A NEW WEIBULL-LINDLEY DISTRIBUTION IN MODELLING LIFETIME DATA

Öz

Literatürde Alzaatreh ve diğerleri [10] çalışmalarında genelleştirilmiş Weibull-X dağılım ailesini önermişlerdir. Önerilen dağılımdan yararlanarak, bu çalışmada yeni bir Weibull-Lindley (NWL) dağılımı geliştirilmiştir. Olasılık yoğunluk, dağılım, yaşam, hazard ve kantil fonksiyonları, mod, medyan, Shannon entropisi, çarpıklık ve basıklık katsayıları, sıralı istatistikleri gibi birçok matematiksel özellik de elde edilmiştir. Maksimum olabilirlik yöntemine göre parametre tahmini yapılmıştır. Uygulama kısmında gerçek veri setlerini kullanılmış ve önerilen NWL dağılımımız Akash, Lindley, New Weibull-F, iki parametreli Lindley (TPL) ve Weibull-Lindley (WL) dağılımları ile karşılaştırıldığında daha iyi sonuçların elde edildiği görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Weibull-lindley distribution
• estimation
• maximum likelihood method
• entropy
• life-time data

YAŞAM VERİLERİNİN MODELLENMESİ İÇİN YENİ WEIBULL-LINDLEY DAĞILIMI

Öz

Literatürde Alzaatreh ve diğerleri [10] çalışmalarında genelleştirilmiş Weibull-X dağılım ailesini önermişlerdir. Önerilen dağılımdan yararlanarak, bu çalışmada yeni bir Weibull-Lindley (NWL) dağılımı geliştirilmiştir. Olasılık yoğunluk, dağılım, yaşam, hazard ve kantil fonksiyonları, mod, medyan, Shannon entropisi, çarpıklık ve basıklık katsayıları, sıralı istatistikleri gibi birçok matematiksel özellik de elde edilmiştir. Maksimum olabilirlik yöntemine göre parametre tahmini yapılmıştır. Uygulama kısmında gerçek veri setlerini kullanılmış ve elde edilen sonuçlara göre, önerilen NWL dağılımımız Akash, Lindley, New Weibull-F, iki parametreli Lindley (TPL) ve Weibull-Lindley (WL) dağılımları ile karşılaştırıldığında daha üstün olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Weibull-lindley dağılımı
• tahmin
• maksimum olabilirlik yöntemi
• entropi
• yaşam verisi

Kaynakça

1. Alzaghal, A., Lee, C. and Famoye, F., “Exponentiated T–X Family of Distributions with Some Applications”, International Journal Probability and Statistics, 2, 31–49, 2013.
2. Azzalini, A. and Capitanio, A., “Distributions Generated by Perturbation of Symmetry with Emphasis on a Multivariate Skew t Distribution”, Journal of the Royal Statistical Society B, 65, 367-389, 2003.
3. Gupta, R.C., Gupta, P.I. and Gupta, R.D., “Modeling Failure Time Data by Lehmann Alternatives”, Communications in Statistics–Theory and Method, 27, 887–904, 1998.
4. Azzalini, A., “A Class of Distributions which Includes the Normal Ones”, Scandinavian Journal of Statistics, 12, 171–178, 1985.
5. Marshall, A.N. and Olkin, I., “A New Method for Adding a Parameter to a Family of Distributions with Applications to the Exponential and Weibull Families”, Biometrika, 84, 641–652, 1997.
6. Eugene, N., Lee, C. and Famoye, F., “Beta-Normal Distribution and its Applications”, Communications in Statistics–Theory and Methods, 31, 497–512, 2002.
7. Jones, M.C., “Families of Distributions Arising from the Distributions of Order Statistics”, Test, 13, 1–43, 2004.
8. Alexander, C., Cordeiro, G.M., Ortega, E.M.M. and Sarabia, J.M., “Generalized Beta-Generated Distributions”, Computational Statistics and Data Analysis, 56, 1880–1897, 2012.

9. Cordeiro, G.M. and De Castro, M., “A New Family of Generalized Distributions”, Journal of Statistical Computation and Simulation, DOI: 10.1080/0094965YY, 2011.
10. Alzaatreh, A., Lee, C. and Famoye, F., “A New Method for Generating Families of Continuous Distributions”, Metron, 71(1), 63-79, 2013.
11. Ghitany, M.E., Atieh, B. and Nadarajah, S., “Lindley Distribution and its Application”, Mathematics Computing and Simulation, 78, 493 – 506, 2008.
12. Marinho, P.R.D, Diaz, C.R.D. and Bourguignon, M., “AdequacyModel: An R Package for Modeling Probability Distributions and General Optimization”, URL htttp//www.rproject.org, 2016.
13. Galton, F., Enquiries into Human Faculty and its Development, Macmillan & Company, London, 1883.
14. Moors, J.J., “A Quantile Alternative for Kurtosis”, Journal of the Royal Statistical Society, 37, 25–32, 1988.
15. Hanagal, D.D., Modeling Survival Data Using Frailty Models, Chapman & Hall: New York, 2019.
16. Gross, A.J. and Clark, V.A. Survival Distributions: Reliability Applications in the Biometrical Sciences, John Wiley, New York, 1975.
17. Lee, E.T. and Wang, W. Statistical Methods for Survival data Analysis, Third Edition: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2003.
18. Shanker, R., Kamlesh, K.K. and Fesshaye H., “A Two Parameter Lindley Distribution: Its Properties and Applications”, Biostatistics and Biometrics Open Access Journal, 1(4), 555-570, 2017.