TY  - JOUR
T1  - Some Theorems on Compactness and Completeness
TT  - Some Theorems on Compactness and Completeness
AU  - Kaya, Ufuk
PY  - 2018
DA  - June
Y2  - 2018
DO  - 10.17798/bitlisfen.416698
JF  - Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi
PB  - Bitlis Eren University
WT  - DergiPark
SN  - 2147-3129
SP  - 119
EP  - 124
VL  - 7
IS  - 1
LA  - en
AB  - Inthis work, we prove the validity of the converses of some theorems aboutcompactness and completeness. After we give some required basic definitions andtheorems, we define monolimit property for sequences and nets, convergentsubsequences property for first countable Hausdorff space, convergent subnetsproperty for general Hausdorff space, and also, we show that those propertiesare equivalent to compactness and sequential compactness. On the other hand, weprove that a necessary and sufficient condition for completeness of a metricspace is that every totally bounded subset of this space is relatively compact.Finally, we give some examples from some abstract spaces and normed spaces forapplication.
KW  - Topology
KW  - Compactness
KW  - Completeness
KW  - Sequence
KW  - Net
KW  - Convergence
N2  - Buçalışmada, kompaktlık ve tamlık konularındaki bazı teoremlerin terslerinin dedoğru olduğunu ispatlayacağız. Çalışma için bize gerekli olan temel tanım veteoremlere değindikten sonra, diziler ve ağlar için tek limit özelliği, birincisayılabilir Hausdorff uzaylar için yakınsak alt diziler özelliği, genelHausdorff uzaylar için ise yakınsak alt ağlar özelliğini tanımlayacağız ve buözelliklerin kompaktlığa ve dizisel kompaktlığa denk olduğunu göstereceğiz.Bunu yanı sıra, bir metrik uzayın tam olması için bir gerek ve yeter koşulun ometrik uzaydaki tamemen sınırlı her alt kümenin rölatif kompakt olması olduğunuispatlayacağız. Son olarak ispatladığımız teoremlerin uygulaması için bazısoyut uzaylardan ve bazı normlu uzaylardan örnekler vereceğiz.
CR  - Giles J.R. 1987. Introduction to the Analysis of Metric Spaces, Cambridge Univ. Press, 257p. Cambridge.
CR  - Kelley J.L. 1955. General Topology, Van Nosrand, 298p. Princeton.
CR  - Kuratowski K. 1966. Topology 1, Academic Press, 560p. Warsaw.
UR  - https://doi.org/10.17798/bitlisfen.416698
L1  - https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/498099
ER  -