Investigation of Fifth Grade Students' Strategic Flexibility in Problem Solving within The Framework of Their Views on The Nature of Mathematics

Year 2024, Issue: 59, 98 - 119, 29.03.2024

Feride Sena Kocaoğlu Er , Hatice Kübra Güler Selek , Yeliz Yazgan

https://doi.org/10.53444/deubefd.1330215

Abstract

The aim of this research is to examine the level of strategic flexibility in problem solving of fifth grade students within the framework of their views on the nature of mathematics. The design of the research is relational research. The participants of the research are 40 students who are studying in the fifth grade. The problem solving test developed by the researchers and the views on the nature of mathematics questionnaire were used as data collection tools. It was aimed to determine the level of flexibility of the students with the problem solving test, and to determine which philosophy the students were close to the nature of mathematics with the survey of opinions on the nature of mathematics. In the data analysis process, qualitative and quantitative methods were used together. Based on the findings of the research, it can be said that the students' level of flexibility is moderate, and the views of many of them on the nature of mathematics are close to the instrumental view. Another result obtained from the study is that students' flexibility scores differ according to their views on the nature of mathematics. It was determined that the level of strategic flexibility in problem solving of the students who were closer to the platonist and problem solving view was statistically significantly higher than the students who were closer to the instrumental view. Therefore, it can be said that the flexibility levels and the views on the nature of mathematics affect each other.

Keywords

Nature of mathematis, problem solving, strategic flexibility

Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözmede Stratejik Esnekliklerinin Matematiğin Doğasına İlişkin Görüşleri Çerçevesinde İncelenmesi

Abstract

Bu araştırmanın amacı beşinci sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki stratejik esneklik düzeylerini matematiğin doğasına ilişkin görüşleri çerçevesinde incelemektir. Araştırmanın deseni ilişkisel araştırmadır. Araştırmanın katılımcılarını beşinci sınıfta okumakta olan 40 öğrenci oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, araştırmacılar tarafından geliştirilmiş problem çözme testi ve matematiğin doğasına ilişkin görüşler anketi kullanılmıştır. Problem çözme testi ile öğrencilerin esneklik düzeylerini, matematiğin doğasına ilişkin görüşler anketi ile de öğrencilerin matematiğin doğasına ilişkin hangi felsefeye yakın olduklarını belirlemek amaçlanmıştır. Veri analizi sürecinde nitel ve nicel yöntemler bir arada kullanılmıştır. Araştırmanın bulgularından hareketle, öğrencilerin esneklik düzeylerinin orta derecede olduğu, birçoğunun matematiğin doğasına ilişkin görüşünün enstrümental görüşe yakın olduğu söylenebilir. Çalışmadan elde edilen diğer bir sonuç ise, öğrencilerin esneklik puanlarının matematiğin doğasına ilişkin görüşlerine göre farklılaştığıdır. Platonist ve problem çözme görüşüne daha yakın olan öğrencilerin problem çözmede stratejik esneklik düzeylerinin, enstrümantal görüşe yakın olan öğrencilerden istatistiksel olarak anlamlı derecede yüksek olduğu belirlenmiştir. Dolayısıyla esneklik düzeyleri ve matematiğin doğasına ilişkin görüşlerin birbirini etkilediği söylenebilir.

Keywords

Matematiğin doğası, problem çözme, stratejik esneklik.

References

• Altun, M. (2018). Ortaokullarda matematik öğretimi. Aktüel Yayınları.
• Amirali, M. (2010). Students’ conceptions of the nature of mathematics and attitudes towards mathematics learning. Journal of Research and Reflections in Education, 4(1), 27-41.
• Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
• Baki, A. (2014). Matematik tarihi ve felsefesi. Ankara: Pegem Akademi
• Blöte, A. W., van der Burg, E., & Klein, A. S. (2001). Students’ flexibility in solving two-digit addition and subtraction problems: Instruction efects. Journal of Educational Psychology, 93(3), 627–638.https://doi.org/10.1037/0022-0663.93.3.627
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2010). Eğitimde bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi.
• De Corte, E., Verschaffel, L., & Depaepe, F. (2008). Unraveling the relationship between students’ mathematics-related beliefs and the classroom culture. European Psychologist, 13(1), 24-36.
• Dionne, J.J. (1984). The perception of mathematics among elementary school teachers. In J. M. Moser (Ed.), Proceedings of 6th conference of the North American Chapter of the International Group fort he Psychology of Mathematics Education (pp. 223-228). Madison (WI), University of Wisconsin PME NA.
• Dover, A., & Shore, B. M. (1991). Giftedness and flexibility on a mathematical set-breaking task. Gifted Child Quarterly, 35(2), 99-105. https://doi.org/10.1177/001698629103500209
• Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M., & Kolovou, A. (2009). Exploring strategy use and strategy flexibility in non-routine problem solving by primary school high achievers in mathematics. ZDM, 41(5), 605-618. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0184-6
• Ernest, P. (1989). The impact of beliefs on teaching of mathematics. In P. Ernesst (Ed.). Mathematics Teaching the State of the Art. (pp. 249-254). New York, Flamer.
• Gavaz, H. O., Yazgan, Y., & Arslan, Y. (2021). Non-routine problem solving and strategy flexibility: A quasi-experimental study. Journal of Pedagogical Research, 5(3), 40–54. https://doi.org/10.33902/JPR.2021370581
• Gedik-Altun, S. D., & Yazlık, D. Ö. (2020). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiğin doğasına yönelik düşünceleri. Firat University Journal of Social Sciences/Sosyal Bilimler Dergisi, 30(2). https://doi.org/10.18069/firatsbed.634505
• Halıcı, E. (2017). Zeka oyunları 3. kitap. Tübitak Popüler Bilim.
• Haser, Ç., Kayan, R., & Bostan, M. I. (2013). Matematik öğretmen adaylarının matematiğin doğası, öğretimi ve öğrenimi hakkındaki inanışları. Eğitim ve Bilim, 38(167).
• Hickendorff, M., McMullen, J., & Verschaffel, L. (2022). Mathematical flexibility: Theoretical, methodological, and educational considerations. Journal of Numerical Cognition, 8(3), 326-334.
• Higgins, K. M.(1997).The effect of a year-long instruction in mathematical problem-solving on middle school students’ attitudes, beliefs, and abilities. Journal of Experimental Education, 66, 5–28.
• İlhan, A., Gemcioğlu, M., & Poçan, S. (2021). Matematik başarısının geometriye yönelik tutum ve geometri inancı ile ilişkisinin incelenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(1), 77-91.https://doi.org/10.17860/mersinefd.725534
• Jausovec, N. (1991). Flexible strategy use: A characteristic of gifted problem solving. Creativity Research Journal, 4(4), 349-366. https://doi.org/10.1080/10400419109534411
• Kandemir, M. A. ve Gür, H. (2011). Ortaöğretim öğrencilerinin matematik hakkındaki inançlarını belirlemeye yönelik matematik inanç ölçeği: Geçerlik ve güvenirlik çalışması. E-Journal of New World Sciences Academy, 6(2), 1490-1511.
• Karabulut, T. (2019). Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel problem çözmedeki stratejik esneklikleri ve bu konuyla ilgili öğretmen görüşleri [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Bursa Uludağ Üniversitesi.
• Katrancı Y. (2019). Matematik ile ilgili düşünceler ölçeğinin geçerlik ve güvenirlik çalışması. Yükseköğretim ve Bilim Dergisi/Journal of Higher Education and Science, 9(1), 78- 89. https://doi.org/10.5961/jhes.2019.311
• Kayaaslan, A. (2006). İlköğretim 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin matematiğin doğası ve matematik öğretimi hakkındaki inançları [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Gazi Üniversitesi.
• Keleş, T., & Yazgan, Y. (2022). Indicators of gifted students’ strategic flexibility in non-routine problem solving. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(10), 2797-2818. https://doi.org/10.1080/0020739x.2022.2105760
• Koyuncu, M. K. (2023) Türkiye’de matematik felsefesi alanında yapılan çalışmaların incelenmesi: Bir meta-sentez çalışması. Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 57(57), 1-26. https://doi.org/10.15285/maruaebd.1170299
• Kulikowich, J. M., & De Franco, T. C. (2003). Philosophy’s role in characterizing the nature of educational psychology and mathematics. Educational Psychologist, 38 (3), 147-156. https://doi.org/10.1207/S15326985EP3803_4
• Liljedahl, P. (2005). Changing beliefs, changing intentions of practices: The reeducation of preservice teachers of mathematics. ICMI Study 15 - Conference Proceedings. Retrieved from https://www.mathunion.org/icmi/conferences/icmi-study-conferences/icmi-study-15-conference-proceedings
• Liljedahl, P. (2008). Teachers’ insights into the relationship between beliefs and practice. In J. Maab & W. Schloglmann (Eds.), Beliesfs and Attitudes in Mathematics Education: New research result (pp. 33-44). Sense Publisher.
• Liu, R. D., Wang, J., Star, J. R., Zhen, R., Jiang, R. H., & Fu, X. C. (2018). Turning potential flexibility into flexible performance: Moderating effect of self-efficacy and use of flexible cognition. Frontiers in Psychology, 9, 646.
• Maciejewski, W., & Star, J. (2016). Developing flexible procedural knowledge in undergraduate calculus. Research in Mathematics Education, 18 (3), 299–316. https://doi.org/10.1080/14794802.2016
• Mason, L., & Scrivani, L. (2004). Enhancing students’ mathematical beliefs: An intervention study. Learning and Instruction, 14(2), 153-176.
• Millî Eğitim Bakanlığı (MEB). (2019). PISA 2018 Türkiye ön raporu, Ankara.
• Moralı, S., Uğurel, I., & Koçyiğit, Ş. (2022). Matematik öğretmen adaylarının matematik ve onun doğasına ilişkin metaforik algıları ve zihinsel imgeleri. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(1), 27-51.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
• Op’t Eynde, P., De Corte E. & Verschaffel L. (2002). Framing students’ mathematicsrelated beliefs: A quest for conceptual clarity and a comprehensive categorization. G. C. Leder, E. Pekhonen, G. Törner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education (pp. 13-37). The Netherlands, Kluwer Academic Publishers.
• Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2007). Helping children learning mathematics. Wiley: USA.
• Roesken, B., Hannula, M. S., & Pehkonen, E. (2011). Dimensions of students’ views of themselves as learners of mathematics. ZDM, 43, 497-506.
• Sanalan, V. A., Bekdemir, M., Okur, M., Kanbolat, O., Baş, F. & Sağırlı, M. Ö. (2013). Öğretmen adayların matematiğin doğasına ilişkin düşünceleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(33), 155-168.
• Schommer-Aikins, M., Duell, O. K. & Hutter, R. (2005). Epistemological beliefs, mathematical problem-solving beliefs, and academic performance of middle school students. The Elementary School Journal, 105(3), 289-304. https://doi.org/10.1086/428745
• Schoenfeld, A. H. (1989). Explorations of students’ mathematical beliefs and behavior. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 338–355.
• Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics. D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334 – 370). New York, Macmillan.
• Segura, C., & Ferrando, I. (2023). Pre-service teachers’ flexibility and performance in solving Fermi problems. Educational Studies in Mathematics, 113 (2), 207–227. https://doi.org/10.1007/s10649-023-10220-5
• Star, J. (2018). Flexibility in mathematical problem solving: The state of the field. In F. J. Hsieh (Ed.), Proceedings of the 8th ICMI-East Asia regional conference on mathematics education (Vol. 1, pp.15–25). EARCOME.
• Star, J. R., & Rittle-Johnson, B. (2008). Flexibility in problem solving: The case of equation solving. Learning and Instruction, 18 (6), 565– 579. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2007.09.018
• Threlfall, J., (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM, 41(5), 541-555. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0195-3
• Toluk-Uçar, Z., Pişkin, M., Akkaş, E. N. & Taşçı, D. (2010). İlköğretim öğrencilerinin matematik, matematik öğretmenleri ve matematikçiler hakkındaki inançları. Eğitim ve Bilim, 35(155), 131-144.
• Törner, G. & Grigutsch, S. (1994). Mathematische weltbilder bei wtudienanfangern-eine erhebung. Journal für Mathematik Didaktik, 15 (3/4), 211-252.
• Törner, G. (2002). Mathematical beliefs - a search for a common ground. In G. C. Leder, E. Pehkonen, & G. Törner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp. 73-94). Dordrecht, Kluwer.
• Ulu, M. (2011). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların belirlenmesi ve giderilmesine yönelik bir uygulama [Yayımlanmamış Doktora tezi]. Gazi Üniversitesi.
• Uysal, F. (2017). Lise öğrencilerinin matematiğe yönelik inançları. Journal of International Social Research, 10(53).
• Verschaffel, L. (2023). Strategy flexibility in mathematics. ZDM–Mathematics Education, 1-12.
• Wilkins, J. L. M. & Ma X. (2003). Modeling change in student attitude toward and belief about mathematics. The Journal of Educational Research, 97,(1), 52-63
• Yang, K. J. (2012). How do elementary preservice teachers form beliefs and attitudes toward geometry learning? Implications for teacher preparation programs. Journal of Research in Mathematics Education, 1(2), 194-213. https://doi.org/10.4471/redimat.2012.10
• Yazgan, Y., & Arslan, Ç. (2017). Matematiksel sıradışı problem çözme stratejileri ve örnekleri. Pegem A: Ankara.
• Yıldız, P. (2016). Ortaokul öğrencilerinin matematiğe ilişkin inançları. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(39), 174-189. https://doi.org/10.21764/efd.91453