Double Actions of Groups

Year 2019, Volume: 40 Issue: 3, 612 - 623, 30.09.2019

Mustafa Habil Gürsoy

https://doi.org/10.17776/csj.491048

Abstract

In this work, we present the
concept of double action of a group  on a set  as a new concept in literature, which opens up
the way for applying rich amount of algebraic topological facts and methods in
the algebraic topology. Besides of this, we give some expository examples of
this new concept. We also express the definition of a double action via
permutations as similar to the definition of an action on a set of groups via
permutations. We investigate some characterizations about the double actions.
Also we prove an adaptation of Cayley’s theorem in the case of the double action. 

Keywords

group, action, double action

Grupların Çift Etkileri

Abstract

Bu çalışmada, literatürde yeni bir kavram olarak
bir G grubunun bir X kümesi üzerine çift etkisi kavramını sunuyoruz, ki bu
kavram cebirsel topolojide cebirsel topolojik gerçeklerin ve metotların zengin
bir uygulama yolunu açacaktır. Bunun yanısıra, bu yeni kavramın bazı açıklayıcı
örneklerini veriyoruz. Ayrıca permütasyonlar yardımıyla grupların bir küme
üzerine etkisi tanımına benzer olarak permütasyonlar yardımıyla bir çift etkinin
tanımını ifade ediyoruz. Çift etkiler hakkında bazı karakterizasyonları
inceliyoruz. Ayrıca çift etki durumunda Cayley’s teoreminin bir uyarlamasını
ispatlıyoruz.

References

• 1- Alp, M., Pullback Crossed Modules of Algebroids, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., No.A1, 32, (2008), 1-5
• 2- Brown, R., Topology and Groupoids, BookSurge LLC, Deganwy, United Kingdom, 2006
• 3- Derek, J.S.R., A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, USA, 1996
• 4- Gursoy, M.H., Actions of Vector Groupoids, Bull. Iranian Math. Soc., 40, No.3, (2014), 565-582
• 5- Norrie, K., Actions and Automorphisms of Crossed Modules, Bull. Soc. Math. France, 118, (1990), 129-146