Investigation of Conceptual and Operational Understanding Processes of Eighth Grade Students to Identities and Factorization

Abstract

Bu araştırmada amaç, özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik, 5E öğretim modeline dayalı hazırlanan ders planları ile sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal ve işlemsel anlama süreçlerini incelemektir. Nitel araştırma desenine sahip olan bu çalışmada, öğretim deneyi modeli kullanılmıştır. Araştırma, İstanbul ilinde bulunan bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 20 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Bu öğrencilerin matematik başarı düzeyleri yüksek, orta ve düşük olmak üzere heterojen bir yapıdadır. Öğrencilerin özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik ön bilgi ve becerilerini belirlemek için hazırbulunuşluk testi uygulanmıştır. Bu testten elde edilen verilere göre özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik öğrencilerin kavramsal ve işlemsel anlama süreçlerini incelenmek amacıyla üç farklı ders planı tasarlanmıştır. 12 ders saati süren öğretim deneyi sürecinde araştırmacının gözlem notları, hazırbulunuşluk testi, etkinlik kağıtları ve çalışma yaprakları ile veriler toplanmıştır. Veriler betimsel analiz tekniği kullanılarak analiz edilmiştir. Hazırbulunuşluk testinden, öğrencilerin 6. ve 7. sınıfta gördükleri cebirsel ifadeler konusuna yönelik işlemsel bilgilerini yeterli şekilde ifade edebildikleri; ancak kavramsal bilgilerinde eksiklikler olduğu belirlenmiştir. Elde edilen verilere göre, 5E öğretim modeli kapsamında hazırlanan ders planları süresince yapılan değerlendirmelerde, öğrenciler özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunun alt kazanımlarında kavramsal ve işlemsel bilgilerinde yeterlilik kazanmışlardır. Bununla birlikte bazı öğrencilerin (a-b)² özdeşliğinin işlemsel ve kavramsal anlamalarında, a²-b² özdeşliğinin ise işlemsel anlamalarında eksiklikleri olduğu görülmüştür.

Keywords

• Conceptual understanding
• Operetional understanding
• İdenty
• 5E learning model

Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Konusuna Yönelik Kavramsal ve İşlemsel Anlama Süreçlerinin İncelenmesi

Öz

Bu araştırmada amaç, özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik, 5E öğretim modeline dayalı hazırlanan ders planları ile sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal ve işlemsel anlama süreçlerini incelemektir. Nitel araştırma desenine sahip olan bu çalışmada, öğretim deneyi modeli kullanılmıştır. Araştırma, İstanbul ilinde bulunan bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 20 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Bu öğrencilerin matematik başarı düzeyleri yüksek, orta ve düşük olmak üzere heterojen bir yapıdadır. Öğrencilerin özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik ön bilgi ve becerilerini belirlemek için hazırbulunuşluk testi uygulanmıştır. Bu testten elde edilen verilere göre özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusuna yönelik öğrencilerin kavramsal ve işlemsel anlama süreçlerini incelenmek amacıyla üç farklı ders planı tasarlanmıştır. 12 ders saati süren öğretim deneyi sürecinde araştırmacının gözlem notları, hazırbulunuşluk testi, etkinlik kağıtları ve çalışma yaprakları ile veriler toplanmıştır. Veriler betimsel analiz tekniği kullanılarak analiz edilmiştir. Hazırbulunuşluk testinden, öğrencilerin 6. ve 7. sınıfta gördükleri cebirsel ifadeler konusuna yönelik işlemsel bilgilerini yeterli şekilde ifade edebildikleri; ancak kavramsal bilgilerinde eksiklikler olduğu belirlenmiştir. Elde edilen verilere göre, 5E öğretim modeli kapsamında hazırlanan ders planları süresince yapılan değerlendirmelerde, öğrenciler özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunun alt kazanımlarında kavramsal ve işlemsel bilgilerinde yeterlilik kazanmışlardır. Bununla birlikte bazı öğrencilerin (a-b)² özdeşliğinin işlemsel ve kavramsal anlamalarında, a²-b² özdeşliğinin ise işlemsel anlamalarında eksiklikleri olduğu görülmüştür. 

Anahtar Kelimeler

• Kavramsal anlama
• İşlemsel anlama

Kaynakça

1. Akın, M. F. ve Pesen, C. (2010). Özdeşliklerin elde edilmesinde tam küp modelinin öğrenme ürünlerine etkileri. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 86-102.
2. Altun, M. (2010). İlköğretim ikinci kademe (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi. 7. Baskı, Bursa: Alfa Aktüel. Baki, A. ve Kartal, T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karekterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2(1), 27–46.
3. Baki, A. (2015). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim.
4. Bekdemir, M., Okur, G. ve Gelen, S. (2010). 2005 İlköğretim Matematik Programının İlköğretim Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Kavramsal, İşlemsel Bilgi Ve Becerilerine Etkisi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(2), 130-148.
5. Birgin, O. ve Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550.
6. Çaylan, B. (2018). Cebir karosu kullanımının altıncı sınıf öğrencilerinin cebir başarısı, cebirsel düşünmeleri ve cebir karosu kullanımına ilişkin görüşleri üzerindeki etkileri (Yayımlanmamış Yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 509436.)
7. Çelik, D. ve Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri kullanma ve yorumlama seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 1168-1186.
8. Delice, A. ve Sevimli, E. (2010). Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3), 581-605.

9. Demir, Ö. (2018). 5E öğrenme modeli ile 7. Sınıf öğrencilerinin dönüşüm geometrisi başarı ve Van Hiele dönüşüm geometrisi düşünme düzeylerinin gelişimi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri tabanından alınmıştır. (No: 508292.)
10. Dündar, K. T. (2012). İlköğretim 8. Sınıf öğrencilerinde özdeşlikleri modelleme becerilerinin incelenmesi: Origami ile modellenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 308760.)
11. Erdem, Ö. ve Aktaş, G. S. (2018). Ortaokul 7. Sınıf Öğrencilerinin Cebir Öğrenme Alanında Yaşadıkları Kavram Yanılgılarının Giderilmesinde Etkinlik Temelli Öğretimin Değerlendirilmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 9(2), 312-338.
12. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. J. Hiebert (Ed), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (ss. 1-27). New York, NY: Lawrence Erlbaum Associates.
13. Karaaslan, K. G. ve Ay, Z. S. (2017). Öğretmen Adaylarının Olasılık Konusuna İlişkin Alan Bilgilerinin Kavramsal-İşlemsel Bilgi Kapsamında İncelenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(2), 716-736.
14. Kaymakçı, Z. (2015). 5E öğrenme modeline göre hazırlanan etkinliklerin ortaokul 2.sınıf öğrencilerinin matematik dersi cebir öğrenme alanındaki akademik başarılarına etkisi (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri tabanından alınmıştır. (No: 378309.)
15. Koç, G. (2002). Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımının duyuşsal ve bilişsel öğrenme ürünlerine etkisi (Yayınlanmamış doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 113407.)
16. MEB (2017). Ortaokul matematik dersi öğretim programı. Ankara: MEB.
17. Orhan, N. (2013). An ınvestıgatıon of prıvate mıddle school students’ common errors ın the domaın of area and perımeter and the relatıonshıp between theır geometry self-effıcacy belıefs and basıc procedural and conceptual knowledge of area and perımeter (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 345125.)
18. Örmeci, Ş. (2012). 7. Sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda kavramsal ve işlemsel anlayışları (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 319549.)
19. Övez, F. T. D. ve Çınar, B. A. (2018). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin cebir bilgileri ve cebirsel düşünme düzeylerinin problem kurma becerileri açısından incelenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 20(1), 483-502. doi:10.25092/baunfbed.418622.
20. Özer, M. N. ve Şan, İ. (2013). Görselleştirmenin özdeşlik konusu erişisine etkisi. The Journal of Academic Social Science Studies, International Journal of Social Science, 6(1), 1275-1294.
21. Özyıldırım G. F. ve Umay, A. (2018). Problem Çözümüne Kavramsal / İşlemsel Yaklaşım Ölçeğinin Geliştirilmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (1), 375-391.
22. Rittle-Johnson, B., & Alibali, M. W. (1999). Conceptual and procedural knowledge of mathematics: Does one lead to the other?. Journal of Educational Psychology, 91(1), 175-189.
23. Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S. & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Educational Psychology, 93 (2), 346-362. doi: 10.1037//0022-0663.93.2.346
24. Rittle-Johnson, B., & Koedinger, K. (2009). Iterating between lessons on concepts and procedures can improve mathematics knowledge. The British Journal of Educational Psychology, 79(3), 483–500. http://doi.org/10.1348/000709908X398106
25. Rittle-Johnson, B., & Schneider, M. (2015). Developing conceptual and procedural knowledge of mathematics. R. C. Kadosh, & A. Dowker (Ed), Oxford handbook of numerical cognition (ss. 1102-1118). Oxford, UK: Oxford University Press.
26. Sarı, S. (2012). 7. Sınıf cebirsel ifadeler ve denklemler konusunun üstbilişin desteklendiği bir yöntemle öğretiminin kavramsal ve işlemsel öğrenmeye etkisi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 314918.)
27. Soylu, Y. ve Soylu, C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97-111.
28. Şahiner, F. (2018). Ortaokul 8. Sınıf öğrencilerinin matematik dersi cebirsel ifadeler konusundaki kavram yanılgıları (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 512922.)
29. Şentürk, C. (2010). Yapılandırmacı yaklaşım ve 5E öğrenme döngüsü modeli. Eğitime Bakış Dergisi, 6(17), 58-62.
30. Şimşek, B. (2018). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeler konusunda yaptıkları hatalar ve hataların nedenlerinin incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 497271.)
31. Taştepe, M. (2018). İşlemsel ve kavramsal bilginin gelişiminin cebirsel kesirleri içeren denklemler bağlamında incelenmesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 515645)
32. Türnüklü, A. (2000). Eğitimbilim araştırmalarında etkin olarak kullanılabilecek nitel bir araştırma tekniği: Görüşme. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi Dergisi, 6(4), 543-559.
33. Ulaş, T. (2015). Sekizinci sınıf öğrencilerinin özdeşlik kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 423567)
34. Ulaş, T. ve Yenilmez, K. (2017). Sekizinci sınıf öğrencilerinin özdeşlik kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi. International e-Journal of Educational Studies (IEJES). 1 (2), 103-117.
35. Yazır, F. (2015). Modelleme temelli yapılan öğretimin 9. Sınıf fonksiyonlar konusunda kavramsal ve işlemsel bilgiye etkisi. (Yayımlanmamış Yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No:414437.)
36. Yıldırım, K. (2016). Denklemler konusunun etkinliklerle öğretiminin 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerine ve matematik kaygılarına etkisi (Yüksek lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi Veri Tabanından Alınmıştır. (No: 430754.)
37. Yıldız, P., Çiftçi, Ş. K., Şengil-Akar, Ş. ve Sezer, E. (2015). Ortaokul 7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve Değişkenleri Yorumlama Sürecinde Yaptıkları Hatalar. The Journal of Educational Research, 1(1), 18-31.