Tam Graflardan Türetilen Bazı Özel Grafların Wiener Tipinde Topolojik İndeksleri

Yıl 2025, Cilt: 41 Sayı: 1, 143 - 164, 30.04.2025

Hatice Topcu , Eda Güner

Öz

Topolojik indeksler başta kimyasal graflar olmak üzere birçok uygulamaya sahip olan sabit sayılardır. Uygulaması yalnızca kimya alanında değil, bilgisayar bilimi, ağ oluşturma vb. alanlarda da yapılabilir. Dolayısıyla, graf teoride birçok topolojik indeks mevcuttur. Bu çalışmada özel olarak seçilen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indeksler olan Wiener, Wiener Polarite, Hiper Wiener, Harary, Karşılıklı Tamamlayıcı Wiener ve Terminal Wiener indeksleri ele alınmıştır. İyi bilinen n noktalı yol graf P_n ve tam graf K_n için burada belirtilen Wiener tipindeki topolojik indeks değerleri literatürde yer almakta olup bu çalışmada kullanılmak üzere mertebelerine bağlı olacak biçimde tekrar hesaplanmıştır. Daha sonra bu hesaplamadan yararlanarak tam graf bazlı özel graf türleri olan ananas graf, deniz kestanesi graf, kırık deniz kestanesi graf, uçurtma graf ve çift uçurtma grafların burada belirtilen Wiener tipinde topolojik indeksleri graf parametrelerine dayalı biçimde hesaplanarak sunulmuştur. Ayrıca ananas, deniz kestanesi ve kırık deniz kestanesi grafların tam tırtıl grafların özel durumları olduğu belirtilerek, tam tırtıl graflar için de Wiener tipinde topolojik indeksler graf parametrelerine dayalı biçimde elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Ananas graf, Deniz kestanesi graf, Kırık deniz kestanesi graf, Tam tırtıl, Uçurtma graf, Çift uçurtma graf, Wiener tipinde topolojik indeksler

Kaynakça

• Chartrand G., Zhang P. 2012 A first course in graph theory. Dover publications inc., Mineola, New York, 450s.
• Wiener H. 1947. Structural determination of paraffin boiling points. J. Am. Chem. Soc., 69(1947), 17-20.
• Xu K., Liu M., Das K.C., Gutman I., Furtula B. 2014. A survey on graphs extremal with respect to distance-based topological indices. MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 71(2014), 461-508.
• Birgin K. 2024. Grafların topolojik indeksleri ve kimyasal uygulamaları. Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora tezi, 109s, Nevşehir.
• Topcu H., Sorgun S., Haemers W.H. 2016. On the spectral characterization of pineapple graphs. Linear Algebra and its Applicaitons, 507(2016), 267-273.
• Topcu H., Sorgun S., Haemers W.H. 2019. The graphs cospectral with the pineapple graph. Discrete Applied Math., 269(2019), 52-59.
• Aouchiche M., Caporossi G., Hansen P. 2007. Variable neighborhood search for extremal graphs, 27. families of extremal graphs. https://www.gerad.ca/fr/papers/G-2007-87.pdf (Erişim tarihi:14.01.2025)
• Topcu H., Sorgun S. 2018. The kite graph is determined by its adjacency spectrum. Applied Math. and Comput.,330(2018), 134-142.
• Randić M. 1993. Noval molecular descriptor for structure-property studies. Chem. Phys. Let., 211(1993), 478-483.
• Klein D. J., Lukovits I., Gutman I. 1995. On the definition of the hyper-Wiener index for cycle-containing structures. J. Chem. Inf. Comput. Sci., 35(1995), 50-52.
• Plavšić D., Nikolić S., Trinajstić N., Mihalić Z. 1993. On the Harary index for the characterization of chemical graphs. J. Math. Chem., 12(1993), 235-250.
• Ivanciuc O., Balaban T. S., Balaban A. T. 1993. Reciprocal distance matrix, related local vertex invariants and topological indices. J. Math. Chem., 12(1993), 309-318.
• Ivanciuc O. 2000. QSAR comparative study of Wiener descriptors for weighted molecular graphs. J. Chem. Inf. Comput. Sci., 40(2000), 14212-1422.
• Ivanciuc O., Ivanciuc T., Balaban A. T. 2000. The complementary distance matrix, a new molecular graph metric. ACH Models chem., 137(2000), 57-82.
• Gutman I., Furtula B., Petrović M. 2009. Terminal Wiener index. J. Math. chem. 46(2009), 522-531.