TY  - JOUR
T1  - On the Cyclic and-Constacyclic Codes over the  Quaternion Rings and Their Applications
TT  - Kuaterniyon Halkaları Üzerindeki Devirli ve labda-Constacyclic Kodlar ve Uygulamaları
AU  - Dertli, Abdullah
AU  - Çengellenmiş, Yasemin
PY  - 2025
DA  - October
Y2  - 2025
DO  - 10.33773/jum.1654134
JF  - Journal of Universal Mathematics
JO  - JUM
PB  - Gökhan ÇUVALCIOĞLU
WT  - DergiPark
SN  - 2618-5660
SP  - 93
EP  - 103
VL  - 8
IS  - 2
LA  - en
AB  - In this paper, the structures of linear codes over the quaternion rings with coe cient from Zp, Hp = Zp+Zpi+Zpj+Zpk are given, where p is an odd prime, i2 = j2 = k2 = p 1 and ij = (p 1)ji = k. The quaternion rings over Zp decompose into two parts form Zp + iZp(or Zp + jZp or Zp +kZp) with idempotent coe cients, depending on selecting a central orthogonal idempotent pair. The structures of cyclic and-constacyclic codes over Hp are determined, where p 3(mod 4), p is an odd prime, is a unit in Hp and some examples are given. The duals of linear codes over Hp are investigated. The parameters of quantum codes are obtained from cyclic codes and-constacyclic over Hp.
KW  - Quaternion ring
KW  - quantum codes
KW  - cyclic codes
KW  - constacyclic codes
N2  - Bu çalışma, katsayıları \( Z_p \) halkasında yer alan kuaterniyon halkaları üzerindeki doğrusal kodların yapısını incelemektedir. Burada \( H_p = Z_p + Z_p i + Z_p j + Z_p k \) olup, \( p \) tek bir asal sayı, \( i^2 = j^2 = k^2 = p - 1 \) ve \( ij = (p - 1)ji = k \) şeklinde tanımlanmıştır. \( Z_p \) üzerindeki kuaterniyon halkalarının, merkezî ve birbirine dik idempotent bir çift seçimine bağlı olarak, \( Z_p + iZ_p \) (veya \( Z_p + jZ_p \) ya da \( Z_p + kZ_p \)) şeklinde iki kısma ayrıldığı gösterilmiştir. \( p \equiv 3 \pmod{4} \) olacak şekilde tek bir asal sayı olmak üzere, \( H_p \) üzerindeki devirli (cyclic) ve \( \lambda \)-constacyclic kodların yapıları belirlenmiş, bazı örnekler verilmiş ve doğrusal kodların dual kodları incelenmiştir. Son olarak, \( H_p \) üzerindeki devirli ve \( \lambda \)-constacyclic kodlardan kuantum kodlarının parametreleri elde edilmiştir.
CR  - Akbiyik, S., & Ersoy, B. A. (2017). Cyclic codes over a non-commutative ring. In 2017 7th International
Conference on Modeling, Simulation, and Applied Optimization (ICMSAO). IEEE.
CR  - Aristidou, M., & Demetre, D. (2012). Idempotent elements in quaternion rings over Zp. International
Journal of Algebra, 6, 249–254.
CR  - Calderbank, A. R., Rains, E. M., Shor, P. M., & Sloane, N. J. A. (1998). Quantum error correction via
codes GF(4). IEEE Transactions on Information Theory, 44, 1369–1387.
CR  - Cheraghpour, H., & Ghosseiri, M. N. (2019). On the idempotents, nilpotents, units and zero-divisors of
finite rings. Linear and Multilinear Algebra, 67, 327–336.
CR  - Dougherty, S. T., & Andre, L. (2016). Euclidean self-dual codes over non-commutative Frobenius rings.
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, 27, 185–203.
CR  - Kandasamy, W. B. V. (2000). On the finite Quaternion rings and skew fields. Acta Ciencia Indica,
XXVI(2), 133–135.
CR  - Miguel, C. J., & Serodio, R. (2011). On the structure of quaternion rings over Zp. International Journal
of Algebra, 5, 1313–1325.
CR  - Tan, P. L., & Sison, V. (2021). Quaternions over Galois rings and their codes. arXiv. https://arxiv.
org/abs/2109.00735
UR  - https://doi.org/10.33773/jum.1654134
L1  - https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/4674025
ER  -