1/x(n-1),y(n)/x(n)};y(n+1)=max{1/y(n-1),x(n)/y(n)} Maksimumlu Fark Denklem Sisteminin Çözümleri

Yıl 2016, Cilt: 4 Sayı: 1, 1 - 14, 01.05.2016

D. Şimşek M. Eröz B. Oğul

Öz

Son zamanlarda, lineer olmayan fark denklemlerinin periyodikliği ile ilgili ilginç çalışmalar yapılmaktadır. Özellikle fark denklem sisteminin periyodikliği, pozitif ve negatif yarı dönmeleri gibi çözümlerin davranışları incelenmektedir. Birçok araştırmacı, son yıllarda özellikle maksimumlu fark denklemleri ve maksimumlu fark denklem sistemleri ile ilgili araştırma yapmışlardır. Örneğin [1-29]. Tanım 1 : ( , ,..., ) n 1 n n 1 n s x f x x x     n = 0,1,2, … için (2) fark denkleminde x  f (x,..., x) oluyorsa xy e denge noktası denir. Tanım 2 : x , (2) denkleminin pozitif bir denge noktası olsun. (2) denkleminin bir xn  çözümünün bir pozitif yarı dönmesi xl , xl1 ,..., xm  terimlerinin bir dizisinden oluşur ve bunların hepsi x denge noktasına eşit veya büyük bütün terimlerdir. Öyle ki l  0 ve m   olur ve burada ya l  0 ya da l  0 ve x x l1  ; ve, ya m   ya da m x x   ve m1  ve x x m1  dir. Tanım 3: x , (2) denkleminin negatif bir denge noktası olsun. (2) denkleminin bir xn  çözümünün bir negatif yarı dönmesi xl , xl1 ,..., xm terimlerinin bir dizisinden oluşur ve bunların hepsi x denge noktasından daha küçük terimlerdir. Öyle ki l  0 ve m   olur ve burada ya l l x x  0 ya da  0 ve l1  veya m m x x   ya da   ve m1  dir. Tanım 4 : Eğer xn  dizisi için n p n x  x  ise, xn  dizisi p periyotludur denir ve p bu şartı sağlayan en küçük pozitif tam sayıdır.

Anahtar Kelimeler

Fark Denklemi, Maksimum Operatörü, Yarı Dönmeler, Periyodiklik

Kaynakça

• References
• [1] A. M. Amleh