Taylor Collocation Method for Nonlinear System of SecondOrder Boundary Value Problems

Yıl 2013, Cilt: 1 Sayı: 1, 11 - 23, 31.07.2013

Elçin Gökmen Mehmet Sezer

Öz

In this study, a numerical approach is proposed to obtain approximate solutions of nonlinear system of secondorder boundary value problem. This technique is essentially based on the truncated Taylor series and its matrix representations with collocation points. Using the matrix method, we reduce the problem system of nonlinear algebraic equations. Numerical examples are also given to demonstrate the validity and applicability of the presented technique. The method is easy to implement and produces accurate results. All numerical computations have been performed on the computer algebraic system Maple 9.

Anahtar Kelimeler

Nonlinear system, Second-order boundary value problem, Taylor polynomials and series, Collocation points

Lineer Olmayan Sistemlerin İkinci Mertebe Sınır-Değer Problemleri İçin Taylor Sıralama Metodu

Öz

Bu çalışmada, lineer olmayan ikinci mertebe sınır değer probleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için bir nümerik yaklaşım önerilmiştir. Bu teknik, temel olarak sıralama noktaları ile birlikte kesilmiş Taylor serisi ve onun matris gösterimlerini esas almaktadır. Matris metodu ile problem, lineer olmayan cebirsel denklem sistemine indirgenir. Ayrıca, sunulan tekniğin geçerliliği ve uygulanabilirliğini göstermek için nümerik örnekler verilmiştir. Metodun uygulanması kolaydır ve uygulama sonucunda doğru sonuçlar elde edilir. Çalışmadaki bütün sayısal hesaplamalar Maple 9 programında yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Lineer olmayan sistem, İkinci mertebe sınır değer problemi, Taylor polinomu ve serisi, Sıralama noktaları

Kaynakça

• S. Matthews, Parameter robust numerical methods for a system of two coupled singularly perturbed reaction–diffusion equations, M.Sc. Thesis, School of Mathematical Sciences, Dublin City University, (2000).
• C. Wafo Soh, F.M. Mahomed Internat. J. Non-Linear Mech. 36 (2001) 671.
• K.W. Tomantschger J. Comput. Appl. Math. 140 (2002) 773.
• D.D. Ganji, A. Sadighi Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 7 (2006) 411.
• A.M. Wazwaz Appl. Math. Comput. 128 (2002) 45.
• J.I. Ramos Appl. Math. Comput. 161 (2005) 525.
• F. Geng, M. Cui J. Math. Anal. Appl. 327 (2007) 1167.
• J. Lu Comput. and Math. with Appl. 54 (2007) 1133.
• M. Dehghan, A. Saadatmandi Math. Comput. Modelling 46 (2007) 1434.
• A. Saadatmandi, J. A. Farsangi Appl. Math. Comput. 192(2) (2007) 586.
• M. Dehghan, M. Lakestani Inter. Journal of Comput. Math. 85(9) (2008) 1455.
• A. Saadatmandi, M. Dehghan, A. Eftekhari Nonlinear Analy: Real World Appl. 10 (2009) 1912. S.H. Chen, J. Hu, L. Chen, C.P. Wang J. Comput. Appl. Math. 180 (2005) 425.
• X.Y. Cheng, C.K. Zhong J. Math. Anal. Appl. 312 (2005) 14.
• A. Lomtatidze, L. Malaguti Nonlinear Anal. 52 (2003) 1553.
• J. Mawhin, C. Tisdell Nonlinear Anal. Appl. 1–2 (2003) 789 (to V. Lakshmikantham on his 80th birthday).
• H.B. Thompson, C. Tisdell J. Math. Anal. Appl. 248 (2000) 333.
• H.B. Thompson, C. Tisdell Appl. Math. Lett. 15(6) (2002) 761.
• H.B. Thompson, C. Tisdell Appl.Math. Lett. 16(1) (2003) 79.
• M. Sezer Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 25(5) (1994) 625.
• A. A. Daşcıoğlu, H. C. Yaslan Appl. Math. Comput. 217(12) (2011) 5658.
• O. R.Işık, M. Sezer, Z. Güney Appl. Math. Comput. 217(22) (2011) 9438.
• Ş. Yüzbaşı, M. Sezer, B. Kemancı Appl. Math. Model. 37(4) (2013) 2086.
• Ş. Yüzbaşı Comput. and Math. with Appl. 63(10) (2012) 1442.
• E. Gökmen, M. Sezer Ain Shams Engin. Jour. 4(1) (2013) 117.