Erzincan University Journal of Science and Technology 2149-4584 Erzincan Binali Yildirim University 10.18185/erzifbed.622178 Engineering Mühendislik Sectional Curvature of Principal Ruled Surfaces in Minkowski Space Minkowski Uzayında Asli Regle Yüzeylerin Kesit Eğriliği https://orcid.org/0000-0002-7183-7081 Ersoy Soley SAKARYA ÜNİVERSİTESİ https://orcid.org/0000-0002-4888-1412 Tosun Murat SAKARYA ÜNİVERSİTESİ 02 28 2020 13 ÖZEL SAYI I 83 91 09 19 2019 02 21 2020 Copyright © 2008, Erzincan University Journal of Science and Technology 2008 Erzincan University Journal of Science and Technology

In this study, 2-dimensional principal ruled surfaces obtained by the motion of the principal rays, given at thecentral points of the base curve of a generalized timelike ruled surface with timelike generating space and centralruled surface in n-dimensional Minkowski space, throughout the base curve has been considered. In this way,the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter of 2-dimensional timelikeprincipal surface has been given. It is found that this relationship is a generalization of the relationship betweenthe Gaussian curvature and distribution parameter of a timelike ruled surface in 3-dimensional Minkowskispace. In a similar way, the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter ofthe spacelike principal surface has been obtained. This relationship is a generalization of the relationshipbetween the Gaussian curvature and distribution parameter of a spacelike ruled surface in 3-dimensionalMinkowski space.

Buçalışmada, n-boyutlu Minkowskiuzayında timelike doğrultman uzaylı merkez regle yüzeyli genelleştirilmiştimelike regle yüzeyin dayanak eğrisinin merkez noktalarında verilen asliışınların dayanak eğrisi boyunca hareketiyle oluşan 2-boyutlu asli regleyüzeyler göz önüne alınmıştır. Böylece 2-boyutlu timelike asli regle yüzeyininkesit eğriliği ile asli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiş vebu bağıntının 3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir timelike regle yüzeyin Gausseğriliği ve dağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğugörülmüştür. Benzer şekilde spacelike asli regle yüzeyinin kesit eğriliği ileasli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiştir. Bu bağıntının da3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir spacelike regle yüzeyin Gauss eğriliği vedağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğubelirlenmiştir.

 Regle yüzey kesit eğriliği dağılma parametresi Ruled surface sectional curvature distribution parameter Kruppa, E. (1957). “Analytische und Konstruktive Differentialgeometrie”, Wien Springer-Verlag. Frank H. and Giering, O. 1979. “Zur Schnittkrümmung Verallgemeinerter Regelflachen”, Archiv Der Mathematik, Fasc.1, 32, 86-90. Tosun, M. and Kuruoğlu, N. 1998. “On (k+1)-dimensional Time-like Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, J. Inst. Math. Comput. Sci. Math. Ser., 11 (1), 1-9. Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2000. “Edge, Center and Principal Ruled Surfaces of (k+1)-dimensional Generalized Timelike Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Pure Appl. Math. Sci., 51 (1-2), 19-24. Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2002. “Time-like Ruled Surfaces in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Int. J. Appl. Math., 10(2), 149–158. Ersoy S. and Tosun, M. 2013. “Lorentzian Beltrami-Meusnier Formula”, Gen. Math. Notes, 18 (1), 64–87. Ersoy S. and Tosun, M. 2010. “Sectional Curvature of Timelike Ruled Surface Part I: Lorentzian Beltrami-Euler Formula”, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 34 no.A3, 197-214. Ersoy S. and Tosun, M. 2011. “Lamarle Formula in 3-dimensional Lorentz Space”, Math. Commun., 16593-607, (2011). O’Neill, B. (1983). “Semi-Riemannian Geometry”, Academic Press, New York. Blaschke, W. (1945). “Vorlesungen über Differentialgeometrie”, 14. Ayfl. Berlin.