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A Remark on A Fundamental System of Units of Numbers Field of degree 2, 3, 4, and 6.

Year 2013, Volume: 1 Issue: 1, 55 - 73, 01.04.2013

Abstract

Let where and . The integer is always written as where is a non-zero positive integer; assuming square-free, we exhibit a fundamental system of units for families of pure fields including a family already given by H.-J. Stender

References

  • L. Bernstein und H. Hasse, An explicit formula for the units of an algebraic number field of degree , Pac. J. Math. 30 (1969), 293-365.
  • J. Buchmann, and Hugh C. Williams, A key-exchange system based on real quadratic fields, in Brassard (1998), pp. 335-343.
  • R. Dedekind, Über die Anzahl der Idealklassen in reinen kubischen Zahlk, J. reine angew. Math. 121 (1900), 40-123.
  • G. Frei and C. Levesque, On an independent system of units in the field where , Abh. Math. Seminar Univ. Hamburg 51 (1980), 160-163.
  • V. Guruswami, Construction of codes from number fields, (2003).
  • F. Halter-Koch und H.-J. Stender, Unabhangige Einheitensysteme für eine allgeme ne Klasse algebra sc er Za lkörper, Abh. Math. Seminar Univ. Hamburg 42 (1974), 33-40.
  • T. Nagell, On a special class of diophantine equations of the second degree, Arkiv. f. Mat. 3 (1954), 51-65.
  • T. Nagell, Contributions to the theory of a category of diophantine equations of the second degree with two unknowns, Nova Acta Reg. Soc. Scient. Upsaliensis, Ser. IV, 16, No. 2 (1955), 1-38.
  • W. Ljunggren, Über d e Lösung einiger unbestimmten Gleichungen vierten Grades, Avh. Norske Vid.-Akad. Oslo, I. Mat.-Nat. Kl. (1935), 1
  • W. Ljunggren, Einig Eigenschaften der Einheiten reeller quadratischer und rein-biquadratischer Za lkörper mit Anwendung auf d e Lösung einer Klasse unbestimmter Gleichungen vierten Grades, Skrifter Norske Vid.-Akad. Oslo, I. Mat.-Nat. Kl. (1936), Nr. 12.
  • H.-J. Stender, Grunde n e ten für einige unendliche Klassen reiner biquadratischer Za lkörper mit einer Anwendung auf die diophantische Gleichung H.-J. Stender, Über die Einheitengruppe der reinen algebraischen Za lkörper sechsten Grades, J.reine angew.Math. 268/269,(1974),78-93.
  • H.-J. Stender, E n Formel für Grundeinheiten in reinen algebraischen Za lkörpern dritten, vierten und sechten Grades, J. Number Theory 7 (1975), 235-250.
  • H.-J. Stender Lösbare Gle c ungen angew. Math. 290, (1977), 24-62. und Grunde n e ten für e n ge algebra sc e Za lkörper vom J. reine
  • H.-J. Stender, Zur Parametrisie-rung reell quadratischer Za lkörper J. re ne ange . Mat . 311/312 (1993 291-301.

Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC

Year 2013, Volume: 1 Issue: 1, 55 - 73, 01.04.2013

Abstract

References

  • L. Bernstein und H. Hasse, An explicit formula for the units of an algebraic number field of degree , Pac. J. Math. 30 (1969), 293-365.
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  • R. Dedekind, Über die Anzahl der Idealklassen in reinen kubischen Zahlk, J. reine angew. Math. 121 (1900), 40-123.
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  • W. Ljunggren, Einig Eigenschaften der Einheiten reeller quadratischer und rein-biquadratischer Za lkörper mit Anwendung auf d e Lösung einer Klasse unbestimmter Gleichungen vierten Grades, Skrifter Norske Vid.-Akad. Oslo, I. Mat.-Nat. Kl. (1936), Nr. 12.
  • H.-J. Stender, Grunde n e ten für einige unendliche Klassen reiner biquadratischer Za lkörper mit einer Anwendung auf die diophantische Gleichung H.-J. Stender, Über die Einheitengruppe der reinen algebraischen Za lkörper sechsten Grades, J.reine angew.Math. 268/269,(1974),78-93.
  • H.-J. Stender, E n Formel für Grundeinheiten in reinen algebraischen Za lkörpern dritten, vierten und sechten Grades, J. Number Theory 7 (1975), 235-250.
  • H.-J. Stender Lösbare Gle c ungen angew. Math. 290, (1977), 24-62. und Grunde n e ten für e n ge algebra sc e Za lkörper vom J. reine
  • H.-J. Stender, Zur Parametrisie-rung reell quadratischer Za lkörper J. re ne ange . Mat . 311/312 (1993 291-301.
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M'hammed Ziane This is me

Publication Date April 1, 2013
Published in Issue Year 2013 Volume: 1 Issue: 1

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APA Ziane, M. (2013). Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC. New Trends in Mathematical Sciences, 1(1), 55-73.
AMA Ziane M. Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC. New Trends in Mathematical Sciences. April 2013;1(1):55-73.
Chicago Ziane, M’hammed. “Universite Mohammed Premier, Faculte Des Sciences,Departement De Math. Et Info., Laboratoire ‘ACSA’,60000 Oujda MAROC”. New Trends in Mathematical Sciences 1, no. 1 (April 2013): 55-73.
EndNote Ziane M (April 1, 2013) Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC. New Trends in Mathematical Sciences 1 1 55–73.
IEEE M. Ziane, “Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire ‘ACSA’,60000 Oujda MAROC”, New Trends in Mathematical Sciences, vol. 1, no. 1, pp. 55–73, 2013.
ISNAD Ziane, M’hammed. “Universite Mohammed Premier, Faculte Des Sciences,Departement De Math. Et Info., Laboratoire ‘ACSA’,60000 Oujda MAROC”. New Trends in Mathematical Sciences 1/1 (April 2013), 55-73.
JAMA Ziane M. Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC. New Trends in Mathematical Sciences. 2013;1:55–73.
MLA Ziane, M’hammed. “Universite Mohammed Premier, Faculte Des Sciences,Departement De Math. Et Info., Laboratoire ‘ACSA’,60000 Oujda MAROC”. New Trends in Mathematical Sciences, vol. 1, no. 1, 2013, pp. 55-73.
Vancouver Ziane M. Universite Mohammed Premier, Faculte des Sciences,Departement de Math. et Info., Laboratoire "ACSA",60000 Oujda MAROC. New Trends in Mathematical Sciences. 2013;1(1):55-73.