TY  - JOUR
T1  - On the Number of Nonempty Subsets in a Given Set
TT  - Bir Kümede Sıralı Toplamların Bulunduğu Tüm Alt Kümelerin Toplam Dizisi ÜzerineBir Kümede Sıralı Toplamların Bulunduğu Tüm Alt Kümelerin Toplam Dizisi Üzerine
AU  - İlhan, Aziz
AU  - Akın, Muhammet Faysal
PY  - 2025
DA  - October
Y2  - 2025
JF  - Erzincan University Journal of Science and Technology
PB  - Erzincan Binali Yildirim University
WT  - DergiPark
SN  - 2149-4584
SP  - 696
EP  - 702
VL  - 18
IS  - 3
LA  - en
AB  - Sets contain some numbers according to their properties and can help us write some series as a result of the numbers they contain. At this point, thanks to the equations arising from the mathematical series created at this point, the existence of some proofs in which generalizations can be expressed can be proved. In addition, these proofs can be tools or results in reaching new generalizations. In this direction, the aim of this study is to prove a sum sequence for the calculation of all subsets of a set other than the most empty set in which there are ordered sums of its elements except the empty set. In this direction, a different format of the summation series formed by subtracting the empty set from the number of all subsets that form the ordered sums of a set with n elements different from the empty set is obtained and the equality is proved by inductive proof method. As a result, the obtained general equality is presented as a new sum series. It is predicted that new generalizations can be reached thanks to this equality.
KW  - Set
KW  - sum series
KW  - ordered sums
KW  - subset.
N2  - Kümeler özelliklerine göre birtakım sayıları ihtiva etmekte ve bazı serileri yazabilmemize yardımcıolabilmektedir. Bu noktada oluşturulan matematiksel serilerden doğan eşitlikler sayesinde genellemelerin ifadeedilebileceği birtakım ispatların varlığı kanıtlanabilmektedir. Ayrıca bu ispatlar yeni genellemelere ulaşmadabirer araç veya sonuç olabilmektedir. Bu doğrultuda çalışmanın amacı boş kümeden farklı bir kümede boş kümehariç elemanlarının sıralı toplamlarının bulunduğu tüm alt kümelerinin hesabına yönelik bir toplam dizisininispatını yapabilmektir. Bu doğrultuda boş kümeden farklı n elemanlı bir kümenin sıralı toplamlarını oluşturanbütün alt kümelerinin sayısından boş küme çıkartılarak oluşturulan toplam serisinin bir farklı formatı eldeedilmiş ve tümevarım ispat yöntemiyle eşitlik ispatlanmıştır. Sonuç olarak elde edilen genel eşitlik yeni birtoplam serisi olarak sunulmuştur. Bu eşitlik sayesinde yeni genellemelere ulaşılabileceği öngörülmektedir.
CR  - [1] Baki, A. (2014). Philosophy and history of mathematics (2nd Publication). Baki, A. (Ed.)
Pegem Academy, Turkey.
CR  - [2] Yıldırım, C. (2011). History of science. (1nd Publication). Yıldırım, C. (Ed.) Remzi
Publication, Turkey.
CR  - [3] Yıldırım, C. (1996). Mathematical thinking. (1nd Publication). Yıldırım, C. (Ed.) Remzi
Publication, Turkey.
CR  - [4] Öztürk, F. (1995). Kombinatoric counting problems. (1nd Publication). Öztürk, F. (Ed.)
Ankara University Faculty of Science Revolving Fund Enterprise Publications, Turkey.
CR  - [5] Bulut, F. (2017). Finding the Nth element of the Fibonacci sequence using Pascal's triangle,
Combination and Induction. Al-Jazari Journal of Science and Engineering, 4(3), 429-435.
CR  - [6] Atiklik, İ., Çalık, A. C., & İnan, E. (2020). A Different Counting Method for Subsets
Generalized via Fibonacci Numbers. Science Harmony, 3(2), 33-44.
CR  - [7] Beşer, M. (2011). The Existence of utility functions for partially ordered Hausdorff Spaces.
Journal of Social Sciences, 2011(2), 108-111.
CR  - [8] Weber, K., & Alcock, L. (2004). Semantic and syntactic proof productions. Educational
Studies in Mathematics, 56(2/3), 209-234.
CR  - [9] Pala, O., & Narlı, S. (2018). Prospective mathematics teachers’ proving approaches and
difficulties related to equivalence of ınfinity sets. Turkish Journal of Computer and
Mathematics Education, 9(3), 449-475.
CR  - [10] Dede, Y. (2013). Proof in mathematics: Importance, types and historical development.
Zembat, İ. Ö., Özmantar, M. F. Bingölbali, E. Şandır, H. & Delice A. (Eds.), In mathematical
concepts with their definitions and historical development (pp. 15-34). Pegem Academy,
Turkey.
CR  - [11] Doğan-Dunlap, H., Özdemir-Erdoğan, E., & Kılıç, Ç. (2008). Mathematical induction:
Misconceptions and learning difficulties encountered. Özmantar, M. F., Bingölbali, Akkoç, E.
H. (Eds.), Mathematical misconceptions and solution suggestions in (pp. 291-327). Pegem
Academy, Turkey
UR  - https://dergipark.org.tr/en/pub/erzifbed/issue//1490639
L1  - https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/3959005
ER  -