Öğretmen adaylarının geometrik modelleme tasarımı sürecinden yansımalar: Tabanın mı yoksa yüksekliğin mi yarısı?

Year 2020, Volume: 7 Issue: 4, 250 - 270, 23.12.2020

Sevda Göktepe Yıldız

https://doi.org/10.17278/ijesim.812035

Abstract

Araştırma kapsamında bir devlet üniversitesinde geometri öğretimi dersinde üç haftalık sürede üç farklı geometrik modelleme problemi etkinliği gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamlı çalışmanın parçası olarak araştırmada ilköğretim matematik öğretmen adaylarının “Tabanın mı yoksa yüksekliğin mi yarısı?” geometri probleminin çözüm sürecindeki modelleme yeterlilikleri incelenmiştir. Araştırmanın katılımcıları amaçlı örnekleme yöntemine göre seçilmiş olup otuz yedi ilköğretim matematik öğretmenliği dördüncü sınıf öğrencisidir. Çalışmanın verileri çalışma yaprakları ve öğretmen adaylarının hazırladıkları somut geometrik modeller aracılığıyla toplanmıştır. Katılımcılara üçgenin alan formülünün ispatını içeren bir geometri problemi durumu verilmiş ve öğretmen adaylarından matematiksel çözümü yapmaları ardından geometrik somut modeller şeklinde tasarlayarak sunmaları istenmiştir. Veriler öğretmen adaylarının matematiksel anlama, geometrik şekilleri dönüştürme süreçleri ve tasarladıkları geometrik model açısından geliştirilen rubrik aracılığıyla analiz edilmiştir. Bulgular, öğretmen adaylarının çoğunun geometrik modelleme problemini doğru bir şekilde çözdüklerini ve işlevsel modeller oluşturduklarını göstermiştir. Ayrıca öğretmen adayları somut geometrik matematiksel modelleri oluştururken önceki matematiksel bilgilerini göz önünde bulundurmuşlar ve uzamsal yeteneklerini işe koşmuşlardır.

Keywords

model, matematiksel modelleme, geometrik modelleme, uzamsal yetenek, üçgenin alanı

Reflections from the pre-service teachers’ geometric modeling design process: Is it half the base or the height?

Abstract

Within the scope of the research, three different geometric modeling problem activities were carried out during a three-week period in a geometry-teaching course at a state university. As part of this comprehensive study, the modeling competencies of pre-service mathematics teachers in the "Is the base or half the height?" geometry problem were examined. The participants of the study were thirty-seven fourth grade students of middle school mathematics education and they were selected according to the purposeful sampling method. The data of the study were collected through worksheets and concrete geometric models designed by pre-service mathematics teachers. The participants were given a geometry problem case that included the proof of the triangle’s area formula, and the pre-service teachers were asked to make the mathematical solution and then design and present it in the form of geometric concrete models. The data were analyzed through the rubric developed in terms of the mathematical understanding, the processes of transforming geometric shapes and the geometric model they designed. Findings showed that most of the pre-service teachers solved the geometric modeling problem correctly and created functional models. In addition, while creating concrete geometrical models, the pre-service teachers took into account their previous mathematical knowledge and put their spatial skills to work.

Keywords

Models, mathematical modeling, geometric modeling, spatial ability, the area of triangle

References

• Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1-34.
• Blomhoj, M. (2008). Different perspectives on mathematical modelling in educational research – Categorising the TSG21 papers. Electronic Proceedings of the Eleventh International Congress on Mathematical Education ICME 11(pp. 1-13). Mexico.
• Blomhoj, M. ve Jensen, T.H. (2007). What’s all the fuss about competencies? Experiencs with using a competence perspective on mathematics education to develop the teaching of mathematical modelling. In W. Blum, P.L. Galbraith, H.W. Henn & M. Niss (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education (pp. 45-56). New York: Springer.
• Blum, W. (1991). Applications and modelling in mathematics teaching – A review of arguments and instructional aspects. In M. Niss, W. Blum, & I. Huntley (Eds.), Teaching of Mathematical Modelling and Applications (pp. 10-29). Chichester: Ellis Horwood.
• Blum, W. ve Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, application, and links to other subjects-state, trends, and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68.
• Bukova Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modeling problems. Teaching Mathematics and Its Applications, 30(1), 19-36.
• Bukova Güzel, E. ve Uğurel, I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 69-90.
• Casey, B. M. (2013). Spatial abilities and individual differences. In D.A.Waller, & L. Nadel (Eds.), Handbook of spatial cognition (pp. 117–134) Washington, DC: American Psychological Association.
• Chinnappan, M. (2010). Cognitive load and modelling of an algebra problem. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 8-23.
• Christou, C., Jones, K., Mousoulides, N. ve Pittalis, M. (2006). Developing the 3DMath dynamic geometry software: Theoretical perspectives on design. International Journal for Technology in Mathematics Education, 13(4), 168-174.
• Clements, D. H. ve Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. Handbook of research on mathematics teaching and learning, 420-464.
• Colom, R., Contreras, M. J., Botella, J. ve Santacreu, J. (2002). Vehicles of spatial ability. Personality and Individual Differences, 32(5), 903-912.
• Contero, M., Naya, F., Company, P., Saorin, J. K. ve Conesa, J. (2005). Improving visualization skills in engineering education. Computer Graphics in Education, 5, 24-31.
• Dede, Y., Akçakın, V. ve Kaya, G. (2018). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin cinsiyete göre incelenmesi: Çok boyutlu madde tepki kuramı. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 8(2), 150-169.
• Deniz, D. (2014). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemine uygun etkinlik oluşturabilme ve uygulayabilme yeterlikleri. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye.
• Deniz, D. ve Akgün, L. (2017). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemi ve uygulamalarına yönelik görüşleri. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 5(1), 95-117.
• Doerr, H. M. (2007). What knowledge do teachers need for teaching mathematics through applications and modelling?. In Modelling and applications in mathematics education (pp. 69-78). Springer, Boston, MA.
• Duran, M., Doruk, M., & Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet International Journal of Education, 5(4), 55-71.
• Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10 (1), 364-377.
• Erbaş, A. K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C. ve Baş, S. (2014). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Temel kavramlar ve farklı yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1-21.
• Ergin, İ., Özcan, İ. ve Sarı, M. (2011). Ortaöğretim fen öğretmenlerinin bilimsel model ve modellemeler hakkındaki görüşleri. E-Journal of New World Sciences Academy 6(3), 1C-0441.
• Ferri, R. B. ve Blum, W. (2013). Barriers and motivations of primary teachers for implementing modelling in mathematics lessons, Proceedings of CERME 8, February 6- 10.
• Gilbert, J. K. (2004). Models and modelling: Routes to more authentic science education. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(2), 115-130.
• Gilbert, J. K., Boulter, C. J. ve Elmer, R. (2000). Positioning models in science education and in design and technology education. In Developing models in science education (pp. 3-17). Springer, Dordrecht.
• Işık, A. ve Mercan, E. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin model ve modelleme hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(4), 1835-1850.
• Julie, C. ve Mudaly, V. (2007). Mathematical modelling of social issues in school mathematics in South Africa. In Modelling and applications in mathematics education (pp. 503-510). Springer, Boston, MA.
• Kaiser, G. (2006). Introduction to the working group “Applications and Modelling”. In M. Bosch (Ed.), Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 4) (pp. 1613-1622). Sant Feliu de Guíxols, Spain: FUNDEMI IQS, Universitat Ramon Llull.
• Kaiser, G. (2010). Introduction: ICTMA and the teaching of modeling and applications. In Lesh, R., P. L. Galbraith C. R. Haines and A. Hurford (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies. ICTMA 13, Springer New York Dordrecht Heidelberg London.
• Kaiser, G. ve Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 302-310.
• Kaiser, G., Schwarz, B. ve Tiedemann, S. (2010). Future teachers’ professional knowledge on modeling. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (pp. 433-444). New York: Springer.
• Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri. Yayımlanmamış doktora tezi, Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
• Lesh, R. ve Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.,), Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching(pp. 3-33). NJ. Mahwah, Lawrence Erlbaum Associates.
• Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H. M., Post, T. ve Zawojewski, J. S. (2003). Model development sequences. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
• Linn, M. ve Petersen, A. C. (1985). Emergence and characterization of sex differences in spatial ability: A meta-analysis. Child Development, 56, 1479-1498.
• Lohman, D. F. (1988). Spatial abilities as traits, processes, and knowledge. In R. J. Stenverg (Ed.). Advances in the psychology of human intelligence (pp. 181-248). Hillside, NJ: Erlbaum.
• MEB (2013). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2005). T.C. Milli eğitim bakanlığı talim terbiye kurulu başkanlığı, ortaöğretim matematik (9,10,11 ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
• Olkun, S. ve Altun, A. (2003). İlköğretim öğrencilerinin bilgisayar deneyimleri ile uzamsal düşünme ve geometri başarıları arasındaki ilişki. Turkish Journal of Educational Technology, 2(4), 86-91.
• Ortiz, J. ve Dos Santos, A. (2011). Mathematical modelling in secondary education: A case study. In Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 127-135). Springer, Dordrecht.
• Örnek, F. (2008). Models in science education: Applications of models in learning and teaching science. International Journal of Environmental & Science Education, 3(2), 35-45.
• Özturan Sağırlı, M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye.
• Runnalls, C. ve Hong, D. S. (2020). Half the base or half the height?: Exploring a student’s justification of ½× base× height. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 51(4), 604-613.
• Siller, H. S. ve Kuntze, S. (2011). Modelling as a big idea in mathematics: Knowledge and views of pre-service and in-service teachers. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(6), 33-39.
• Smith, G. G., Olkun, S. ve Middleton, J. A. (2003). Interactive versus observational learning of spatial visualization of geometric transformations. Australian Educational Computing, 18(1), 3-10.
• Sorby, S. A. (1999). Developing 3D spatial visualization skills. Engineering Design Graphics Journal, 63(2), 21–32.
• Stillman, G. (2012). Applications and modelling research in secondary classrooms: what have we learnt? Paper Presented at the 12th International Congress on Mathematics Education. Seoul, South Korea.
• Şahin, N. ve Eraslan, A. (2019). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının matematik uygulamaları dersinde modelleme etkinliklerinin kullanılmasına yönelik görüşleri. Turkish Journal of Computer & Mathematics Education, 10(2), 373-393.
• Taber, K. S. (2001). When the analog break down: Modelling the atom on solar system. Physics education, 36(3), 222-226.
• Tekin Dede, A. ve Yılmaz, S. (2013). İlkoğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185-206.
• Tekin Dede, A., ve Bukova Güzel, E. (2013). Matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinliği tasarım süreçleri ve etkinliklere yönelik görüşleri. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(1), 288-299.
• Tekin, A. (2012). Matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinliği tasarım süreçleri ve etkinliklere yönelik görüşleri. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
• Turgut, M. (2015). Development of the spatial ability self-report scale (SASRS): Reliability and validity studies. Quality & Quantity, 49(5), 1997-2014.
• Urhan, S., & Dost, Ş. (2016). Matematiksel modelleme etkinliklerinin derslerde kullanımı: öğretmen görüşleri. Electronic Journal of Social Sciences, 15(59), 1279-1295.
• Van Driel, J. H. ve Verloop, N. (1999). Teachers' knowledge of models and modelling in science. International Journal of Science Education, 21(11), 1141-1153.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6.Basım). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yin, R. K. (2011). Qualitative Research from Start to Finish. New York: A Division of Guilford Publications.
• Yu, S. Y. ve Chang, C. K. (2011). What Did Taiwan Mathematics Teachers Think of Model- Eliciting Activities and Modelling Teaching?. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri and G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 147-156). Netherlands: Springer.