Topolojiler Latisinin Atom ve Anti-Atomları Üzerine

Year 2005, Volume: 1 Issue: 26, 11 - 18, 01.06.2005

İsmet Altıntaş

Abstract

Bu çalışmada, bir sonlu X kümesi üzerine kurulan bütün topolojilerin τ(X) ailesinin latisindeki atomların bazı özellikleri ispat edildi. Ayrıca, topolojilerin atom ve anti-atom sayılarını bullmak için bir geometric yöntem verildi ve τ(X) ailesinin elemanlarının sayısı, |τ(X)| için n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) ifadesinin sağlandığı gözlemlendi.

Keywords

Topolojilerin latisi, atomlar, anti-atomlar

On The Atoms and the Anti-Atoms of the Lattice of Topologies

Abstract

In this paper, some properties of the atoms in the lattice of a family τ(X) of all topologies on a finite set X are proved. In addition, a geometric method is given to find the number of the atomic and the antiatomic topologies, and it is observed that the number of elements of τ(X) satisfies the following expression; n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) where n = |X| (cardinality of X).

Keywords

The lattice of topologies, atoms, anti-atoms

References

• Birkhoff, G., Lattice Theory, American Mathematics Society, New York, 1967.
• Grätzer, G., General Lattice Theory, Birkhäuser, Basel, 1978.
• Van Rooij, A.C.M., The Lattice of All Topologies is Complemented, Can. J. Math. 20, 805-827, 1968.
• Fröhlich, O., Das Halbourrdnungssystem der Topologischen Raume auf Einer Mange, Math. Ann.,156, 79-95, 1964.
• Isham, C.J., Quantum Topology and Quatntisation on the Lattice of Topologies, Class Quantum Gravity 6 , 1509-1534, 198