TY  - JOUR
T1  - Caustics of a Paraboloid and Apollonius Problem
AU  - Aliyev, Yagub
PY  - 2025
DA  - October
Y2  - 2025
DO  - 10.36890/iejg.1705944
JF  - International Electronic Journal of Geometry
JO  - Int. Electron. J. Geom.
PB  - Kazım İlarslan
WT  - DergiPark
SN  - 1307-5624
SP  - 448
EP  - 461
VL  - 18
IS  - 2
LA  - en
AB  - We study the caustics of an elliptical paraboloid. In the paper two ways of generating the surface, one with cartesian coordinates using the formula for the principal curvatures, and the other one with the parabolic coordinates using Seidel's formula were demonstrated. By finding the intersection curves of these caustics with the paraboloid we extend the solution of F. Caspari for the classical Apollonius problem about the number of concurrent normals to the points of the paraboloid itself. A complete classification of all possible cases of intersections of these caustics with their paraboloid is given.
KW  - Parabola
KW  - Neile
KW  - elliptical paraboloid
KW  - caustics
KW  - normals
KW  - discriminant
KW  - cubic
KW  - curve
KW  - surface
KW  - centers of principal curvature
KW  - focal surface
KW  - centro-surface
KW  - Seidel
KW  - Apollonius problem.
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UR  - https://doi.org/10.36890/iejg.1705944
L1  - https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/4900098
ER  -