J.S. BACH’IN EĞİTİM AMAÇLI ESERLERİNDEN BWV 784 LA MİNÖR ENVANSİYONUNUN GEOMETRİK MODELLEMESİ

Abstract

Müzik, belli bir amaç ve yöntemle, belirli bir güzellik anlayışına göre işlenerek birleştirilmiş seslerden oluşan estetik bir bütündür. Johann Sebastian Bach (1685-1750), Barok dönemde yaşamış müzik tarihinin en önemli bestecilerinden biridir. Bach’ın bestelediği iki ve üç sesli envansiyonlar, çoğunlukla eğitime yöneliktir. Buluş anlamına gelen “envansiyon” olgusu, bestecinin her eserinin yapısal özelliklerinde gizlidir. Bu çalışmanın amacı, Bach’ın eğitim amaçlı yapıtlarından BWV 784 la minör iki sesli envansiyonunun matematiksel kodlama yoluyla geometrik modellemesinin oluşturulmasıdır. Seçilen eserin ses yükseklik ve süre değerleri matematiksel olarak kodlanmış, daha sonra çoklu regresyon analizi yapılarak uygun model bulunmuştur. Bu analizin sonucunda elde edilen regresyon denklemi ile eserin geometrik modellemesi oluşturulmuştur. Bu denklemin, cebirsel, trigonometrik, ters trigonometrik ve üstel fonksiyonların kombinasyonundan meydana geldiği görülmüştür.

Keywords

• J.S.Bach
• Müzik
• Matematik
• Matematiksel Kodlama
• Geometrik Modelleme

GEOMETRIC MODELING OF J.S.BACH’S MUSICAL EXERCISE, INVENTION IN A MINOR, BWV 784

Abstract

Music is an aesthetic whole composed of sounds combined with a certain purpose and method and processed according to a certain understanding of beauty. Johann Sebastian Bach, who lived in the Baroque period, was one of the most famous organists. Bach's Two- and Three-Voice Inventions are mostly educational in purpose. The phenomenon of "invention” is hidden in the structural features of each composer's work. This study aims to create a geometric modeling of J.S. Bach’s musical exercise, the two part invention in A minör, by mathematical coding. The sound pitches and time values of the selected composition were mathematically coded, and a regression analysis was performed to find the appropriate model. Data analysis revealed the geometry modeling of the regression equation. This equation consists of a combination of algebraic, trigonometric, inverse trigonometric and exponential functions.

Keywords

• J.S.Bach
• music
• mathematics
• mathematical coding
• geometric modeling

References

1. Atalay, B (2006). Matematik ve Mona Lisa. İstanbul: Albatros kitabevi.
2. Bakım, S (2014). Fibonacci Dizisi Ve Altın Oranın Müzik Kullanımının İncelenmesi, Yüksek Lisans tezi, Konya Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
3. Bayram, N. (2004). Sosyal Bilimlerde SPSS ile Veri Analizi. Bursa: Ezgi Kitabevi.
4. Beytekin, S. (2015). “Cazın Piyano Üzerinden Matematiksel Analiz ile Fraktal Geometri ile İlişkisinin Analizi”, Yüksek Lisans tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
5. Bigerelle, Masence, Alain Iost (2000). Fractal dimension and classification of music. Chaos Solitons & Fractals, 11, 2179 – 2192.Büke, Aydın (2005). Bach Yaşamı ve Eserleri. Kabalcı Yayınevi, İstanbul.
6. Büke, Aydın ve Altınel, İpek Mine (2006). Müziği Yaratanlar Barok Dönem. Globous Dünya Basımevi, İstanbul.
7. Büyüköztürk, Şener (2002). Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı. Pegem Akademi Yayıncılık.
8. Campbell, Philip (1986). The music of digital computers. Nature, 324:523–528.

9. Cataldo, Carmine (2018). Towards a Music Algebra: Fundamental Harmonic Substitutions in Jazz, International Journal of Advanced Engineering Research and Science, 5(1).
10. Demirbatır R.E., Filiz Yağcı, Rıdvan Ezentaş (2018). Matematiksel Kodlama Yoluyla A. Adnan Saygun’un “İnci” Adlı Piyano Parçasının Geometrik Modellemesi. Uluslararası Necatibey Egitim ve Sosyal Bilimler Arastırmaları Kongresi, Tam Metin Bildiri Kitabı, 26-28 Ekim 2018, Balıkesir. S. 483-492.
11. Devlin, Keith (2000). The math gene: How mathematical thinking evolved and why numbers are like gossip, Great Britain, Basic Books.
12. Doğangün Deniz (2015). Ahmed Adnan Saygun’un Op.31 ‘Viyolonsel İçin Solo Partita’sı Ve Eserin 1955 Türkiye’si Sanat Hayatındaki Yeri, İnönü University Journal of Culture and Art 1(1), 61-69.
13. Dönmez, Banu Mustan ve Atan, Akiset (2016). Johann Sebastian Bach’ın Klavsen Eserlerinde Anlatım Üslubu, İnönü Üniversitesi Sanat Ve Tasarım Dergisi, 211-233.
14. Eftekhari, Ali (2011). “Fractal geometry of texts: An initial application to the works of Shakespeare”, Journal of Quantitative Linguistics, 13(2-3), 177.Feridunoğlu, lale (2004). Müziğe Giden Yol, İnkılap Yayınevi.
15. Ghezzo, Marta (1993). Solfege, Ear Training, Rhythm, Dictation, and Musiz Theory: Comprehensive Course, University of Alabama Press.
16. Gülsoy, Filiz. İbrahim Güney, Ertuğrul Özdamar (2013). “Mathematical and Statistical Modeling of the Musical Compositions”, Balkan Journal Of Mathematıcs, 1, 35-43.
17. Hsu, Kenneth & Hsu, Aj (1990). Fractal geometry of music. Proceedings of National Academy of Sciences, 87, 938 – 941.
18. Kıratlı Soyberk, Duygu (2016). “Ahmet Adnan Saygun’un ‘Viyolonsel İçin Partita’ Adlı Eserinin Teknik İncelenmesi” , Yüksek Lisans Tezi, Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
19. Knobloch, Eberhard (2008). “Euler Transgressıng Lımıts: The Infınıte And Musıc Theory”, Quaderns d’Història de l’Enginyeria- volume ix - 9.
20. Koshy, Thomas (2001). Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, Wiley-Interscience Publication, Canada: 6-38.
21. Köhler, Reinhard (1997). Are there fractal structures in language? Units of measurement and dimensions in linguistics. Journal of Quantitative Linguistics, 4, 1–3.
22. Hacıev, Paraşkev (1996). Temel Müzik Teorisi, Ceviri: Atilla Sağlam & Bedri Koçancı, Pan Yayıncılık.
23. Lehmann, Ingmar. Alfred Posamentier (2007). The (Fabulous) Fibonacci Numbers, Prometheus Books, 2007, 271-291.
24. Mann, Alfred., Jon Newsom (2000). Music History from Primary Sources, Library of Congress, Washington.
25. Marcus, Du Sautoy (2004). The Music of the Primes: Why an Unsolved Problem in Mathematics Matters, Harper Perrenial Press.
26. Marks, Robert (2009). The Handbook of Fourier Analysis and Its Applications, Oxford University Press.
27. Mazzola, Guerino (2002). The Topos of Music: Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance, Basel, Boston, Berlin. Birkhauser Verlag. Orhan, Cihan (1995). Matematik ve Müzik. Matematik Dünyası. 6-7.
28. Rehding, Alexander (2003) Hugo Riemann and the birth of Modern Musical Thought, Cambridge University Press.
29. Riedweg, Christoph (2005). Pythagoras: His Life, Teaching and Influence, Cornell University Press.
30. Stolzenburg, Frieder (2009). “A Periodicity-Based Theory for Harmony Perception and Scales”, In Proceedings of the 10th International Society for Music Information Retrieval Conference.
31. Uçan, Ali (1994). Müzik Eğitimi. Temel Kavramlar- İlkeler- Yaklaşımlar, Ankara: Müzik Ansiklopedisi Yayınları.
32. Voss Richard. & John Clarke (1975). I/f Noise in Music and Speech. Nature 258:317–318.
33. Wright, David (2009). Mathematics and Music, Department of Mathematics, Washington University, St. Louis, 6-13.