LANE-EMDEN TİPİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN FIBONACCI OPERASYONEL MATRİS ALGORITMASI

Yıl 2019, Cilt: 23 Sayı: 3, 478 - 485, 01.06.2019

Musa Çakmak

https://doi.org/10.16984/saufenbilder.344991

Öz

Bu çalışmanın amacı, başlangıç değer problemleri ile Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin çözümü için doğru ve etkili bir teknik sunmaktır. Bu çalışmada, Fibonacci polinomlarının terimleriyle Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümünü elde etmek için, Fibonacci polinom yaklaşım metodu olarak adlandırılan numerik bir metot çalışıldı. Bilinmeyen Fibonacci katsayılarını bulmak için Lane-Emden tipi diferansiyel denklem, Fibonacci polinomları ve onların türevlerine bağlı olarak matris denklemine yani cebirsel denklem sistemine indirgenmekte ve bu denklem kolaylıkla çözülebilmektedir. Ayrıca, Lane-Emden tipi diferansiyel denklemler için önerilen metodun güvenilirliğini doğrulamak için, karşılaştırmalı sayısal örnekler verildi.

Anahtar Kelimeler

Diferansiyel fark denklemleri, Fibonacci polinomları, Lane-Emden denklemi, Operasyonel Matris, Polinom yaklaşımı

Fibonacci Operational Matrix Algorithm For Solving Differential Equations Of Lane-Emden Type

Öz

The aim of this study is present
an effective and correct technique for solving differential equations of
Lane-Emden type as initial value problems. In this work, a numerical method named
as the Fibonacci polynomial approximation method, for the approximate solution
of differential equations of Lane-Emden type in term of Fibonacci polynomials
are studied. A matrix equation can be solved depending on the matrix relations
of Fibonacci polynomials and their derivatives, and their reduced form to the
solution of differential equations of Lane-Emden type, characterized by a
system of algebraic equations with the unknown Fibonacci coefficients. Also, numerical
results with comparisons are given to confirm the reliability of the proposed method
for differential equations of Lane-Emden type.

 

Anahtar Kelimeler

Differential- difference equations, Fibonacci polynomials, Lane-Emden equation, Operational matrix, Polynomial approach

Kaynakça

• Prof.Dr. Turgut Öziş Prof.Dr. Mehmet Sezer Doç. Dr. Nurcan Baykuş Savaşaneril