POLİNOM FONKSİYONLAR İÇİN BAZI EŞİTSİZLİKLER

Yıl 2013, Cilt: 8 Sayı: 2, 32 - 47, 01.03.2013

Adem Çelik

Öz

Bu çalışmada, önce ,12, de birim diskte polinomların maksimum modülleri için ispatlanan eşitsizliğin, herhangi bir R yarıçaplı disk için de geçerli olduğu gösterildi. z=0 noktası polinomların katlı kökü olması durumunda , ve f(0)=0 , f(a)=a^q,f(-a)=-a^q olan f:C---C ünivalent polinomlar için, bu eşitsizliğin farklı formları elde edilmiştir. Ayrıca ,ünivalent polinom fonksiyonlar için bu eşitsizliklerden tamamen farklı yeni eşitsizlikler hem birim diskte hem de herhangi bir R yarıçaplı bir diskte elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Matematiksel Analiz, Polinom Fonksiyonlar, Ön Görülen Üç Değeri Alan Ünivalent Fonksiyonlar, Maksimum Modül Değerler, Eşitsizlikler,

SOME INEQUALITIES FOR POLYNOMIAL FUNCTIONS

Öz

In this work, we first show that the inequality, established in the unit disc for maximum modulus of polynomial functions ,12, also holds for any disc of radius R . In the case where polynomials have z=0 as a multiple root, and also for the univalent polynomial functions f:C---C with f(0)=0 ,f(a=a^q , f(-a) =-a^q ,we obtain different forms of this inequality. Then we attain quite distinct new inequalities for univalent polynomial functions in both the unit disc and disc of an arbitrary radius R.

Anahtar Kelimeler

Mathematicle Analysis, Polynomial Functions, Univalent Function with Three Preassigned Values, Maximum Modulus Values, Inequalities,

Kaynakça

• Ankeny, N.C. and Rivlin, T.J., (1955). On a theorem of S. Brenstein, Pasific J. Math., 849-852.
• Avcı, Y. and Zlotkiewicz, E., (1997). On univalent functions with three preassigend values, Tr. J. of Mathematics, 21, 15-23.
• Çelik, A., (2012). New inequalities for Maximum Modulus Values of polynomial functions, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, volume 41 (2), 255-263.
• Çelik, A., (2009). On the “univalent functions with three preassigend Values and automorphisms of an open disc”,E-Journal New World Sciences Academy,volume 4,number 2, 36-41.
• Çelik, A., (2004). Maximum module values of polynomials on z R (R
• 1), Üniv. Beograd, publ. Elektrotehn. Fak.,ser. Mat.15,1-6.
• Çelik, A., (1997). A note on Mohr’s paper, Üniv. Beograd, publ. Elektrotehn. Fak.,ser. Mat.8, 51-54.
• Deshpande, J.V., (1986). Complex Analysis, Tata MCGraw-Hill Publising Company, New Delhi.
• Duren, P.L., (1983). Univalent functions Newyork-Berlin, Springer Verlag.
• Milonovic’ G.V., Mitrinovic’ D.S., and Rassias, M.TH., (1994). Extremal Problems, Inequalities Zeros ,Word Scientific Publ. Co., Singapore, New Jersey, London.
• Mir, A., Devan, K.K., and Sing, N., (2009). Some inequalities concerning The rate of growty of polinomials, Turk. J. Math., 33, 239-247.
• Mohr, E., (1992). Bemerkung Zu der arbeit Van A.M. Ostrowski Notiz uber Maximalwerte von polynomen auf dem einheitskreis Üniv. Beograd, publ. Elektrotehn.Fak,ser. Mat.3, 3-4.
• Ostrowski, A.M., (1979). Notiz uber Maximalwerte von polynomen auf dem einheitskreis, Üniv. Beograd, publ.Elektrotehn. Fak., ser. Mat. Fiz.,No 634-637, 55-56.
• Rassias, M.TH., (1986). A new inequality for complex-valued polynomial functions, Proc. Amer. Math. Soc. 9, 296-298.