@article{article_53385, title={HARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ - AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR}, journal={Celal Bayar University Journal of Science}, volume={7}, pages={1–8}, year={2011}, author={Demir, Ferat and Efe, Serhat Berat}, keywords={Hardy-Littlewood Maksimal operatör, Sobolev uzayları, regulariti, iki ağırlıklı kestirimler}, abstract={<p>HARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ </p> <p>Hardy-Littlewood Maksimal operatörünün temel özellikleri ifade edilmiştir. Lebesgue uzaylarında, <br />değişken üstlü Lebesgue uzaylarında ve Sobolev uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörü için yapılan <br />çalışmalar incelenmiştir. Kaynaklar kısmında çok sayıda makale ve kitap verilmiştir. Makalenin son, araştırma <br />kısmında, iki tip logaritmik koşulun denkliyi ispatlanmıştır. Bu koşullar, metrik-ölçümlü (metric-measure) <br />p(.) L <br />uzaylarında maksimal fonksiyonun sınırlığı için önemlidir. Alınan sonuçlar, maksimal fonksiyonun iki ağırlıklı <br />sınırlı olması için yeterlilik şartını verir. </p> <p>AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR </p> <p>Basic properties of Hardy- Littlewood Maximal operator are stated. An overview has been made on <br />Hardy Littlewood Maximal operator for Lebesgue spaces, Lebesgue spaces with variable exponent, and <br />Sobolev spaces . A comprehensive list of papers and books are given at references. At the end of the paper, in <br />the place of investigation, we prove an equivalence of two logarithmic conditions which are essential for the <br />Hardy-Littlewhood maximal operator to be bounded in the variable exponent metric-measure Lebesgue spaces <br />p(.) L . Applying the obtained equivalence, we state the boundedness of maximal function in the two weighted <br />case. </p> <p>  </p>}, number={1}, publisher={Manisa Celal Bayar University}