TY  - JOUR
T1  - A Note On Bipartite Graphs with Domination Number 2 and 3
TT  - Baskınlık Sayısı 2 ve 3 Olan İki Parçalı Graflar Üzerine Bir Not
AU  - Kırgız, Havva
AU  - Maden, Ayşe Dilek
PY  - 2021
DA  - November
DO  - 10.31590/ejosat.1012651
JF  - Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi
JO  - EJOSAT
PB  - Osman SAĞDIÇ
WT  - DergiPark
SN  - 2148-2683
SP  - 1071
EP  - 1076
IS  - 28
LA  - en
AB  - When  each  edge  of  a  connected G  graph  is  replaced  by  a  unit  resistor,  the resistance distance is computed as the effective resistance between any two vertices in  G. The Kirchhoff index of G  is given by the sum of resistance distances between all pairs of vertices. The multiplicative eccentricity resistance-distance (MERD) of a connected graph G is defined as  , where   is the set of vertices of  ,   is the resistance-distance between the vertices   and  ,   and   are the eccentricity of the vertices   and  , respectively. The MERD of the G  can be obtained by using Kirchhoff index. In this paper, we characterize the bipartite graphs which have the smallest and largest MERD with domination number 2 are given. We also characterize the bipartite graphs which have the smallest MERD with the domination number 3.
KW  - Electric circuits
KW  - Kirchhoff index
KW  - Bipartite graphs
KW  - Resistance-distance
N2  - Bağlantılı bir  G grafının tüm kenarları birim direnç ile değiştirildiğinde, direnç mesafesi G ’nin herhangi iki köşesi arasındaki efektif direnç olarak hesaplanır.  ’nin Kirchhoff indeksi tüm köşe çiftlerinin direnç mesafelerinin toplamı olarak tanımlanır.  , G ’nin köşelerinin kümesi,   ise   ile   köşeleri arasındaki direnç mesafesi ve  ,   de sırasıyla   ve   köşelerinin eksantriği olmak üzere, bağlantılı bir   grafının çarpımsal eksantrik direnç mesafası (ÇEDM)   olarak tanımlanır.  G grafının ÇEDM’i Kirchhoff indeksini kullanarak hesaplanabilir. Bu makalede, baskınlık sayısı  2 olan iki parçalı graflardan en küçük ve en büyük ÇEDM’e sahip olanlar karakterize edilmiştir. Ayrıca baskınlık sayısı  3 olan iki parçalı graflardan en küçük ÇEDM’e sahip olanlar karakterize edilmiştir
CR  - S. Artmann, and A. Pruchnewski, “Constructing a Dominating Set for bipartite graphs in several Rounds”, Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009.
CR  - S. Artmann and J. Harant, “Random procedures for dominating sets in bipartite graphs”, Discussiones Mathematicae Graph Theory, vol. 30, pp. 277−288, 2010.
CR  - D. Bonchev, A.T. Balaban, X. Liu, D. J. Klein, “Molecular cyclicity and centricityof polycyclic graphs I. Cyclicity based on resistance distances or reciprocal distances”, Int. J. Quantum Chem. vol. 50, pp. 1-20, 1994.
CR  - T. Gerlach and J. Harant, "A note on domination in bipartite graphs", Discussiones Mathematicae Graph Theory vol. 22, pp.229-231, 2002.
CR  - J. Harant and D. Rautenbach. "Domination in bipartite graphs." Discrete mathematics vol. 309, pp. 113-122, 2009.
CR  - J. Harant and A. Pruchnewski, "A note on the domination number of a bipartite graph", Annals of Combinatorics vol. 5, pp.175-178, 2001.
CR  - M. A. Henning, I. Schiermeyer and A. Yeo, "A new bound on the domination number of graphs with minimum degree two", the electronic journal of combinatorics pp.12-12, 2011.
CR  - Y. Hong, Z. Zhu, A. Luo, “Some transformations on multiplicative eccentricity resistance-distance and their applications”, Appl. Math. Comput. vol. 323, pp. 75-85, 2018.
CR  - Y.  Hong, Z.  Zhu, A.  Luo, “Extremal graphs with diameter 2 for two indices on resistance-distance”, Discrete Math. vol. 342, pp. 487-497, 2019.
CR  - X. J. Jiang, W. H. He, Q. Liu, J. P. Li, “On the Kirchhoff index of bipartite graphs with given diameters”, Discrete Appl. Math. vol. 283, pp. 512-521, 2020.
CR  - D. J. Klein, M. Randic, “Resistance distance”, J. Math. Chem. vol. 12, pp. 81-95, 1993.
CR  - N. J. Rad, "New Probabilistic Upper Bounds on the Domination Number of a Graph", The Electronic Journal of Combinatorics pp.3-28, 2019.
CR  - L. Ye, W. Yan, “Resistance between two vertices of almost complete bipartite graphs”, Discrete Applied Mathematics, vol. 257, pp. 299-305.
CR  - H. M. Xing, L. Sun, X. G. Chen, "An upper bound for domination number of 5-regular graphs", Czechoslovak Mathematical Journal vol. 56, pp. 1049-1061, 2006.
UR  - https://doi.org/10.31590/ejosat.1012651
L1  - https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/2038097
ER  -