On the Sufficient Conditions for the Univalence of Definite Integral Operators Involving Certain Functions in S Class

Year 2025, Volume: 6 Issue: 1, 34 - 46, 31.01.2025

Alaattin Akyar

Abstract

In general terms, integral operators play a very important role as a useful mathematical tool in order to reach the desired results and make different inferences by analyzing the relevant issues in mathematics and applied sciences. It is important to understand the conditions under which integral operators map certain analytic functions to starlike and convex functions and effectively characterizing and using them is of great importance for studies in this field. In present article, some integral operators preserving class S are examined from a different perspective and the relevant inequalities and equations for their univalence are determined and solved.

Keywords

Analytic function, Convex function, Normalized function, Starlike function, Univalent function

References

• Alexander J.W., Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions, The Annals of Mathematics, JSTOR, 17(1), 12-22, 1915.
• Bieberbach L., Uber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln, Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, 138, 940—
• Breaz D., Operatori Integrali pe Spatii de Functii Univalente, Editura Academiei Romˆane, 2004.
• Causey W.M., The close-to-convexity and univalence of an integral, Mathematische Zeitschrift, 99, 207-212, 1967.
• Georg R., Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Preussische Akademie der Wissenschaften, 1890.
• Duren P.L., Univalent Functions, 259, Springer Science & Business Media, 2001.
• Goodman A.W., Univalent Functions, Vols. I and II, Polygonal Publishing House, 1983.
• Kaplan W., Close-to-convex schlicht functions, Michigan Mathematical Journal, 1(2), 169-185, 1952.
• Koebe P., Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 191-210, 1907.
• Löwner K., Untersuchungen über die Verzerrung bei konformen Abbildungen des Einheitskreises ∣z∣ < 1, die durch Funktionen mit nicht verschwindender Ableitung geliefert werden, In: Königlich Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften (Hrsg.): Berichte über die Verhandlungen der Königlich- Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse, 69, 89-106, 1917.
• Nevanlinna R.H., Über die konforme Abbildung von Sterngebieten, Helsingfors Centraltr, 1921.
• Nunokawa M., On the univalency and multivalency of certain analytic functions, Mathematische Zeitschrift, Springer, 104, 394-404, 1968.
• Nunokawa M., On the univalence of certain integral, Proceedings of the Japan Academy, 45(10), 841-845, 1969.
• Ozaki S., On the theory of multivalent functions II, Science Reports of the Tokyo Bunrika Daigaku, Section A, 4, 45-87, 1941.
• Pescar V., Breaz D.V., The Univalence of Integral Operators, Professor Marin Drinov Academic Publishing House, 2008.
• Riemann B., Grundlagen fur Eine Allgemeine Theorie der Functionen einer Veränderlichen Complexen Grösse, Adalbert Rente, 1967.
• Study E., Vorlesungen über Ausgew¨ahlte Gegenst¨ande der Geometrie, Zweites Heft; Konforme Abbildung Einfach-Zusammenh¨angender Bereiche, Druck und Verlag von BG Teubner, 1913.
• Umezawa T., Analytic functions convex in one direction, Journal of the Mathematical Society of Japan, 4(2), 194-202, 1952.
• Wimberly C.R., On the univalence of a certain integral, Michigan Mathematical Journal, 12(4), 385- 387, 1965. 46