@article{article_1741052, title={Matematiğin Temellendirilmesi Çalışmalarından Bir Kesit: Hilbert Programı}, journal={Bilim Tarihi ve Felsefesi Araştırmaları Dergisi}, volume={1}, pages={29–41}, year={2025}, DOI={10.5281/zenodo.15827053}, author={Bilgin, Zehra}, keywords={Matematik Tarihi, David Hilbert, Hilbert Programı, Temellendirme, Aksiyomatik Sistemler}, abstract={Bu makale, yirminci yüzyılın başlarında Alman matematikçi David Hilbert tarafından ortaya konan Hilbert Programı’nı, tarihsel ve felsefî çerçevede ele alarak matematiğin temellendirilmesine katkısını incelemektedir. On dokuzuncu yüzyılın ikinci yarısından itibaren etkisini artıran pozitivist düşüncenin etkisiyle bilim dünyasında soyutlamaya yönelik eğilim artmış ve bu durum, matematiğin temellerini sağlamlaştırma çabalarını da beraberinde getirmiştir. Hilbert, tüm matematiği tutarlı ve tamamlanabilir bir aksiyomatik sistem altında birleştirmeyi hedeflemiş ve bu amaçla sezgisel yaklaşımlardan uzak, biçimci (formal) bir yöntem benimsemiştir. Makalenin ilk bölümünde, aksiyomatik sistem kavramının tarihsel gelişimi ve Eukleides sonrası matematikteki yeri ele alınmış ve beşinci postulat etrafında gelişen tartışmalar bağlamında biçimciliğin yükselişi açıklanmıştır. Ardından, Hilbert’in reel sayılar, analiz ve kümeler kuramı üzerindeki temellendirme çabaları detaylandırılmıştır. Programın dayandığı temel kavramlar olan tutarlılık, tamlık ve finitist ispat yöntemi, kapsamlı şekilde açıklanmıştır. Makalenin son bölümünde Kurt Gödel’in 1931 yılında ortaya koyduğu Eksiklik Teoremleri’nin, Hilbert Programı üzerindeki yıkıcı etkisi değerlendirilmiştir. Gödel, yeterince güçlü herhangi bir aksiyomatik sistemin hem tutarlı hem de tam olamayacağını göstermiş, böylece Hilbert’in programının tam anlamıyla gerçekleştirilemeyeceğini ispatlamıştır. Sonuç olarak her ne kadar Hilbert’in hedeflediği mutlak temellendirme mümkün olmasa da bu program matematiğin aksiyomatikleştirilmesi sürecine ve biçimsel mantığın gelişimine önemli katkılar sunmuştur. Günümüzde kullanılan Zermelo-Fraenkel kümeler kuramı gibi sistemler ve göreli tutarlılık yaklaşımları, Hilbert Programı’nın doğrudan olmasa da dolaylı etkileriyle şekillenmiştir.}, number={2}, publisher={İstanbul Medeniyet Üniversitesi}