Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 2147-3129 2147-3188 Bitlis Eren University 10.17798/bitlisfen.641264 Sonlu Noktası Çıkarılmış Disk Üzerindeki Örgüler https://orcid.org/0000-0002-9838-7906 Meral Alev DİCLE ÜNİVERSİTESİ, FEN FAKÜLTESİ, MATEMATİK BÖLÜMÜ https://orcid.org/0000-0002-0790-8471 Demirtaş Meryem DİCLE ÜNİVERSİTESİ 09 26 2020 9 3 1460 1468 11 01 2019 04 08 2020 Copyright © 2012, Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 2012 Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi

Örgüler, düğüm teorisi, düşük boyutlutopoloji, sayı teorisi, cebirsel geometri, geometrik grup teorisi, cebirsel topolojive matematiksel fizik gibi birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır. Örgügrupları ayrıca, kriptoloji, robotik, akışkan dinamikleri ve moleküler biyolojigibi çoğu uygulamalı alanda çok geniş bir role sahiptir. Bu çalışmada geometrikörgü grup yapısı ele alınmıştır. Sonlu noktası çıkarılmış bir disk üzerindeki yönkoruyan homeomorfizmaların izotopi sınıfları örgülerle temsil edilmektedir. Çalışmadaamaç geometrik örgülerle ilgili genel özellikleri vermek, okuyucuya geometrikörgülerin grup yapısı, izotopi sınıfları ve disk üzerindeki bir geometrik örgününbir Gönderim Sınıf Grubu (MCG)’na nasıl doğal olarak izomorfik olduğunuaçıklamaktır.

 Geometrik Örgüler n-Noktası Çıkarılmış Disk Gönderim Sınıf Grubu (MCG) 1. Artin E. 1926. Theorie der Zöpfe, Abh. Math. Sem. Hamburg. Univ, 4: 47-72. 2. Birman J. S. 1974. Braids, links, and mapping class groups, Princeton University Press, N. J. Annals of Mathematics Studies, 82s, Princeton. 3. Hall T., Yurttas O. 2009. On the topological entropy of families of braids, Topology and its Applications, 156:1554-1564. 4. Yurttas O. 2013. Geometric intersection of curves on punctured disks, The Mathematical Society of Japan. J. Math. Soc. Japan, 65(4): 1153-1168. 5. Yurttas O., Hall T. 2018. Intersection of Multicurves from Dynnikov Coordinates. Bull. Aust. Math. Soc, 98: 149-158. 6. Yurttas O., Hall T. 2017. Counting components of an integral lamination, Manuscripta mathematica, 153(1-2): 263-278. 7. Dynnikov I., Wiest B. 2007. On the complexity of braids. J. Eur. Math. Soc, 9: 801-840. 8. Finn M. D., Thiffeault J. L. 2007. Topological Entropy of Braids on the Torus, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 6(1): 79-98. 9. Dehornoy P. 2008. Efficient Solutions to the Braid Isotopy Problem, Discrete Applied Mathematics, 156(16): 3091-3112. 10. Budisic M., Thiffeault J. L. 2015. Finite-time braiding exponents, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 25(8), 087407. Doi: 10.1063/1.4927438. 11. Chow W-L. 1948. On the algebraic braid group. Ann. of Math, 49(2): 654-658. 12. Thurston W. 1988. On the geometry and Dynamics of diffeomorphisms of surfaces, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 19(2): 417-431. 13. Dynnikov I. A. 2002. On a Yang-Baxter mapping and the Dehornoy ordering, Uspekhi Mat. Nauk, 57(3(345)): 151-152. 14. Moussafir J. O. 2006. On computing the entropy of braids, Funct. Anal. Other Math., 1(1): 37- 46. 15. Fathi A., Laudenbach F., Poenaru V. 1979. Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque, Séminaire Orsay, Société Mathématique de France, 66s, Paris. 16. Meral A. 2019. Sonlu İşaretlenmiş Noktalı Tor Yüzeylerinde Genelleştirilmiş Dynnikov Koordinatları. Dicle Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 79s, Diyarbakır. 17. Epstein D. B. A. 1966. Curves on 2-manifolds and isotopies, Acta Math, 115: 83-107. 18. Farb B., Margalit D. 2012. A Primer on Mapping Class Groups, Princeton University Press, 463s. 19. Yurttaş O. 2011. Dynnikov Coordinates and pseudo-Anosov braids. Liverpool Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 168s, Liverpool.