Köşelerden bir fazla kenarları olan graflara karşılık gelen yönlendirilmiş graf grupları

Year 2022, Issue: 41, 31 - 35, 30.11.2022

Mehmet Sefa Cihan

Abstract

Cuno ve Williams yönlendirilmemiş grafında üçgen bulundurmayan ve |V(Γ)|=|A(Γ)| (üreteç ve ilişki sayısı eşit) olan yönlendirilmiş graf gruplarını G_Γ (R) incelemiştir. Yapılan inceleme neticesinde, Cuno & Williams anlamlı 6 durumun var olduğunu ve bunlara karşılık gelen grupların çoğu durumda sonlu devirli ya da sonsuz olduğunu göstermiştir. Mevzubahis çalışmanın bir sonraki adımı olan |V(Γ) | = |A (Γ)| -1 durumu bu makalede incelenmekte ve anlamlı 35 durumun var olduğu ispat edilmektedir.

Keywords

Yönlendirilmiş graf grupları, en küçük daire, sonlu, sonsuz, devirli

Digraph groups corresponding to digrahs with one more vertex than arcs

Abstract

Cuno & Williams [1] examined digraph groups G_Γ (R) in which the undirected graph is triangle free and |V(Γ)|=|A(Γ)| (the number of generators and realtors are equal). Cuno & Williams showed there are 6 cases to consider, and Cuno & Williams demonstrated that the corresponding group G_Γ (R) is either infinite or finite cyclic in most cases. In this paper, we investigate the case | V(Γ) | = |A (Γ)| -1, which is next step, and we prove that there are 35 cases to consider.

Keywords

Digraph Groups, girth, finite, infinite, cyclic

Supporting Institution

Turkish Ministry of National Education

Thanks

Prof. Dr. Gerald Williams

References

• Cuno, J and Williams, G. (2020). A class of digraph groups defined by balancedpresentations. In: J. Pure Appl. Algebra 224(8), pp. 106342, 16. issn: 0022-4049. doi:10.1016/j.jpaa.2020.106342
• Bondy, J. A. and Murty, U. S. R. (1982). Graph theory with applications. Fifth. Vol. 290. American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, pp. x+ 264.
• Johnson, D. L. (1997). Presentations of groups. Second. Vol. 15. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, Cambridge, pp. xii+216. isbn: 0-521-58542-2. doi: 10.1017/CBO9781139168410.
• Pride, S. J. (1987). Groups with presentations in which each defining relator involves exactly two generators. In: J. London Math. Soc. (2) 36.2, pp. 245–256. issn: 0024-6107. doi: 10.1112/jlms/s2-36.2.245.