On reciprocity formula for certain character Hardy--Berndt sums

Year 2017, Volume: 2 Issue: 1, 133 - 139, 01.07.2017

Muhammet Cihat Dağlı Mümün Can

Abstract

Applying character analogue of the Euler--MacLaurin summation formula to

certain functions, we define sums which generalize character Hardy--Berndt

sums $s_{3,p}(b,c:\chi)$ and $s_{4,p}(b,c:\chi),$ and prove the corresponding

reciprocity formulas. We also obtain integral representation for these sums.

Keywords

Dedekind sum, Hardy-Berndt sum, Bernoulli polynomial, Euler-MacLaurin formula

Bazı Karakter Hardy--Berndt Toplamlarının Resiprosite Formülü Üzerine

Abstract

Euler--MacLaurin toplama formülünün karakter benzerini bazı fonksiyonlara uygulayarak, $s_{3,p}(b,c:\chi)$ and $s_{4,p}(b,c:\chi),$ karakter Hardy--Berndt toplamlarının genelleştirmeleri olan toplamlar tanımladık ve bu toplamlara karşılık gelen resiprosite formüllerini ispatladık. Ayrıca, bu toplamların integral gösterimlerini elde ettik.

Keywords

Dedekind Toplamı, Hardy-Berndt Toplamı, Bernoulli polinomu, Euler-Maclaurin formülü

References

• On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials