Investigation of Gifted Students' Abstraction Processes for Constructing the Area Formula of a Circle with the RBC+C Model

Year 2025, Volume: 12 Issue: 1, 49 - 72

Elif Şevval Gür , Bahar Uyar Düldül

Abstract

The study aims to analyze the processes of gifted students in constructing the formula for the area of a circle through the activities prepared for calculating the area of a circle within the framework of the recognizing, building with, construction, and consolidation stages of the RBC+C abstraction model. The study was designed using a qualitative research method and was conducted with a case study design, which is one of the qualitative approaches. The application was carried out in the second semester of the 2023-2024 academic year in a Science and Art Center affiliated with the Ministry of National Education with two gifted students who are interested and talented in mathematics and studying in the Individual Talents Recognition Program in a total of four class hours in two weeks. The students in the study group were determined by the criterion sampling method, one of the purposeful sampling methods. In the study, activity forms prepared by the researchers were used as data collection tools and the data of the study were obtained through three different methods: clinical interview, unstructured observation, and document analysis. Based on these data, students' abstraction processes were analyzed through descriptive analysis. The findings of the study reveal that gifted students can create mathematical structures and that when these students are provided with activities to use their abstraction skills, they not only make sense of existing knowledge but also contribute to mathematical knowledge by producing new mathematical knowledge.

Keywords

RBC+C model, abstraction, gifted students, area of a circle

Project Number

FYL-2024-6409

Özel Yetenekli Öğrencilerin Dairenin Alan Formülünü Oluşturmalarına Yönelik Soyutlama Süreçlerinin RBC+C Modeli ile İncelenmesi

Abstract

Araştırmanın amacı, dairenin alanının hesaplanmasına yönelik hazırlanan etkinlikler aracılığıyla özel yetenekli öğrencilerin dairenin alan formülünü oluşturma süreçlerini RBC+C soyutlama modelinin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme aşamaları çerçevesinde analiz etmektir. Çalışma, nitel araştırma yöntemi kullanılarak tasarlanmış olup, nitel yaklaşımlar arasında yer alan durum çalışması deseniyle yürütülmüştür. Uygulama, 2023-2024 eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde MEB’e bağlı bir Bilim ve Sanat Merkezi’nde Bireysel Yetenekleri Fark Ettirme Programı’nda öğrenim gören, matematik dersine karşı ilgili ve yetenekli iki özel yetenekli öğrenciyle iki haftada toplam dört ders saati süresinde gerçekleştirilmiştir. Çalışma grubunda yer alan öğrenciler amaçlı örnekleme yöntemlerinden ölçüt örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Çalışmada, veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından hazırlanan etkinlik formları kullanılmış ve çalışmanın verileri klinik görüşme, yapılandırılmamış gözlem ve doküman incelemesi olmak üzere üç farklı yöntemle elde edilmiştir. Bu verilerden hareketle öğrencilerin soyutlama süreçleri betimsel analiz yöntemiyle incelenmiştir. Çalışmanın bulguları, özel yetenekli öğrencilerin matematiksel yapılar oluşturma kapasitesine sahip olduklarını ve bu öğrencilere soyutlama becerilerini kullanmaya yönelik etkinlikler sunulduğunda, öğrencilerin yalnızca mevcut bilgiyi anlamlandırmakla kalmayıp, aynı zamanda yeni matematiksel bilgiler üreterek matematiksel bilgiye katkı sağladıklarını ortaya koymaktadır.

Keywords

RBC+C modeli, soyutlama, özel yetenekli öğrenciler, dairenin alanı

Supporting Institution

Yildiz Technical University Scientific Research Projects Coordination Unit

Project Number

FYL-2024-6409

References

• Ağırman Aydın, T. ve Küçük Demir B. (2020). Geometri ve öğretimi. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Altaylı Özgül, D. (2018). Ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki soyutlama süreçlerinin incelenmesi: RBC+C modeli. (Doktora Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 533284).
• Altun, M. ve Yılmaz, A. (2010). Lise öğrencilerinin parçalı fonksiyon bilgisini oluşturma ve pekiştirme süreci. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(11), 311-337.
• Altun, M. ve Yılmaz, A. (2011). Lise öğrencilerinin parçalı fonksiyon üzerine işaret fonksiyonu bilgisini oluşturma süreci. Eğitim ve Bilim, 36(162), 66-83.
• Altun, M. ve Yılmaz, A. (2008). High school students’ process of construction of the knowledge of the greatest integer function. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences (JFES), 41(2), 237-271.
• Altunay Şam, E., Orbay, K. ve Türkan Demir, G. (2023). Geometride ilk adım. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Aramış, Z. F. (2021). 7. sınıf öğrencilerinin RBC+C modeli bağlamında oran ve orantı konusundaki bilgi oluşturma süreçleri. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 687635).
• Aslaner, R. (2018). Dinamik geometri öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Baki, A. (2019). Matematiği Öğretme Bilgisi. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Baykul, Y. (2020). Ortaokulda Matematik Öğretimi (5-8. sınıflar). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Bilgili, A. E. (2000). Üstün yetenekli çocukların eğitimi sorunu (The issue of gifted students’ education). Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 12, 59-74.
• Bütüner, N. (2024). 5. sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alanı bilgisini oluşturma sürecinin RBC+C modeline göre incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 903157).
• Creswell, J. W. (2007). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five traditions (2nd ed.). London: Sage Publications.
• Çelebioğlu, B. (2014). Kesir kavramına ilişkin bilgi oluşturma sürecinin incelenmesi. (Doktora Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 407241).
• Çelebioğlu, B. ve Altun, M. (2011). Process of construction of the knowledge on division to decimal places at fourth grade level. Proceedings of the 35th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1. PME 35. Ankara, TÜRKİYE.
• Çepni, S. (2014). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş (7. Baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
• Deniz, M. E. (2007). Eğitim psikolojisi. Ankara: Maya Akademi Yayınları, 2.
• Dreyfus, T. ve Tsamir, P. (2004). Ben’s consolidation of knowledge structures about infinite sets. Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 271-300.
• Dreyfus, T. (2007). Processes of abstraction in context the nested epistemic actions model. Erişim adresi: https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=d1900be9d6a043ac815c81344caa8c2713dcc329
• Ertekin, E. ve Ünlü, M. (2020). Geometri ve ölçme öğretimi: Tanımlar, kavramlar ve etkinlikler. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Fırat, S. (2011). Bilgisayar destekli eğitsel oyunlarla gerçekleştirilen matematik öğretiminin kavramsal öğrenmeye etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 301095).
• Guba, E. G. ve Lincoln, Y.S. (1989). Fourth generation evaluation. Newbury Park, CA: Sage.
• Gül, D. (2006). Somut işlem döneminde olan 8-9 yaş çocukları ile soyut işlem döneminde olan 12-13 yaş çocukların görsel bellek farklılıklarının incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 217691).
• Gürlek, A. (2023). 8. sınıf öğrencilerinin dik dairesel koninin yüzey alanı konusundaki bilgi oluşturma süreçlerinin RBC+C modeli kullanılarak incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No.820041).
• Hershkowitz, R., Hadas, N. ve Dreyfus, T. (2006). Diversity in the construction of a group’s shared knowledge. In Novotna, J., Moraova, M. Ve Stehlikova, N. (Eds). Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Sayı:2, 297-304, Prague.
• Hershkowitz, R., Schwarz, B. B. ve Dreyfus, T. (2001). Abstraction in contexts: epistemic actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 195-222.
• İlgün, Ş., Altıntaş, E., Şimşekler, Z. H. ve Ezentaş, R. (2018). Üstün zekalı çocuklarda matematiksel soyutlamaya ilişkin bir örnek olay çalışması. Turkish Studies, 13(4), 707-727.
• Karataş, E. (2021). Matematik eğitiminde bir etkinlik örneği: Çevrel üçgenler. The Journal of International Education Science, 8(29), 138-161.
• Katrancı, Y. ve Altun, M. (2013). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin olasılık bilgisini oluşturma ve pekiştirme süreci. Kalem Eğitim ve İnsan Bilimleri Dergisi, 3(2), 11-58.
• Katrancı, Y. ve Altun, M. (2013). The process of constructing absolute value function knowledge for high school students. International Journal on New Trends in Education and Their Implications, 4(4), 1-13.
• Kitsantas, A., Bland, L. ve Chirinos, D. S. (2017). Gifted students’ perceptions of gifted programs: An inquiry into their academic and social-emotional functioning. Journal for the Education of the Gifted, 40(3), 266-288.
• Koğ, O. U. (2012). Görselleştirme yaklaşımı ile yapılan matematik öğretiminin öğrencilerin bilişsel ve duyuşsal gelişimi üzerindeki etkisi. (Doktora Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 313070).
• Maker, C. J. (2005). The discover project: Improving assessment and curriculum for diverse gifted learners. Gifted Education International, 20(3), 232-242.
• Memnun, D. S., Aydın, B., Özbilen, Ö. ve Erdoğan, G. (2017). The abstraction process of limit knowledge. Educational Sciences: Theory & Practice, 17(2), 345-371.
• Memnun, D. S. ve Altun, M. (2012). Matematiksel başarı düzeyleri farklı iki altıncı sınıf öğrencisinin koordinat sistemini soyutlamaları üzerine bir örnek olay çalışması. Electronic Journal of Social Sciences, 11(41), 34-52.
• Memnun, D. S. ve Altun, M. (2012). RBC+ C modeline göre doğrunun denklemi kavramının soyutlanması üzerine bir çalışma: özel bir durum çalışması. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 1(1), 17-37.
• Millî Eğitim Bakanlığı. (2021). Özel Yetenek ve Bilsem’ler. Özel Eğitim ve Rehberlik Hizmetleri Genel Müdürlüğü, Ankara. Erişim adresi: https://orgm.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2022_01/12144346_OZEL_YETENEK_VE_BYLSEM.pdf
• Millî Eğitim Bakanlığı. (2024). Bilim ve Sanat Merkezleri Matematik Dersi Destek ve BYF Çerçeve Öğretim Programı. T.C. Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
• Miller, R. C. (1990). Discovering Mathematical Talent. ERIC EC Digest E482, ED 321487.
• National Council of Teachers of Mathematics. (1980). An agenda for action. Reston, VA: NCTM.
• National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
• National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
• Özdemir, Ü. (2023). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kareköklü ifadeler konusuna ilişkin öğretimsel açıklamaları. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 819854).
• Özmantar, M. F. ve Monaghan, J. (2007). A dialectical approach to the formation of mathematical abstractions. Mathematics Education Research Journal, 19(2), 89–112.
• Piaget, J. (1970). Genetic epistemology. New York: W.W. Norton.
• Piaget, J. ve Inhelder, B. (1967). The child’s conception of space. New York: W.W. Norton & Co.
• Piaget, J. (2001). Studies in reflecting abstraction (R. L. Campbell, Ed. & Trans.). Philadelphia, PA: Psychology Press.
• Schwarz, B. ve Dreyfus, T. ve Hershkowitz, R. (2009). The nested epistemic actions model for abstraction in context. In Transformation of knowledge through classroom interaction, (pp. 19-49). Routledge.
• Schwarz, B., Dreyfus, T., Hadas, N. ve Hershkowitz, R. (2004). Teacher guidance of knowledge construction. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4: 169-176.
• Sternberg, R. J. ve Zhang, L. F. (2004). Perspectives on thinking, learning, and cognitive styles. Routledge.
• Şimşekler, Z. H. (2017). Özel yetenekli çocuklarda matematiksel soyutlama. (Yüksek Lisans Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 487363).
• Subaşı, M. ve Okumuş, K. (2017). Bir araştırma yöntemi olarak durum çalışması. Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 21(2), 419-426.
• Toluk Uçar, Z., Akkuş, R., Boz Yaman, B., Duatepe Paksu, A. ve Bulut, S.(2022). Geometri öğretim bilgisi. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Ulaş, T. ve Yenilmez, K. (2017). Sekizinci sınıf öğrencilerinin özdeşlik kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi. International e-Journal of Educational Studies (IEJES),1(2),103-117.
• Van Oers, B. (2001). Contextualisation for abstraction. Cognitive Science Quarterly, 1(3), 279-305.
• Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi. (Doktora Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 206024).
• Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. B. (2008). İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin bilgi oluşturma süreçlerinin matematiksel güçlerine göre incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(1), 485-510.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2017). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.
• Yılmaz, R. (2021). Cebirsel kavram ve genellemelerinin, soyutlama sürecine uygun öğretiminin tasarımı, uygulanması ve değerlendirilmesi. (Doktora Tezi). YÖK Tez Merkezi veri tabanından erişildi (Tez No: 675575).