Portföy optimizasyonunda SVFM ile bulanık doğrusal olmayan model yaklaşımı

Abstract

Hisse senedi piyasalarında doğru yatırım kararları alabilmek için göz önünde bulundurulması gereken en önemli iki faktör getiri ve risktir. Bu ikiliye ait bilgi açık ve kesin olmadığından, portföy optimizasyonunda kullanılan deterministik ve stokastik modeller yatırım kararları için yeterli olmamaktadır. Bu çalışmada, getiri ve risk için geliştirilen üyelik fonksiyonları yardımıyla “Bulanık Doğrusal Olmayan Portföy Modeli” geliştirilmiştir. Bu modelin kurulmasında ilk olarak, Konno ve Yamazaki’nin deterministik portföy modeli temel alınmıştır. İkinci aşama olarak, Konno ve Yamazaki’nin modelinin beklenen getiri kısıtı bulanıklaştırılmıştır. Beklenen getirinin bulanık olmasından dolayı riski ifade eden amaç fonksiyonu değerleri de bulanık sayı olarak kabul edilmiş ve böylece bulanık amaç ve kaynaklı doğrusal olmayan portföy modeli oluşturulmuştur. Ayrıca, önerilen modelin pazarın trendini de göz önünde bulundurması için, “Sermaye Varlıklarını
Fiyatlandırma Modeli (SVMF)” ile uyumlu bir beta üyelik fonksiyonu oluşturulmuş ve bu fonksiyon yardımıyla modele, pazarın hassasiyetini içeren bir kısıt eklenmiştir. Uygulama kısmında, İMKB30 da işlem gören hisse senetlerinin kapanış değerleri kullanılarak, önerilen modelin performansı Markowitz ve Konno–Yamazaki modellerinin performanslarıyla karşılaştırılmıştır. 

Keywords

• Bulanık matematiksel programlama,doğrusal olmayan programlama,bulanık portföy optimizasyonu,Konno-Yamazaki portföy modeli,beta katsayısı,SVFM

A fuzzy nonlinear model approach with CAPM for portfolio optimization

Abstract

In the stocks markets, main factors which have to be considered to make accurate investment decisions are return and risk. Since the knowledge related this couple is not certain and precise, deterministic and stochastic models used in portfolio optimization are not sufficient for investment decisions. In this study, a new fuzzy nonlinear portfolio model is proposed by means of membership functions developed for return and risk. In construction of the mentioned model, Konno and Yamazaki’s model is taken as reference model. As a second stage, expected return of this model is assumed to be fuzzy. Since the expected return is taken as fuzzy, the values of objective function which denote risk can also be accepted as fuzzy. For this reason the nonlinear programming model with fuzzy source and objective is constituted. Besides, in order to consider stocks market trend, the constraint, which includes sensitivity of market, is added in this model by means of membership function of portfolio beta that is consistent with Capital Asset Pricing Model (CAPM). In application part, using the closure data of stocks operated in ISE30 index, the performance of the proposed model is compared with ones of Markowitz and Konno-Yamazaki model. 

Keywords

• Fuzzy mathematical programming,nonlinear programming,fuzzy portfolio optimization,Konno-Yamazaki portfolio model,beta coeffecient,CAPM

References

1. S. Canbaş ve H. Doğukanlı, Finansal Pazarlar; Finansal Kurumlar ve Sermaye Pazarı Analizleri. Beta, İstanbul, 2001, pp.287-288.
2. J. C. Francis, Investments. McGraw-Hill International Editions, New York, 1991, p.239.
3. M. Atan ve S. Duman, Konno–Yamazaki Portföy Modelinin Doğrusal Programlama Yardımıyla Çözümlenmesi, 4. İstatistik Kongresi, İstatistik Mezunları Derneği ve Türk İstatistik Derneği, Antalya (2005).
4. O. Kocadağlı, Bulanık Doğrusal Programlama Yaklaşımıyla Portföy Oluşturulması, Ya-em 2006, Bildiriler Kitabı ve CD’si. İzmit - Kocaeli, 2006, pp.355-359.
5. H. Konno and H. Yamazaki, Mean-Absolute Deviation Portfolio Optimization Model and Its Applications to Tokyo Stock Market. Management Science, 37, 5, 519-531 (1991).
6. T.J. Ross, Fuzy Logic with Engineering Applications. McGraw-Hill, Inc., Singapore, 1997, p.4.
7. Y.M. Mansur, Fuzzy Sets and Economics. Edvard Elgar Publishing Company, Oklahoma, 1995, p.2.
8. O. Kocadağlı, Optimal Hisse Senetlerinin Belirlenmesinde Bulanık Doğrusal Olmayan Portföy Modeli, Ya-em 2008 Bildiriler Kitabı ve CD’si, İstanbul, 2008, p.144.

9. Y. Lai, C.L. Hwang, Fuzzy Mathematical Programming. Siprenger-Verlag, Berlin, 1992, p.80-88.
10. T. Korkmaz, M. Pekkaya, Excel Uygulamalı Finans Matematiği, Ekin Kitapevi, Bursa, 2005, p.523.
11. L.X. Wang, A Course in Fuzzy - Systems and Control. Prentice-Hall Inc, Eastbourne, 1997, pp.384-385.
12. B. Werners, An Interactive Fuzzy Programming System, Fuzzy Set and Systems. European Journal of Operation Research. 31 (1987).
13. H.J. Zimmermann, Fuzzy Programming and Linear Programming with Several Objective Functions. Fuzzy Sets and Systems. 1 (1978).
14. H.M. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. John Wiley & Sons, New Jersey, 1959.
15. İ. Ertuğrul, D. Pelitli, Portföy Analizinde Bulanık Mantık Yaklaşımı. İktisat, İşletme ve Finans Dergisi. 23, 265, 91-113 (2008).
16. J.L. Verdegay, Fuzzy Mathematical Programming, in Approximate Reasoning Decision Analysis (Gupta, M. M. and Sanches, E. Eds.), North Holland, Amsterdam, 1982.
17. J. Watada, Fuzzy Portfolio Model for Decision Making in Investment, in Dynamical Aspects in Fuzzy Decision Making (Y. Yoshida Eds.). Physica-Verlag, Heidelberg, 2001.
18. K.F. Reilly, Investment Analysis and Portfolio Management. The Dryden Press, Chicago, 1989, p.256.
19. M. Bartholomew-Bigs, Nonlinear Optimization with Financial Applications. Kluwer Academic Publishers, 2005.
20. M.V. Vasant, Solving fuzzy linear programming problems with modified S-curve membership function. World Scientific Publishing Co., Inc, 2005.
21. N. Bozdağ, H. Türe, Bulanık Doğrusal Programlama ve İMKB Üzerine Bir Uygulama, 8. Türkiye Ekonometri ve İstatistik Kongresi. Malatya. (2007).
22. T.K. Roy, S.K. Mazumder, Multi–objective Mean-variance-skewness model for portfolio Optimization, Advanced Modelling and Optimization. 9 (2007).
23. Y. Fang, et al., Fuzzy Portfolio Optimization, Springer-Verlag, Berlin, 2008, pp.63-77.
24. Y. Fang, et al., Portfolio Rebalancing Model With Transaction Cost Based on Fuzzy Decision Theory. European Journal of Operational Research. (2005).
25. M.H. Fazel, E.H. Yazdi, A Type-2 Fuzzy Rule Based Expert System Model for Portfolio Selecetio. Atlantis Press, 2008.