Year 2018, Volume 7, Issue 1, Pages 119 - 124 2018-06-29

Some Theorems on Compactness and Completeness
Some Theorems on Compactness and Completeness

Ufuk KAYA [1]

123 217

Bu çalışmada, kompaktlık ve tamlık konularındaki bazı teoremlerin terslerinin de doğru olduğunu ispatlayacağız. Çalışma için bize gerekli olan temel tanım ve teoremlere değindikten sonra, diziler ve ağlar için tek limit özelliği, birinci sayılabilir Hausdorff uzaylar için yakınsak alt diziler özelliği, genel Hausdorff uzaylar için ise yakınsak alt ağlar özelliğini tanımlayacağız ve bu özelliklerin kompaktlığa ve dizisel kompaktlığa denk olduğunu göstereceğiz. Bunu yanı sıra, bir metrik uzayın tam olması için bir gerek ve yeter koşulun o metrik uzaydaki tamemen sınırlı her alt kümenin rölatif kompakt olması olduğunu ispatlayacağız. Son olarak ispatladığımız teoremlerin uygulaması için bazı soyut uzaylardan ve bazı normlu uzaylardan örnekler vereceğiz.

In this work, we prove the validity of the converses of some theorems about compactness and completeness. After we give some required basic definitions and theorems, we define monolimit property for sequences and nets, convergent subsequences property for first countable Hausdorff space, convergent subnets property for general Hausdorff space, and also, we show that those properties are equivalent to compactness and sequential compactness. On the other hand, we prove that a necessary and sufficient condition for completeness of a metric space is that every totally bounded subset of this space is relatively compact. Finally, we give some examples from some abstract spaces and normed spaces for application.

  • Giles J.R. 1987. Introduction to the Analysis of Metric Spaces, Cambridge Univ. Press, 257p. Cambridge.
  • Kelley J.L. 1955. General Topology, Van Nosrand, 298p. Princeton.
  • Kuratowski K. 1966. Topology 1, Academic Press, 560p. Warsaw.
Primary Language en
Subjects Science
Journal Section Articles
Authors

Author: Ufuk KAYA (Primary Author)
Institution: Bitlis Eren Üniversitesi, FEF
Country: Turkey


Bibtex @research article { bitlisfen416698, journal = {Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi}, issn = {2147-3129}, eissn = {2147-3188}, address = {Bitlis Eren University}, year = {2018}, volume = {7}, pages = {119 - 124}, doi = {10.17798/bitlisfen.416698}, title = {Some Theorems on Compactness and Completeness}, key = {cite}, author = {KAYA, Ufuk} }
APA KAYA, U . (2018). Some Theorems on Compactness and Completeness. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7 (1), 119-124. DOI: 10.17798/bitlisfen.416698
MLA KAYA, U . "Some Theorems on Compactness and Completeness". Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 7 (2018): 119-124 <http://dergipark.org.tr/bitlisfen/issue/38033/416698>
Chicago KAYA, U . "Some Theorems on Compactness and Completeness". Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 7 (2018): 119-124
RIS TY - JOUR T1 - Some Theorems on Compactness and Completeness AU - Ufuk KAYA Y1 - 2018 PY - 2018 N1 - doi: 10.17798/bitlisfen.416698 DO - 10.17798/bitlisfen.416698 T2 - Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 119 EP - 124 VL - 7 IS - 1 SN - 2147-3129-2147-3188 M3 - doi: 10.17798/bitlisfen.416698 UR - https://doi.org/10.17798/bitlisfen.416698 Y2 - 2018 ER -
EndNote %0 Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Some Theorems on Compactness and Completeness %A Ufuk KAYA %T Some Theorems on Compactness and Completeness %D 2018 %J Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi %P 2147-3129-2147-3188 %V 7 %N 1 %R doi: 10.17798/bitlisfen.416698 %U 10.17798/bitlisfen.416698
ISNAD KAYA, Ufuk . "Some Theorems on Compactness and Completeness". Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 7 / 1 (June 2018): 119-124. https://doi.org/10.17798/bitlisfen.416698