Foucault’s pendulum and motion of the oscillating plane

Abstract

Robert Crease asked scientist, “What are the most beautiful scientific experiments of all time?” According to his questionnaire, Foucault’s pendulum is among the top ten best experiments of all time in science. Foucault’s pendulum is an important example in finding the Hannay angle in the geometric phase subject in physics. Newton’s second law of motion holds only in inertial frames of reference (unaccelerated with respect to the distant stars). Since the Earth is an accelerated system, Newton’s second law of motion is corrected by adding fictitious forces such as Coriolis, Euler and centrifugal forces. In this article, it is aimed to present working of essential principle of Foucault’s pendulum, pendulum equations, solutions including initial conditions, by using the numerical values used by Foucault in his experiment in 1851, in a clear and understandable way. Moreover, the Hannay angle is calculated explicitly. By hanging his famous pendulum beneath the dome of the magnificent Pantheon church in Paris. Foucault observed for the first time in 1851 that the swinging plane of the pendulum rotates slowly, proving that the earth revolves around its own axis and that the earth is not an inertial system. Thus, without any sky observation and using telescope, the rotation of the earth became perceivable and visible. Even in a room without a window, the rotation of the earth can be proved, and the latitude of the pendulum can be measured by careful measurement. Foucault pendulums are exhibited in many parts of the world and have been celebrated with demonstrations since the dicovery made in 1851. The subject is also mentioned in a novel called “Foucault’s Pendulum” by Umberto Eco who is an italian thinker and writer.

Keywords

• Fictitious forces
• Foucault's Pendulum
• Hannay angle
• Precession period
• Rotating frame

Foucault sarkacı ve salınım düzleminin hareketi

Abstract

Robert Crease’in bilim insanlarına “Tüm zamanların en güzel bilimsel deneyleri nelerdir?” diye sorduğu anket çalışmasında, Foucault sarkacı bilimde en güzel ilk on deney içinde yerini alır. Fizikte geometrik faz konusu ele alındığında Hannay açısı hesaplanırken Foucault sarkacı önemli bir örnektir. Newton’nun ikinci hareket yasası eylemsiz (ivmesiz) referans sisteminde geçerlidir. Yerküre ivmeli bir sistem olduğu için Newton’nun ikinci hareket yasası Coriolis, Euler ve merkezkaç gibi hayali kuvvetler eklenerek düzeltilir. Bu makalede Foucault sarkacının çalışma ilkesi, sarkaç denklemleri, başlangıç değerlerini içeren çözümleri, Foucault’nun 1851 yılındaki deneyinde kullandığı sayısal değerlerle, açık ve anlaşılır bir şekilde sunulmak istenmiştir. Bununla birlikte Hannay açısı açık bir şekilde hesaplanmıştır. Foucault, Paris’te bulunan görkemli Pantheon kilisesinin kubbesine meşhur sarkacını asarak, ilk defa 1851 yılında sarkacın salınım düzleminin yavaş yavaş dönüş hareketini gözleyerek, yerkürenin kendi ekseni etrafında döndüğünü ve yerkürenin bir eylemsiz sistem olmadığını ispatladı. Böylece, gökyüzü gözlemine ve teleskoba ihtiyaç duymadan yerkürenin dönüşü hissedilir ve görünür hale geldi. Penceresi olmayan bir odanın içinde bile yerkürenin dönüşü ispatlanabilir ve dikkatli ölçüm yapılarak sarkacın asılı bulunduğu bölgenin enlem açısı ölçülebilir. Foucault sarkaçları dünyanın pek çok yerinde sergilenir ve keşfin yapıldığı 1851 yılından bu yana gösteriler yapılarak kutlanır. İtalyan bir düşünür ve yazar olan Umberto Eco’nun “Foucault Sarkacı” adını verdiği bir romanında da konusu geçmektedir.

Keywords

• Dönen sistemler
• Foucault sarkacı
• Hannay açısı
• hayali kuvvetler
• presesyon periyodu

References

1. Crease, R. P. (2003). The Prism and the Pendulum: The Ten Most Beautiful Experiments in Science. Random House Trade Paperbacks. (Prizma ve Sarkaç: Bilimde En Güzel On Deney. Çev. Mehmet Doğan, Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi, İstanbul, 2013).
2. Baker, G. L. ve Blackburn J. A. The Pendulum: A Case Study in Physics, Oxford University Press Inc., New York, 2005.
3. Barger, V. D. ve Olsson, M. G. Classical Mechanics: A Modern Perspective (2nd ed.). Mc Graw-Hill Companies, 1995.
4. Arovas, D. Lecture Notes on Classical Mechanics: A Work in Progress. Department of Physics, University of California, San Diego, 2013.
5. Yılmaz, O. ve Misli, Ç. Fizik Eğitimi ve Felsefesi, Cilt 1, Sayı 2, Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Fizik Eğitimi Anabilim Dalı, Buca, İzmir, Türkiye, 2016.
6. Kittel, C., Knight, W. D., Ruderman, M. A., Helmholz, A. C. ve Moyer, B. J. Mechanics, Berkeley Physics Course, Vol. 1 (2nd ed.). Mc Graw-Hill Companies, 1973.
7. Hannay, J. H. Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable hamiltonian, Journal of Physics A: Mathematical and General, 18, 221-230, 1985.
8. Khein, A. ve Nelson, D. F. Hannay angle study of Foucault pendulum in action-angle variable, American Journal of Physics, 61,2, 170, 1993.