Year 2020, Volume 15 , Issue 1, Pages 1 - 8 2020-05-31

Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller
Small Radical Supplemented Modules

Figen ERYILMAZ [1] , Ergül TÜRKMEN [2]


Bu çalışmada, küçük tümlenmiş modüller kullanılarak küçük radikal tümlenmiş modüller tanımlanmıştır ve bu modüllerin çeşitli özellikleri elde edilmiştir. Her küçük tümlenmiş modülün ve her zayıf radikal tümlenmiş modülün küçük radikal tümlenmiş modül olduğu açıktır. Bu önermelerin terslerinin doğru olmadığına dair örnekler verilmiştir. Küçük radikal tümlenmiş modüllerin sınıfının sonlu toplamlarda ve bölüm modüllerinde korunduğu ispatlanmıştır. Bunun yanı sıra, sol kalıtsal halka üzerindeki bir M modülünün N⊆M olacak şekilde N küçük modülü için M nin küçük radikal tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşulun M/N bölüm modülünün küçük radikal tümlenmiş olması gerektiği gösterilmiştir. Ayrıca sol kalıtsal R halkası için R sol R-modülünün küçük radikal tümlenmiş olması için gerekli ve yeterli koşulun R/(Rad(R)) bölüm modülünün küçük tümlenmiş olması gerektiği gösterilmiştir. Ayrıca, lokal Dedekind bölgesi üzerinde her küçük radikal tümlenmiş modülün radikal tümlenmiş olduğu ispatlanmıştır.

In this paper, we introduce the notion of small radical supplemented modules, which is adapted from small supplemented modules and obtain the various properties of these modules. It is clear that every small supplemented module and weakly radical supplemented module are small radical supplemented modules. In this study, we give examples for which the converses of these propositions need not to be true. We prove that the class of small radical supplemented modules is closed under finite sums and factor modules. Moreover, it is shown that a submodule N of M which is small in M is small radical supplemented if and only if M/N is small radical suplemented where M is a module over any left hereditary ring. Nevertheless, we show that for a left hereditary ring R, _R R is small radical supplemented if and only if R/(Rad(R)) is small supplemented. Also, we prove that every small radical supplemented module over a local Dedekind domain (DVR) is radical supplemented.

  • [1] R. Alizade, E.Büyükaşık, and Y. Durgun, “Small supplements, weak supplements and proper classes,” Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 45(3), 449-461, 2016.
  • [2] R. Alizade, G. Bilhan, and P. F. Smith, “Modules whose maximal submodules have supplements,” Communications in Algebra, 29(6), 2389-2405, 2001.
  • [3] E. Büyükaşık and E. Türkmen, “Strongly radical supplemented modules,” Ukranian Mathematical Journal, 106, 25-30, 2011.
  • [4] F. Kasch, Modules and Rings, Academic Press Inc., 1982.
  • [5] W.W. Leonard, “Small modules,” Proc. Amer. Math. Soc., 17, 527-531, 1966.
  • [6] C. Lomp, “Semilocal modules and rings,” Communications in Algebra, 4, 1921-1935, 1999.
  • [7] B. Nişancı Türkmen and E. Türkmen, “On a generalization of weakly supplemented modules,” An. Ştiint.Univ. Al. I. Cuza Iaşi. Mat. (N.S.), LXIII (2), 441-448, 2017.
  • [8] R. Wisbauer, Foundations of Modules and Rings Theory, Gordon and Breach, 1991.
  • [9] H. Zöschinger, “Moduln, die in jeder erweiterung ein komplement haben,” Math. Scand., 35, 267-287, 1974.
Primary Language tr
Subjects Mathematics
Journal Section Makaleler
Authors

Orcid: 0000-0002-4178-971X
Author: Figen ERYILMAZ (Primary Author)
Institution: ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ, EĞİTİM FAKÜLTESİ
Country: Turkey


Orcid: 0000-0002-7082-1176
Author: Ergül TÜRKMEN
Institution: AMASYA ÜNİVERSİTESİ, FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ

Dates

Publication Date : May 31, 2020

Bibtex @research article { sdufeffd616045, journal = {Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi}, issn = {}, eissn = {1306-7575}, address = {}, publisher = {Süleyman Demirel University}, year = {2020}, volume = {15}, pages = {1 - 8}, doi = {10.29233/sdufeffd.616045}, title = {Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller}, key = {cite}, author = {Eryılmaz, Figen and Türkmen, Ergül} }
APA Eryılmaz, F , Türkmen, E . (2020). Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller . Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi , 15 (1) , 1-8 . DOI: 10.29233/sdufeffd.616045
MLA Eryılmaz, F , Türkmen, E . "Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller" . Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 (2020 ): 1-8 <https://dergipark.org.tr/en/pub/sdufeffd/issue/54573/616045>
Chicago Eryılmaz, F , Türkmen, E . "Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 (2020 ): 1-8
RIS TY - JOUR T1 - Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller AU - Figen Eryılmaz , Ergül Türkmen Y1 - 2020 PY - 2020 N1 - doi: 10.29233/sdufeffd.616045 DO - 10.29233/sdufeffd.616045 T2 - Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 1 EP - 8 VL - 15 IS - 1 SN - -1306-7575 M3 - doi: 10.29233/sdufeffd.616045 UR - https://doi.org/10.29233/sdufeffd.616045 Y2 - 2019 ER -
EndNote %0 Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller %A Figen Eryılmaz , Ergül Türkmen %T Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller %D 2020 %J Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi %P -1306-7575 %V 15 %N 1 %R doi: 10.29233/sdufeffd.616045 %U 10.29233/sdufeffd.616045
ISNAD Eryılmaz, Figen , Türkmen, Ergül . "Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 / 1 (May 2020): 1-8 . https://doi.org/10.29233/sdufeffd.616045
AMA Eryılmaz F , Türkmen E . Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller. SDÜFEFFD. 2020; 15(1): 1-8.
Vancouver Eryılmaz F , Türkmen E . Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi. 2020; 15(1): 1-8.