Year 2016, Volume 15, Issue 30, Pages 35 - 53 2016-12-31

Convergence Analysis For a New Faster Iteration Method
Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi

Vatan KARAKAYA [1] , Yunus ATALAN [2] , Kadri DOĞAN [3] , Nour El Houda BOUZARA [4]

213 218

In this paper, we introduce a new iteration method and show that this iteration method can be used to approximate fixed point of almost contraction mappings. Furthermore, we prove that the new iteration method is equivalent to both Mann iteration method and Picard-Mann hybrid iteration method and also converges faster than Picard-Mann hybrid iteration method for the class of almost contraction mappings. In addition to these we give a table and graphics for support this result. Finally, we prove a data dependence result for almost contraction mappings by using the new iteration method

Bu makelde yeni bir iterasyon yöntemini tanımladık ve bu iterasyon yönteminin hemen hemen büzülme dönüşümlerinin sabit noktasına yaklaşımı için kullanılabilir olduğunu gösterdik. Ayrıca, yeni iterasyon yönteminin hem Mann iterasyon yöntemi hem de Picard-Mann hibrid iterasyon yöntemine denk olduğunu ve hemen hemen büzülme dönüşümleri sınıfı için Picard-Mann hibrid iterasyon yönteminden daha hızlı yakınsadığını kanıtladık. Bunlara ek olarak, bu sonucu destekleyen bir tablo ve grafik de verdik. Son olarak, yeni iterasyon yöntemini kullanarak hemen hemen büzülme dönüşümleri için bir veri bağlılığı sonucunu kanıtladık.

  • Agarwal, R., O Regan, D., Sahu, D., (2007), Iterative construction of fixed points of nearly asymptotically nonexpansive mappings. Journal of Nonlinear and Convex Analysis 8:61- 79.
  • Berinde, V., (2007), Iterative Approximation of Fixed Points, Springer, Berlin,.
  • Chugh, R., Kumar,V., Kumar, S., (2012), Strong Convergence of a New Three Step Iterative Scheme in Banach Spaces, American Journal of Computational Mathematics, Vol. 2 No. 4, pp. 345-357.
  • Gürsoy, F., Karakaya, V., Rhoades, B. E., (2013), Data dependence results of new multi-step and S-iterative schemes for contractive-like operators, Fixed Point Theory and Applications Vol. 2013, (2013), doi:10.1186/1687-1812-2013-76.
  • Ishikawa, S., (1974), Fixed Point By a New Iteration Method, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 44, No.1, pp. 147-150.
  • Karahan, I., Özdemir, M., (2013), A general iterative method for approximation of fixed points and their applications, Advances in Fixed Point Theory, Vol. 3, No.3, pp. 510-526.
  • Karakaya, V., Doğan, K., Gürsoy, F., Ertürk, M., (2013), Fixed Point of a New Three-Step Iteration Algorithm under Contractive-Like Operators over Normed Spaces, Abstract and Applied Analysis, vol. 2013, Article ID 560258, 9 pages.
  • Khan, S. H., 2013, A Picard-Mann hybrid iterative process. Fixed Point Theory Appl. Article ID 69 (2013), doi:10.1186/1687-1812-2013-69.
  • Mann, W.R., (1953), Mean Value Methods in Iteration, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 4, No. 3, pp. 506-510. Osilike, M. O., (1995), Stability results for the Ishikawa fixed point iteration procedure. Indian J. Pure Appl. Math., 26 pp. 937--945.
  • Pheungrattana, W.,.Suantai, R., (2011), On the Rate of convergence of Mann, Ishikawa, Nour and SP iterations for continuous on an Arbitrary interval, Journal of computtional and Applied Mathematics, Vol. 235, No. 9pp. 3006-3914.
  • Picard, E. (1890), Memoire sur la theorie des equations aux derivees partielles et la methode des approximations successives". J. Math. Pures Appl. Vol. 6, No. 4, pp. 145-210.
  • Şoltuz, S.M., Grosan, T., (2008), Data dependence for Ishikawa iteration when dealing with contractive like operators", Fixed Point Theory and Applications, Vol. 2008, 7 pages.
  • Weng, X., (1991), Fixed point iteration for local strictly pseudocontractive mapping, Proc. Amer. Math. Soc., Vol. 113, pp. 727.
Subjects Engineering
Journal Section Research Articles
Authors

Author: Vatan KARAKAYA
Institution: Yıldız Technical University
Country: Turkey


Author: Yunus ATALAN
Institution: Yıldız Technical University
Country: Turkey


Author: Kadri DOĞAN
Institution: ARTVIN CORUH UNIVERSITY
Country: Turkey


Author: Nour El Houda BOUZARA
Institution: Yıldız Technical University
Country: Turkey


Dates

Publication Date: December 31, 2016

Bibtex @research article { ticaretfbd334462, journal = {İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi}, issn = {1305-7820}, eissn = {2587-165X}, address = {Istanbul Ticaret University}, year = {2016}, volume = {15}, pages = {35 - 53}, doi = {}, title = {Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi}, key = {cite}, author = {KARAKAYA, Vatan and ATALAN, Yunus and DOĞAN, Kadri and BOUZARA, Nour El Houda} }
APA KARAKAYA, V , ATALAN, Y , DOĞAN, K , BOUZARA, N . (2016). Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 15 (30), 35-53. Retrieved from http://dergipark.org.tr/ticaretfbd/issue/30874/334462
MLA KARAKAYA, V , ATALAN, Y , DOĞAN, K , BOUZARA, N . "Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi". İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 15 (2016): 35-53 <http://dergipark.org.tr/ticaretfbd/issue/30874/334462>
Chicago KARAKAYA, V , ATALAN, Y , DOĞAN, K , BOUZARA, N . "Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi". İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 15 (2016): 35-53
RIS TY - JOUR T1 - Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi AU - Vatan KARAKAYA , Yunus ATALAN , Kadri DOĞAN , Nour El Houda BOUZARA Y1 - 2016 PY - 2016 N1 - DO - T2 - İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 35 EP - 53 VL - 15 IS - 30 SN - 1305-7820-2587-165X M3 - UR - Y2 - 2016 ER -
EndNote %0 İstanbul Commerce University Journal of Science Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi %A Vatan KARAKAYA , Yunus ATALAN , Kadri DOĞAN , Nour El Houda BOUZARA %T Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi %D 2016 %J İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi %P 1305-7820-2587-165X %V 15 %N 30 %R %U
ISNAD KARAKAYA, Vatan , ATALAN, Yunus , DOĞAN, Kadri , BOUZARA, Nour El Houda . "Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi". İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 15 / 30 (December 2016): 35-53.
AMA KARAKAYA V , ATALAN Y , DOĞAN K , BOUZARA N . Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2016; 15(30): 35-53.
Vancouver KARAKAYA V , ATALAN Y , DOĞAN K , BOUZARA N . Daha Hızlı Yeni Bir İterasyon Metodu İçin Yakınsaklık Analizi. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2016; 15(30): 53-35.