Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Year 2019, Volume: 8 Issue: 2, 429 - 452, 28.06.2019

Mesut Öztürk Yaşar Akkan Abdullah Kaplan

Abstract

Bu çalışma sınıf öğretmenliği öğrencilerinin temel
matematik ispatlarını yapma süreçlerini bilişsel açıdan ve kullandıkları
argümanlar cinsinden incelemek amacıyla yapılmıştır. Çalışmada nitel araştırma
desenlerinden durum çalışması modeli kullanılmıştır. Bu çalışmada sınıf
öğretmenliği 1. sınıfında öğrenim gören 89 öğrenci temel matematik dersi ara
sınav notlarına göre yüksek, orta ve düşük başarılı olarak üç gruba
ayrılmıştır. Ardından her gruptan rastgele yolla biri kız biri erkek olmak
üzere iki öğrenci (toplamda 6 öğrenci) seçilmiştir.  Çalışmada veriler etkinlik kartı ve sesli
düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır. Etkinlik kartında öğrencilere kümeler
konusu ile ilgili iki önerme verilmiş ve bu önermeleri sesli düşünerek
ispatlamaları istenmiştir. Çalışmada nitel veri analizi yöntemlerinden betimsel
analiz yöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz toplanan nitel verilerin daha
önceden oluşturulmuş belli kategoriler doğrultusunda analize katılmasına
dayanmaktadır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği öğrencilerinin ispat yapma
sürecindeki bilişsel süreçlerini incelemek için Tall’un (2004) geliştirip Tall
ve Mejia-Ramos’un (2010) daha detaylı açıkladığı matematiğin zihinsel
dünyasının gelişiminde olan somutlaştırma, sembolleştirme ve aksiyomlarla
formel ifade etme bilişsel aşamaları kullanılmıştır. Öğrencilerin ispatlarını
gerekçelendirdikleri argümanlarını incelemek için Toulmin’in (1958) ispat yapma
sürecindeki argüman üretme aşamaları kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda
öğrencilerin ispat yapma sürecinde somutlaştırma, sembolleştirme ve formel
ifade etme bilişsel yapılarını; iddianın ortaya atılması, verinin sunumu,
doğrulayıcı ifadeler ve sınırlılıkları çürütme argümanlarını kullandıkları
tespit edilmiştir.

Keywords

Sınıf öğretmenliği, ispat yapma, bilişsel yapılar, argümanlar

References

• Aydemir, H. ve Kubanç, Y. (2014). Investigation of the cognitive behavioral problem solving process. Turkish Studies , 9(2), 203-219. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.6555
• Aydoğdu-İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. E. Bingölbali, S. Arslan, ve İ. Ö. Zembat (Ed.) Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 65-84). Ankara: Pegem Akademi.
• Dawkins, P. C. and Weber, K. (2016). Values and norms of proof for mathematicians and students. Educational Studies in Mathematics, 95(2), 123-142. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9740-5
• Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47-71. https://doi.org/10.17984/adyuebd.52880
• Demir, E., Öztürk, T. ve Güven, B. (2018). Examining pre-service mathematics teachers' reasoning errors, deficiencies and gaps in the proof process. European Journal of Science and Mathematics Education, 6(2), 44-61.
• Demircioğlu, H. ve Polat, K. (2016). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının "sözsüz ispatlar" ile yaşadıkları zorluklar hakkındaki görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 81-99.
• Doruk, M. ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 231-240.
• Doruk, M. ve Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers‟ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
• Fischbein, E. (1999). Intuition and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics , 38(1-3), 11-50. https://doi.org/10.1023/A:1003488222875
• Fukawa-Connelly, T. P. (2012). A case study of one instructor‟s lecture-based teaching of proof in abstract algebra: making sense of her pedagogical moves. Educational Studies in Mathematics , 81(3), 325–345. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9407-9
• Güven, B., Çelik, D. ve Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi (30), 35-45.
• Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics , 15(3), 42-49.
• Hanna, G. and Barbeau, E. (2010). Proofs as Bearers of Mathematical Knowledge. G. Hanna, H. N. Jahnke ve H. Pulte (Ed.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde (s. 85-100). New York, NY: Springer.
• Hanna, G. and De Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 40, 329-336. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0073-4
• Hanna, G., Jahnke, H. N. and Pulte, H. (2010). Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives. New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5
• Harel, G. and Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. J. Kaput, A. H. Schoenfeld, ve E. D. (Ed.) Research in collegiate mathematics education III (Cbms Issues in Mathematics Education) içinde (s. 234-283). Washington: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/007/07
• Kane, M. T. (2013). Validating the interpretations and uses of test scores. Journal of Educational Measurement, 50(1), 1-73. https://doi.org/10.1111/jedm.12000
• Kaplan, A. ve Duran, M. (2015). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersine çalışma sürecinde üstbilişsel farkındalık düzeylerinin karşılaştırılması. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi , 10(2), 417-445.
• Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M. ve Duran, M. (2016). Matemati ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark mıdır? Journal of Human Sciences , 13(3), 6020-6037. https://doi.org/10.14687/jhs.v13i3.4327
• Komatsu, K. (2016). Fostering empirical examination after proof construction in secondary school geometry. Educational Studies in Mathematics , 96(2), 1-16. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9731-6
• Maykut, P. and Morehouse, R. (2005). Beginning qualitative research: A philosophic and practical guide. London; Washington, D.C.: The Falmer Press.
• Newton, P. E. (2013). Two kinds of arguments? Journal of Educational Measurement , 50 (1), 105-109. https://doi.org/10.1111/jedm.12004
• Nool, N. R. (2012). Exploring the metacognitive processes of prospective mathematics teachers during problem solving. International Proceedings of Economics Development and Research (30), 302-306.
• Öztürk, M. (2017). Matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Erzurum: Atatürk Üniversitesi.
• Öztürk, M. ve Kaplan, A. (2019). Cebirsel ispat yapma sürecinin bilişsel açıdan incelenmesi: Bir karma yöntem araştırması. Eğitim ve Bilim, 44(197), 25-64. https://doi.org/10.15390/EB.2018.7504
• Öztürk, M., Akkan, Y. ve Kaplan, A. (2018). Sınıf öğretmenliği öğrencilerinin kümeler konusundaki sembolik önermeleri ispatlama süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi. X. International Congress of Educational Research. Nevşehir: Eğitim Araştırmaları Birliği.
• Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics , 66(1), 23-41. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9057-x
• Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: a semiotic investigation of forms of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM Mathematics Education , 40(1), 83-96. https://doi.org/10.1007/s11858-007-0061-0
• Reiss, K. and Renkl, A. (2002). Learning to prove: The idea of heuristic examples. Zentralblatt für Didaktikt der Mathematik, 34, 29-35. https://doi.org/10.1007/BF02655690
• Schraw, G. (1998). Promoting general metacognitive awareness. Instructional Science , 26 (1-2), 113-125. https://doi.org/10.1023/A:1003044231033
• Smith, E. E. and Kosslyn, S. M. (2014). Bilişsel psikoloji: Zihin ve beyin. (M. Şahin, Çev.) Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
• Stake, R. E. (2010). Qualitative research: Studying how thinks works. New York, NY: Guildford Press.
• Tall, D. O. (2004). The three worlds of mathematics. For the Learning of Mathematics , 23(3), 29-33.
• Tall, D. and Mejia-Ramos, J. P. (2010). The long-term cognitive development of reasoning and proof. G. Hanna, H. Niels, ve J. H. Pulte (Ed.) Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde, (s. 137-150). New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5_10
• Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
• Van-Eemeren, F. H., Grootendorst, R. and Snoeck-Henkemans, F. (2002). Argumentation: analysis, evaluation, presentatio. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Van Garderen, D. V. (2006). Teaching visual representation for mathematics problem solving. M. M. (Ed.) Teaching mathematics to middle school students with learning difficulties içinde (s. 72-88). New York, London: The Guilford Press.
• Zazkis, D., Weber, K. and Mejía-Ramos, J. P. (2015). Two proving strategies of highly successful mathematics majors. The Journal of Mathematical Behavior , 39, 11-27. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.04.003