TY  - JOUR
T1  - İkili Klein-Gordon Denklemi İçin B-spline Kollokasyon Yaklaşımı
TT  - The B-spline Collocation Approach for Coupled Klein-Gordon Equation
AU  - Karaagac, Berat
PY  - 2019
DA  - April
Y2  - 2018
DO  - 10.17714/gumusfenbil.427097
JF  - Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi
PB  - Gumushane University
WT  - DergiPark
SN  - 2146-538X
SP  - 295
EP  - 300
VL  - 9
IS  - 2
LA  - en
AB  - Bu çalışma, kübik B-spline baz fonksiyonları vesonlu eleman yaklaşımına temellenen kollokasyon yöntemi kullanılarak ikiliKlein-Gordon denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için yeni bir yaklaşımsunmaktadır. Kollokasyon yönteminin başlıca avantajı, yöntemin yapısının basitve hesaplama maliyetinin düşük olmasıdır. Ayrıca, gerçek dünya olgularınımodelleyen diferansiyel denklemleri içeren çeşitli problemlerin çözümünde kolayve daha basit bir prosedür elde edilmesini sağlar. Mevcut çalışmada, zamansal ve konumsal kısmitürevler, B-spline bazların ve zamana bağlı parametrelerin doğrusalbirleşiminden oluşan yaklaşık çözüm kullanılarak ayrıştırılır. Yaklaşık çözümünkısmi diferansiyel denklemi kollokasyon noktalarında sağlaması fikrinin yardımıile yeni bir sayısal şema oluşturulur. Yeni elde edilen şema bir model problemüzerinde test edilir. Sayısal sonuçlar L2veLs hata normları yardımı ile tam çözümlerlekarşılaştırılır ve tablolar aracılığı ile sunulur. Ayrıca sayısal çözümlerin grafik benzetimlerisunulur.
KW  - İkili Klein Gordon denklemi
KW  - Kollokasyon
KW  - Kübik B-spline bazları
KW  - Sonlu eleman yöntemi
N2  - Thisresearch presents a new approach for obtaining numerical solutions of CoupledKlein Gordon equation using the collocation method which based on cubicB-spline base functions and finite element approximation. The main advantage of the collocationmethod is that the structure of the method is simple and the computational costis low. It also provides an easy and simpler procedure for solving variousproblems involving differential equations that model real-world phenomena. In the current research, the temporaland spatial partial derivatives are discretized with using approximate solutionwhich is formed linear combination of B-spline basis and time dependentparameters. With the help of the idea that approximate solution satisfy the PDEat collocation points, a new numerical scheme is constructed. The newlyobtained numerical scheme tested on a model problem. Numerical results arecompared with exact solution with the aid of the error norms L2and Lspresented via tables .Additionally, graphical simulations of numerical solutions are presented.
CR  - Alagesan, T., Chung Y. and Nakkeeran K., 2004. Soliton solutions of coupled nonlinear Klein–Gordon equations. Chaos, Solitons & Fractals, 21(4), 879-882.
CR  - Biswas, A., Kara, A. H., Moraru, L., Bokhari, A. H., and Zaman, F. D. 2014. Conservation laws of coupled Klein-Gordon equations with cubic and power law nonlinearities. Proceedings of the Romanian academy, Series A, 15(2), 123-129.
CR  - Dağ, I., Irk, D., and Saka, B. 2005. A numerical solution of the Burgers' equation using cubic B-splines. Applied Mathematics and Computation, 163(1), 199-211.
CR  - Doha, E. H., Bhrawy, A. H., Baleanu, D., and Abdelkawy, M. A. 2014. Numerical treatment of coupled nonlinear hyperbolic Klein-Gordon equations. Rom. J. Phys, 59(3-4), 247-264.
CR  - Esen, A., Tasbozan, O., Ucar Y. and Yagmurlu, N. M. 2015. A B-spline collocation method for solving fractional diffusion and fractional diffusion-wave equations. Tbilisi Mathematical Journal, 8.2, 181-193.
CR  - Khusnutdinova, K. R., and  Pelinovsky, D. E. (2003). On the exchange of energy in coupled Klein–Gordon equations. Wave Motion, 38(1), 1-10.
CR  - Kutluay, S., Ucar, Y., and Yagmurlu, N. M. 2016. Numerical solutions of the modified Burgers equation by a cubic B-spline collocation method. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society , 39.4, 1603-1614.
CR  - Liu, S., Fu, Z., Liu, S., and Wang, Z. (2004). The periodic solutions for a class of coupled nonlinear Klein–Gordon equations. Physics Letters A, 323(5-6), 415-420.
CR  - Malomed, B. A., Mihalache, D., Wise, F., and Torner, L. 2005. Spatiotemporal optical solitons. Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics, 7(5), R53.
CR  - Mihalache, D. 2012. Linear and nonlinear light bullets: recent theoretical and experimental studies. Rom. J. Phys, 57(1-2), 352-371.
CR  - Porsezian, K., and Alagesan, T. 1995. Painlevé analysis and complete integrability of coupled Klein-Gordon equations. Physics Letters A, 198(5-6), 378-382.
CR  - Prenter, P. M. 2008. Splines and variational methods. Courier Corporation.
UR  - https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.427097
L1  - https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/692664
ER  -