TY  - JOUR
T1  - Benzer Dizilerin Benzer Özellikleri
TT  - Similar Characteristics of Similar Series
AU  - Duman, Ecesu
PY  - 2019
DA  - December
DO  - 10.37215/bilar.2019257651
JF  - Bilim Armonisi
JO  - bilar
PB  - Antalya İl Milli Eğitim Müdürlüğü
WT  - DergiPark
SN  - 2602-4403
SP  - 65
EP  - 85
VL  - 2
IS  - 2
LA  - tr
AB  - Matematiğin en önemli konularından biri diziler; dizilerin en dikkat çekenlerinden biri de Fibonaccidizisidir. Bu çalışmanın amacı, Fibonacci dizisine benzer diziler oluşturup bu dizilerin Fibonacci dizisininözelliklerine benzer özellikleri olup olmadığını araştırmak ve varsa bu özellikleri ispatlamaktır. Bilindiğigibi Fibonacci dizisinde her bir terim, kendisinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Bu çalışmada ise,her bir terimin kendinden önceki iki terimden birinin veya her ikisinin 1’den büyük doğal sayılarla çarpılıpsonrasında toplanmasıyla oluşan diziler ele alınmıştır. Böylece üç farklı dizi ailesi oluşturulmuştur. Birinciailede, her bir terimin kendisinden önceki terimin k katı (k=2,3,…) ile ondan önceki terimin toplamınaeşit olduğu diziler alındı. İkinci ailede, her bir terimin kendisinden önceki terim ile ondan önceki terimink katının (k=2,3,…) toplamına eşit olduğu diziler alındı. Üçüncü ailede ise her bir terimin kendisindenönceki terimin k katı (k=2,3,…) ile ondan önceki terimin k katının (k=2,3,…) toplamına eşit olduğudiziler alındı. Literatürde bu dizilerden bazılarıyla ilgili çalışıldığı görülmektedir. Bu çalışmada diğerçalışmalardan farklı olarak, Fibonacci dizisinde geçerli olan 7 özellik temele alındı ve bu özelliklerinbenzerleri oluşturulan dizilerde arandı. Her bir dizi ailesinden 2’şer tane olmak üzere 6 dizi üzerindeçalışıldı. Çalışmalar sonunda bu dizilerin de Fibonacci dizisindekilere benzer özellikleri sağladığıgörülmüştür. Diziler üzerinde 42 özellik elde edilmiş ve bu özellikler ispatlanmıştır. Ayrıca dizilerinoluşum açısından benzerliği olduğu gibi elde edilen özellikler arasında da genellemeye imkân verecekbenzerlikler olduğu görülmüştür.
KW  - Dizi
KW  - Fibonacci
KW  - Dizi özellikleri
KW  - İspat
N2  - One of the most important subjects of mathematics is sequences; and one of the most striking seriesis Fibonacci series. The purpose of this study is to create series similar to Fibonacci series and toinvestigate whether these series have characteristics similar to those of Fibonacci series; and to provethese characteristics, if any. As is known, in Fibonacci, each term is equal to the sum of the two precedingterms. In this study, the series formed by one of two terms or both terms before each term are multipliedby natural numbers greater than 1 and then summed, were discussed. As a result, three different seriesfamilies were formed. In the first family, the series were taken in which each term was equal to the sum ofk-fold of (k=2,3,…) the previous term and the two previous terms. In the second family, series were takenin which each term was equal to the sum of the previous term and the k-fold of (k=2,3,…) the two previousterms. In the third family, series were taken in which each term was equal to the sum of k-fold of (k=2,3,…)the previous term and k-fold of (k=2,3,…) the two previous terms. It is seen that some of these series havebeen studied in the literature. In this study, unlike other studies, seven characteristics which are valid inFibonacci series were taken as basis and then similar characteristics were searched in the generated series.6 series were studied by taking 2 from each family. As a result of the studies, it was observed that theseseries bear similar characteristics to those of Fibonacci series. 42 characteristics were obtained on theseseries and were proved. In addition, it was observed that there were similarities in terms of formation aswell as similarities between the obtained characteristics that would enable generalization.
CR  - Altun,İ. (2016). “Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Polinomlarında Yeni Bir Aile”. Yüksek Lisans Tezi, Erzincan Üniversitesi, Erzincan-Türkiye.
CR  - Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., Halıcıoğlu, S. (2014). Temel Matematik Kavramlarının Künyesi: Gazi Kitabevi. Ankara-Türkiye.
CR  - Bolat, C. (2008). “k-Fibonacci, k-Lucas Sayılarının Özellikleri ve Uygulamaları”. Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi. Konya-Türkiye.
CR  - Güleç,H.H. (2014). “Pell Matris Dizileri ve Özellikleri”. Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi. Konya-Türkiye.
CR  - Köken, F. (2008). “Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas Sayılarının Özelllikleri ve Uygulamaları”. Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi. Konya-Türkiye.
CR  - Maksudov, F. ve Veliev, C. (1993) “Fibonacci sayıları hakkında bir kural”. Matematik Dünyası Dergisi, 4:14 Erişim adresi: http://www.matematikdunyasi. org/arsiv/PDF_eskisayilar/92_4_14_16_FIBONACCI.pdf Son Erişim Tarihi: 02.10.2018.
CR  - Pappas, T. (2007). Yaşayan Matematik: Doruk Yayıncılık. İstanbul-Türkiye.
UR  - https://doi.org/10.37215/bilar.2019257651
L1  - https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/919718
ER  -