ON DARBOUX VECTORS OF A SPECIAL FRENET MOTION FOR A TIME-LIKE CURVE IN 3 1

Year 2006, Issue: 011, 57 - 62, 15.09.2006

Bahaddin Bükcü

Abstract

A special Frenet motion with an one-parameter in E3 has been given by Bottema [1]. In

this study, we give a generalization of [1] to 3

1 E , Minkowski 3-space. Firstly, this motion

in E3 is defined in 3

1 E for a time-like space curve and then Darboux vectors [2] of this

motion is calculated for fixed and moving spaces in 3

1 E .

Keywords

Causal character, Darboux vector, Frenet motion, Lorentz space, Time-like curve

E ’de TIME-LIKE BİR EĞRİ İÇİN ÖZEL BİR FRENET HAREKETİNİN DARBOUX VEKTÖRLERİ ÜZERİNE

Abstract

Bir parametreli özel Frenet hareketi, Bottema tarafından 3-boyutlu Öklid uzayı E3 de

verilmiştir [1]. Bu çalışmada, E3 deki [1] Frenet hareketinin, 3

E1 , 3-boyutlu Minkowski

uzayına bir genelleştirilmesi veriliyor. İlk olarak, E3 deki bu hareket, time-like bir eğri için

3

E1 uzayında tanımlandı daha sonra, bu hareketin Darboux vektörleri [2] sabit ve hareketli

uzaylar için hesaplandı.

Keywords

Causal karakter, Darboux vektörleri, Özel Frenet hareketi, Time-like curve

References

• [1] Bottema, O., and Roth, B. ’’Theoretical Kinematics’’, Lauwerier, H.A., and Koiter, W.T., North-Holland Publ. Com., New York, 301-304 (1979).
• [2] Uğurlu, H.H., “On the Geometry Of Timelike Surfaces”, Communications, Ankara University, Faculty Of Sciences Dept. Of Math. Seeries A1,Vol.46 pp.211-223 (1997).
• [3] O’Neill, B., ”Semi-Riemannian Geometry, Academic Pres”, New York, 278-292, (1983).
• [4] Ekmekçi, N., and İlarslan, K., “Higher Curvatures in Lorentzian Space”, Jour. of Ins.of Math. and Comp. Sci. (Math. Ser.), Vol.11, No.2, p.97-102, (1998).
• [5] Bükcü, B., Cayley Formula and Its Applications in Lorentz Space, Ph.D. Thesis,Ankara University Graduate School and The Natural Science, (2003).