Lorentz Uzaylarında Anti-simetrik Matrisler ve İntegral Eğrileri İçin Matlab Uygulamaları

Year 2017, Volume: 5 Issue: 2, 611 - 621, 31.07.2017

Tuhahan Turhan Y.emre Göktepe Nihat Ayyıldız

Abstract

[8] de, yazarlar (2n+1) boyutlu Lorentz uzayında, A matrisi A lineer dönüşümüne karşılık gelen anti-simetrik matris olmak üzere, A(x)=0 denkleminin sıfırdan farklı çözümlerini ve x vektörünün kosul karakterlerine göre A anti-simetrik matrisinin normal formlarını elde ettiler. Bu çalışmada, A matrisinin yapısı göz önüne alınarak, antisimetrik matrislerin normal formları için bazı Matlab uygulamaları ve Matlab kodları üretildi. Ayrıca bu uzayda çözümleri lineer vektör alanlarının integral eğrilerine karşılık gelen birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri için Matlab kodları verildi. Dahası özel durumlar ve x vektörünün kosul karakterlerine göre Matlab uygulamaları yapıldı.

Keywords

Lorentz uzay, Anti-simetrik matris, Vektör alanı, Matlab

Matlab Applications for Skew-Symmetric Matrices and Integral Curves in Lorentzian Spaces

Abstract

In [8], the authors obtained the non-zero solutions of the equation A(x)=0,2 1 1, n x E   in Lorentzian space 2 1 1, n E where A is a skew-symmetric matrix corresponding to the linear map A and got normal forms of the skewsymmetric matrix A, depending on the causal characters of the vector x. Taking into consideration the structure of the matrix A, we generate Matlab codes and make some Matlab applications for normal form of skew-symmetric matrix. Also, we give some Matlab codes for the linear first order system of differantial equations which the solution of the system gives rise to integral curves of linear vector fields in such a space. Moreover, we give some application with respect to special case of n and causal characters of the vector x for Matlab.

Keywords

Lorentz space, Skew symmetric matrix, Vector field, Matlab

References

• S. J. Chapman, Matlab Programming for Engineers, BAE Systems, Australia, 2015, 538 pp.
• S.W. Hawking, G. F. R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-time, Cambridge University Press, New York, 1973, 391 pp.
• A. Karger, J. Novak, Space Kinematics and Lie Groups, Gordon and Breach Science Publishers, 1978, 422 pp.
• S. Lang, Differential manifolds, Addison-Wesley Publishing Co., London, 1972, 228 pp.
• D. B. Larkins, W. Harvey, “Introductory computational science using MATLAB and image processing”, International Conference on Computational Science, 2010, 913-919.
• B. O'Neill, Semi-Riemann Geometry: with Applications to Relativity. Academic Pres, New York, 1983, 469 pp.
• T. Turhan, N. Ayyıldız, “Integral Curves of a Linear Vector Field in Semi-Euclidean Spaces”, Dynamic Systems and Applications, 2015, 24, 361-374.
• T. Turhan, N. Ayyıldız, “Skew-Symmetric Matrices and Integral Curves in Lorentzian Spaces”, Kuwait Journal of Science, 2016, 3, 41-49.
• Z. Ünal, “Kinematics with Algebraic Methods in Lorentzian spaces”, Doctoral dissertation, Ankara University, The Institute of Science, Ankara, 2007, 64 pp.
• A. Yücesan, A. C. Çöken, N. Ayyıldız, “Manning, G. S., On the Relaxed Elastic Line on Pseudo-Hypersurfaces in Pseudo-Euclidean Spaces”, Applied Mathematics and Computation (AMC), 2004, 155(2), 353-372.