TY  - JOUR
T1  - İki Boyutlu Sığ Akım Denklemlerinin Sırasız Ağda Sayısal Çözümü için Bilgisayar Yazılımı Geliştirilmesi
TT  - Computer Code Development for the Numerical Solution of Two Dimensional Shallow Flow Equations on Unstructured Grid
AU  - Öktem, Nuray
PY  - 2018
DA  - April
Y2  - 2017
DO  - 10.16984/saufenbilder.328076
JF  - Sakarya University Journal of Science
JO  - SAUJS
PB  - Sakarya University
WT  - DergiPark
SN  - 2147-835X
SP  - 364
EP  - 382
VL  - 22
IS  - 2
LA  - tr
AB  - Bu çalışmada, iki boyutlu Sığ Akım Denklemleri’nin (SAD) sırasız ağüzerinde sayısal çözümü için özgün bir yazılım geliştirilmiştir. Geliştirilen yazılımbazı ölçüt problemler için koşturularak test edilmiştir. Sayısal yöntem sırasızüçgensel bir çözüm ağı üzerinde hücre merkezli sonlu hacim yönteminedayanmaktadır. Süreklilik ve momentum denklemlerindeki akı hesabı için ikinciderece doğruluklu Ağırlık Ortalamalı Akı (Weighted Average Flux, WAF) yöntemikullanılmıştır. Sığ akım denklemlerinin en belirgin özelliği su yüzeyindeoluşabilecek şok dalgalarından kaynaklanan süreksizliklerdir. Sayısal yönteminşok dalgalarını ayrıntılı bir şekilde tanımlayabilmesi ve hücreler arası akıhesabında akı sınırlayıcılarını kullanmaya olanak vermesi için WAF yöntemi HLLCRiemann çözücüleriyle birleştirilmiştir. Ayrıca, ikinci dereceden doğruluklu sayısalçözüm nedeniyle oluşabilecek sayısal salınımları söndürmek için de Toplam SalınımAzaltma (Total Variation Diminishing, TVD) teorisinden faydalanılmıştır. Literatürdesıralı çözüm ağları için mevcut olan ara-yüz akı sınırlayıcı fonksiyonlarınıniçerdiği rüzgar yönlü değişimlerin yerel değişimlere oranı, sırasız çözümağları için ilk kez tanımlanmış ve yeni gradyan yaklaşımlarıyla beraberkullanılabilir hale getirilmiştir. Test sonuçları, sayısal yöntemin ve geliştirilenyazılımın doğru çalıştığını ve gerçek problemlere uygulanabilirliğini göstermektedir.
KW  - sığ akım denklemleri
KW  - sırasız ağ
KW  - ağırlık ortalamalı akı yöntemi
KW  - HLLC Riemann çözücüsü
N2  - In this paper a novelcomputer code is developed for numerical solution of two dimensional shallowflow equations on unstructured grid. The code is tested by running on somebenchmark problems. The numerical method is based on a cell centered finite volumemethod applied on an unstructured triangular mesh. Weighted Averaged Flux (WAF)method is used for the computation of the fluxes in continuity and momentumequations. The most prominent property of the shallow flow equations is thediscontinuities due to shock waves occuring on the free surface of the flow. Therefore,WAF is combined with HLLC Riemann solvers in order to make the method capable todescribe the shock waves and also have the opportunity to use flux limiters inthe computation of the intercell fluxes. Besides, the Total VariationDiminishing (TVD) theory is utilized for smoothing the oscillations which mayoccur due to the second order accuracy of the numerical solution. The ratio ofthe upwind to local variations involved in the interface flux limiter functionsavailable in the literature for the structured grid systems is described herefor the first time for the unstructured grids and it is made usable with the newgradient approach. Test results show that the numerical method and the codedeveloped are successful and can be applied to real cases.
CR  - E.F. Toro, "Riemann Problems and the WAF Method for Solving the Two-Dimensional Shallow Water Equations," Philosophical Transactions: Physical Sciences and Engineering, vol. 338, no. 1649, pp. 43-68, 1992.
CR  - S. J. Billett and E. F.Toro, "On WAF-Type Schemes for Multidimensional Hyperbolic Conservation Laws," Journal of Computational Pyhsics, vol. 130, pp. 1-24, 1997.
CR  - C. Zoppou and S. Roberts, "Numerical solution of the two-dimensional unsteady dam break," Applied Mathematical Modelling, vol. 24, pp. 457-475, 2000.
CR  - D.H. Kim, Y.S. Cho, A.M.ASCE, and W.G. Kim, "Weighted Averaged Flux-Type Scheme for Shallow-Water Equations with Fractional Step Method," Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(2): 152-160, vol. 130, no. 2, pp. 152-160, 2004.
CR  - W.D. Guo, J.S. Lai, and G.F. Lin, "Finite-volume multi-stage schemes for shallow-water flow," International Journal for Numerical Methods in Fluids 2008; 57:177–204, vol. 57, pp. 177-204, 2008.
CR  - K. Anastasiou and C.T. Chan, "Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes," International Journal for Numerical Methods in Fluids , vol. 24, pp. 1225-1245, 1997.
CR  - D. Pan and J. Cheng, "A second-order upwind finite-volume method for the Euler solution on unstructured triangular meshes," International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 16, pp. 1079-1098, 1993.
CR  - J.Hou, Q. Liang, H.Zhang, and R. Hinkelmann, "An efficient unstructured MUSCL scheme for solving the 2D shallow water equations," Environmental Modelling & Software, vol. 66, pp. 131-152, 2015.
CR  - T.H. Yoon, F. ASCE, and S.K. Kang, "Finite volume model for two-dimensional shallow flows on unstructured grids," Journal of Hydraulic Engineering , vol. 130, no. 7, pp. 678-688, 2004.
CR  - C. Zoppou, M.ASCE, and S. Roberts, "Explicit schemes for dam-break simulations," Journal of Hydraulic Engineering, vol. 129, pp. 11-34, 2003.
CR  - P.O. Persson and G. Strang, "A simple mesh generator in matlab," SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, vol. 46, no. 2, pp. 329-345, 2004.
CR  - E. F. Toro, Shock-capturing methods for free-surface shallow flows, Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2001, pp. 15-24.
CR  - E.F. Toro, Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009.
CR  - H.K. Versteeg and W. MalalaSekera, An introduction to computational fluid dynamics, the finite volume method, Pearson: Prentice Hall, 2007, pp. 321-329.
CR  - S. Tu and S. Aliabadi, "A slope limiting procedure in discontinuous galerkin finite element method for gasdynamics applications," International Journal for Numerical Analysis and Modeling, vol. 2, no. 2, pp. 163-178, 2005.
CR  - T. Hino, L. Martinelli and A. Jameson, "A finite volume method with unstructured grid for free surface flow simulations," in Sixth International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Tokyo, Japan, 1993.
CR  - R.J. Fennema and M.H. Chaudhry, "Explicit methods for 2D transient free-surface flows," Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, vol. 116, pp. 1013-1034, 1990.
CR  - F. Alcrudo and P. Garcia-Navarro, "A high-resolution godunov-type scheme in finite volumes for the 2D shallow-water equations," International Journal for Numerical Methods in FLuids, VOL. 16,489-505 (1993), vol. 16, pp. 489-505, 1993.
CR  - L.A. Monthe, F. Benkhaldoun, and I. Elmahi, "Positivity preserving finite volume Roe schemes for transport-diffusion equations," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 178, pp. 215-232, 1999.
CR  - Youssef Loukili and Azzeddine Soulaimani, "Numerical tracking of shallow water waves by the unstructured finite volume WAF Approximaton," International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics, vol. 8, pp. 1-14, 2007.
UR  - https://doi.org/10.16984/saufenbilder.328076
L1  - https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/415351
ER  -