Bootstrap Örnekleme Yönteminin Çeşitli İstatistikler için Güven Aralığının Hesaplanmasında R Yazılımı ile Kullanımı

Year 2017, Volume: 17 Issue: 68, 1 - 18, 20.03.2017

C. Deha Dogan

Abstract

Çalışmanın Temeli:
Yokluk hipotezine dayalı istatistiksel testler istatistiksel manidarlığı
belirlemek için p değerini kullanır. Akademik dergilerde en çok rapor edilen
istatistik olan p değeri pratik manidarlık anlamında önemli sınırlılıklara
sahiptir. Güven aralığının p değerine kıyasla daha fazla bilgi sağladığı
belirtilebilir. Etki büyüklüğü, güven aralığı ve etki büyüklüğüne ilişkin güven
aralığı pratik manidarlığın göstergeleri olarak görülür. Pek çok akademik dergi
editörü güven aralığı hesaplarının makalelerde rapor edilmesi gerektiğini
vurgulamaktadır. Aynı şekilde APA 2001 raporunda güven aralığı ve etki
büyüklüğünün raporlanmasının önemi vurgulanmıştır. Ancak tüm bunlara rağmen
akademik makalelerde güven aralığının raporlanma oranı çok düşüktür.  Bunun bir nedeni araştırmacıların çok yaygın
rapor edilen p değerinden daha farklı bir istatistiği rapor etme konusundaki
çekinceleri olabilir. Bu durum araştırmacıların hatalı da olsa grubun büyük
çoğunluğuna uyum sağlama davranışı sergilemelerine ve bu sayede makalenin kabul
edilme olasılığına artırmak istemelerine dayalı olabilir. Bir diğer neden ise
bazı istatistikler için güven aralığının hesaplanmasının pratik veya mümkün
olmamasıdır. Bootstrap örnekleme yöntemi güven aralığı hesaplama sürecinde
kullanılabilecek güçlü bir istatistiksel yaklaşımdır. Temel amaç evrenden seçilen
bir örneklem üzerinden yerine koyarak örnekleme yöntemi ile yeni örneklemler
oluşturmaya dayanır. Elde edilen yeni örneklemlere ilişkin istatistikler
hesaplanarak standart hata ve güven aralığı kestirimi yapılabilir. Bu sayede
geleneksel olarak standart hata ve güven aralığı tahmini yapılamayan pek çok
istatistik için güven aralığının hesaplanmasına olanak tanır. Yerine koyarak
örnekleme yöntemi kullanıldığı için orijinal örneklemden daha fazla gözlem
sayısını içeren örneklemler oluşturulabilir. Temelleri 1979 yılında atılan
bootstrap analizinin kullanımı bilgisayar yazılımlarının gelişimi ile yaygınlık
kazanmıştır. Yazılımların da yardımı ile pratik bir şekilde hesaplanabilecek bu
yöntem maalesef çok nadir kullanılmakta ve araştırma makalelerinde rapor edilmemektedir.
Bu durumun temel nedeni bootstrap yönteminin ve bu süreçte R yazılımının nasıl
kullanılacağının yeteri kadar bilinmemesi yatabilir. Alan yazına bakıldığında
bootstrap yönteminin R kodları ile açıklandığı çalışmaların sınırlı olduğu
belirlenmiştir.

Çalışmanın Amacı: Bu
çalışmada bootstrap örnekleme yöntemine dayalı olarak yaygın kullanılan bazı
istatistikler için güven aralığı hesaplama sürecinin R kodları ile açıklanması
amaçlanmıştır.  Çalışmada öncelikli
olarak bootstrap örnekleme yöntemine ilişkin kuramsal bilgiler verilmiş ve
kullanılabilecek farklı bootstrap yöntemlerine ilişkin açıklamalar yapılmıştır.
Akabinde sosyal bilimlerde yaygın olarak kullanılan aritmetik ortalama, ortanca
ve Cronbach Alfa içtutarlık katsayısına ilişkin bootstrap güven aralığı
hesaplama süreci örneklendirilmiştir. İlk olarak R kodları kullanılarak
aritmetik ortalama için geleneksel güven aralıkları ve “boot” paketinden
faydalanarak bootstrap güven aralıkları hesaplanmış ve sonuçlar
karşılaştırılmıştır. Daha sonra normal ve çarpık olan iki dağılım üzerinden
ortanca için bootstrap güven aralıkları hesaplanmış ve farklı bootstrap
yöntemleri bu bağlamda karşılaştırılmıştır. Son olarak Cronbach Alfa içtutarlık
katsayısına ilişkin bootstrap güven aralıkları hesaplanmış ve örneklendirilmiştir.

Kaynak Kanıtları:
Çalışma sürecinde geleneksel güven aralığı hesaplama sürecine ilişkin R kodları
sunulmuştur. Ayrıca “boot” paketinden faydalanılmış  ve bu paket içerisinde yer alan “boot” ve
“boot.ci” fonksiyonları açıklanmıştır. Bu paket içerisinde yer alan “boot” ve
“boot.ci” fonksiyonları güven aralığı için hesaplanacak her istatistik için
yeni kodların yazımını gerektirmektedir. Bu kodlar da araştırma içerisinde
sunulmuş ve nasıl kullanılacağına yönelik açıklamalarda bulunulmuştur.
Çalışmanın özet bölümün sayfa sınırlılığı nedeni ile orijinal İngilizce
metninde sunulan R kodları ve fonksiyonlar burada verilmemiştir. Ancak tartışma
ve sonuçlar bölümünde öne çıkan bulgular ve ilgili yöntemin kullanımına ilişkin
önemli açıklamalar sunulmuştur.

Tartışma ve Sonuçlar: Bootstrap örnekleme
yöntemi uygulama ve yorumlama açısından oldukça pratiktir. R programlama diline
ilişkin temel düzeyde bilgiler ile bootstrap örnekleme yöntemi kolaylıkla
gerçekleştirilebilir.  Çalışma kapsamında
gerçekleştirilen karşılaştırmada aritmetik ortalama için geleneksel ve
bootstrap yöntemi ile kestirilen güven aralıklarının birbirine çok yakın olduğu
gözlenmiştir. Ancak bu durumun normal dağılıma sahip veri setleri için böyle
olduğu belirtilebilir. Bunun yanı sıra çarpık ve normal dağılıma sahip veri
setleri üzerinden ortanca için kestirilen bootstrap güven aralıklarının farklı
yöntemlere göre değiştiği görülmüştür (Normal aralık, yüzdelikli aralık, temel
aralık ve yanlılık düzeltmeli aralık). Çarpık dağılımlar için “yanlılık
düzeltmeli aralık” yönteminin daha doğru sonuç verdiği alan yazında
vurgulanmıştır. Ölçek geliştirme sürecinde kullanılan gerçek veri seti üzerinde
Cronbach Alfa içtutarlık katsayısı ve madde toplam korelasyonları için
hesaplanan bootstrap güven aralıklarının ise oldukça geniş olduğu gözlenmiştir.
Bu bağlamda ölçek uyarlama ve geliştirme sürecinde bootstrap güven
aralıklarının hesaplanmasının araştırmacılara önemli boyutta yol göstereceği ve
daha nitelikli araçların geliştirilmesine katkı sağlayacağı belirtilebilir.
Bootstrap örnekleme yönteminin uygulaması pratik olmakla beraber önemli
kuramsal temellere dayandığı belirtilebilir. Bu bağlamda ilgili okuyucuların
İngilizce tam metinde önerilen kaynaklara ulaşmaları önerilir. Bu çalışmanın
araştırmacılara bootstrap örnekleme yöntemini kullanma sürecinde yol göstermesi
ve  araştırmacıları güven aralıklarını
rapor etmeleri konusunda teşvik etmesi beklenmektedir

Applying Bootstrap Resampling to Compute Confidence Intervals for Various Statistics with R

Abstract

Background: Most of the studies in
academic journals use p values to represent statistical significance. However,
this is not a good indicator of practical significance. Although confidence
intervals provide information about the precision of point estimation, they
are, unfortunately, rarely used. The infrequent use of confidence intervals
might be due to estimation difficulties for some statistics. The bootstrap
method enables researchers to calculate confidence intervals for any statistics.
Bootstrap resampling is an effective method of computing confidence intervals
for nearly any estimate, but it is not very commonly used. This may be because this
method is not well known or people may think that it is complex to calculate.
On the other hand, researchers may not be familiar with R and be unable to
write proper codes.

Purpose:  The purpose of this study is to present the steps in
the bootstrap resampling method to calculate confidence intervals using R. It
is aimed toward guiding graduate students and researchers who wish to implement
this method. Computations of bootstrapped confidence interval for mean, median
and Cronbach’s alpha coefficients were explained with the R syntax
step-by-step. Moreover, traditional and bootstrapped confidence intervals and
bootstrapped methods were compared in order to guide researchers. Main Argument and Conclusions: With the help of statistical software today it is easy
to compute confidence intervals for almost any statistics of interest. In this
study R syntax were used as an example so that beginners can use R to compute
confidence intervals. Results showed that traditional and bootstrapped
confidence intervals have very similar results for normally distributed data
sets. Moreover different bootstrapped methods produce different results with
skewed data sets. This is because bias corrected and accelerated interval
methods are suggested for use with skewed data sets.  Implications for Research and Practice: R codes
presented in this study guide researchers and graduate students while computing
bootstrap confidence intervals. Furthermore findings about the comparison of
bootstrap methods help researchers choose the most appropriate bootstrap
methods. Results and the main argument of this study may encourage researchers
to compute bootstrap confidence intervals in their studies.

Keywords

Confidence Interval P value Bootstrapped resampling Methods of bootstrapping R software

References

• Angelo Canty and Brian Ripley (2016). boot: Bootstrap R (S-Plus) Functions. R package version 1.3-18
• American Psychological Association. (2001). Publication manual of the American Psychological Association, 5th Edition. Washington, D.C.: American Psychological Association.
• Banjanovic, Erin S., and Osborne, Jason W. (2016). Confidence Intervals for Effect Sizes: Applying Bootstrap Resampling. Practical Assessment, Research & Evaluation, 21(5).
• Carpenter, J. and Bithell, J. (2000), Bootstrap confidence intervals: when, which, what? A practical guide for medical statisticians. Statistics in Medicine, 19: 1141–1164.
• Cooper RJ, Wears RL, Schriger DL (2003) Reporting research results: recommendations for improving communication. Ann Emerg Med. 41:561–4.
• Chernick, M. R., & Labudde, R. A. (2011). An introduction to bootstrap methods with applications to R. A john Wiley & Sons, Inc. New Jersey.
• Davison, A. C., & Hinkley, D. V. (1997). Bootstrap methods and their application. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press.
• DiCiccio, T. J., & Efron, B. (1996). Bootstrap confidence intervals. Statistical science. A Review Journal Of The Institute Of Mathematical Statistics., 11(3), 189-212.
• Efron, B. (1988). Computer intensive methods in statistical regression. Slam Review. 30 421-449
• Haukoos, J. S., Roger, Lewis, R. J. (2005). Advanced statistics: Bootstrapped confidence interval for statistics with “difficult” distributions. Academic Emergency Medicine 12(4), 360-354.
• James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2014). An introduction to statistical learning: with applications in R. Springer, New York. USA
• M. Marshall, A. Lockwood, C. Bradley, C. Adams, C. Joy, and M. Fenton. (2000). Unpublished rating scales: a major source of bias in randomized controlled trials of treatments for schizophrenia. The British Journal of Psychiatry 176 ( 3 ) 249–252.
• Reinhart, A., (2015). Statistics done wrong. The woefully complete guide. No Stretch Press. San Francisco, USA.
• Tavakol, M., Dennick, R. (2011). Making sense of Cronbach’s alpha. International Journal of Medical Education. 2:53-55.
• John T. Willse (2014). CTT: Classical Test Theory Functions. R package version 2.1. https://CRAN.R-project.org/package=CTT
• Zar JH. (1999). Biostatistical analysis.4th edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall