Öz
Newcomb kütüphanedeki logaritma kitaplarının ilk sayfalarının sonraki sayfalarına göre daha fazla yıpranmış olduğunu farkettikten sonra bunun sebebini araştırmış ve sayıların ilk basamağında küçük sayıların büyük sayılara göre daha fazla tekrar ettiğini görmüştür. Benford 20 faklı alandan topladığı veri ile kendi adını taşıyan ve Newcomb’un fark ettiği gerçeği matematiksel olarak ispatlamıştır. Bu ispatın ardından bir çok alanda uygulamalar yapılarak Benford kanunun’un bir günlük verilerde kullanıldığı görülmüştür. Endeks getirilerinin Benford kanununa uygunluğu her hangi bir manipülasyon yapılmadığı anlamına gelecektir. Bu çalışmada Borsa İstanbul’un bir günlük getirilerinin Benford kanunu’na uygunluğu 02.01.1990 ile 02.12.2013 tarihleri arasındaki 5934 günlük getiri kullanılarak test edilecektir. Çalışma sonucunda 1% anlamlılık seviyesinde getirilerin Benford kanunu’na uygun dağıldığı bulunmuştur. Bu sonuç getirilerde her hangi bir manipülasyon olmadığını göstermektedir. Year: 2014 Volume: 1 Issue: 3 1. GİRİŞ Sayıların ilk basamağında yer alan rakamlar düzgün dağılıma sahip olsa idi her bir rakamın birinci basmakta yer alma olasılığı 0,11 (1/9) olurdu. 1881 yılında astronom ve matematikçi Simon Newcomb sayıların birinci basamağında yer alan rakamların eşit olasılığa sahip olmadığını gösteren ilk çalışmayı yapmıştır. Newcomb kütüphanedeki logaritma kitaplarının ilk sayfasının ikinci sayfaya göre, ikinci sayfanın ise üçüncü sayfaya göre daha fazla yıpmanmış olduğunu görmüş ve diğer sayfalar için de geçerli olduğunu görünce sebebini araştırmaya başlamıştır. Sonuçta doğada küçük rakamlar ile başlayan sayıların daha fazla olduğunu keşfetmiştir. 1938 yılında bir fizikçi olan Albert Frank Benford bügün kendi ismi ile anılan yasayı bulmuştur. Benford değişik alanlardan topladığı 20,229 veri üzerinden yaptığı incelemede verilerin küçük rakamlarda başlama olasığının büyük rakamla başlama olasığından daha fazla olduğunu bulmuştur. Bu çalışmada günlük BİST getirilerinin Benford kanununa uygunluğu test edilecektir. Bir sonraki bölmde Benford kanunu ile ilgili literatür taraması verilecektir. Üçüncü bölümde Benford kanunu, sonraki bölümde yöntem ve veri seti açıklanacak ve sonuç bölümü ile çalışma tamamlanacaktır. 2. LİTERATÜR TARAMASI Benford kanununun muhasebe verileri ile ilk uygulamasını Carslaw yapmıştır. Carslaw (1988:325) yöneticilerin net gelirlerini fazla olduğunu göstermek için psikolojik sınırlarda yukarıya yuvarlama eğiliminde olduğunu örneğin 789,000 değerini 800,000 ve 19.97 milyonu ise 20 milyon olarak yuvarladıklarını iddia etmiştir. Bu durumda ikinci basamakta sıfır değerinin yer alma sıklığını yükseltmekte ve dokuz rakamının olma sıklığını düşürmektedir. Yeni Zellanda şirketlerinde yaptığı uygulamada ikinci basamakta yer alan rakamların dokuzun olması gerekenden az ve sıfırın ise olması gerekenden fazla olduğunu göstermiştir. Drake ve Nigrini (2000:130) denetçilerin genellikle ilk iki basamak dağılımını incelerken beklenenden daha fazla gerçekleşen değerlerde hile olduğunu düşünüdüklerini beklenenden daha az gerçekleşen değerlerin ise göz ardı edilebileceğini belirtmektedirler. Drake ve Nigrini (2000:135) 38176 adet bir şirkete ait kayıtları incelemek için ön hazırlık yapmış ve 50$ altındaki tutarları (verilerin %14’ü) veri setinden çıkarmıştır. Veri setinin birinci, ikinci ve ilk iki basamağını incelemiştir. Mutlak farkların ortalamasını incelediğinde birinci ve ikinci basamağın Benford yasasına uygun, ilk iki basamağın ise marjinal olarak kabul edilebilir olduğunu görmüştür. Gözlenen ve beklenen değerlerin frekanslarını oranladığında bazı miktarların detaylı incelenmesi gerektiğini fark etmişlerdir. Detaylı inceleme sonucunda bu değerlerin hileli kayıt değil de belirli sebeplerle beklenenden fazla gözlemlendiğini bulmuşlardır. Nigrini ve Miller (2009:310) denetçilerin iç denetim esnasında ikinci derece test kullanarak Benford kanununa uygunluğu test edebileceğini dört farklı veri seti ile göstermeye çalışmışlardır. Sıralanan veri setindeki gözlemlerin farklarının basamaklarında yer alan rakamların Benford kanununa uygun olduğunu veri setinin dağılımından bağımsız olduğunu bulmuşlardır. Tödter (2009:345) 117 bilimsel makalenin çıktılarında yer alan regresyon katsayılarını ve standart sapmalarını incelemiş ve makalelerin yaklaşık %10’unun Benford kanununa uygun sonuçlar vermediğini tespit etmiştir. Benford kanunun anormalikleri, manipülasyonları ve yanlışlıkları tespit etmek için kullanılabileceğini ancak kesin olarak hatalı sonuç anlamına gelmediğini sadece tespit edilen anormalliklerin daha dikkatli incelenmesi gerektiği sonucuna varmıştır. Quick ve Wolz (2005:1290) 1994 ile 1998 tarihleri arasında 1820 firmanın finansal tablolarını inceleyerek yapılan denetimlerin etkinliğini ölçmüşlerdir. 1997 yılında birinci basamaklar incelendiğinde beş rakamının az sekiz rakamının ise çok fazla görüldüğünü tespit etmişlerdir. Ancak genelde bakıldığında bu farklılaşma Benford kanunu kabul edilmesini engellememiştir. İkinci basamaklar incelendiğinde ise 1997 yılında bir, üç ve sekizin bekleneden fazla ve altı ve dokuzun beklenenden az gözlemlendiğini tespit etmişlerdir. Genel itibari ile Alman finansal verilerinde Benford yasasına uyduğunu bulmuşlardır. Geyer (2010:78) 393 işletme öğrencisine bilançoda var olan zararı dikkat çekmeden dengelemelerini istemiştir. Birinci ve ikinci basamaklarda Benford yasasına uyumsuzluk olmadığını, sıfırların %1 düzeyinde anlamlı farklılığa ve ikinci basamakda yer alan beş ve üçüncü basamakta yer alan altı sayısının %1 düzeyinde anlamlı olduğunu tespit etmiştir. Hickman ve Rice (2010:340) 43 yıllık dönem için FBI veri tabanından 25 farklı kategorideki aylık suç rakamlarının Benford kanununa uygunluğunu araştırmışlardır. Ulusal bazda birinci, ikinci basamak ve ilk iki basamak testlerinde sayıların Benford kanuna uygun olduğunu bulmuşlardır. Pensilvanya eyaleti bazında birinci basamak kanuna uygun iken ikinci ve ilk iki basamak testinde gözlemlerin Benford kanununa uygun olmadığını tespit etmişlerdir. Leemis, Schmeiser ve Evans (2000:239) yaşam dağılımlarının Benford kanuna uygunluğunu sınamışlar ve bazı parametrik dağılımların uygun olduğunu bulurken bazı dağılımlarda Benford kanununun zayıf kaldığını tespit etmişlerdir. Knuth (1969), Burke ve Kincanon (1991:225) fizik kitaplarında yer alan sabit sayıları (ışık hızı, yer çekimi gibi) incelediklerinde katsayıların %30’unun bir ile başladığını görmüşlerdir. Buck, Merchant ve Perez (1993:62) 477 radyoaktif maddenin yarılanma zamanının benford kanununa uyduğunu tespit etmişlerdir. Nigrini ve Wood (1996) 1990 yılında ABD’de yapılan tam sayım ile elde edilen 3141 şehrin nüfus bilgisinin Benford yasasına uyduğunu göstermişlerdir. Ley (1995:313) DJIA ve S&P endeksinin bir günlük getirilerini incelediğinde Benford kanuna uyduğunu göstermiştir. Shengmin ve Wenchao (2010) Çin borsasının iki önemli endeks değerinin günlük getirilerinin ilk basamağında yer alan rakamın Benford kanununa uyduğunu göstermişlerdir. İlk basamakta yer alan dokuz rakamının beklenenden biraz fazla gerçekleştiğini daha sonraki çalışmalarda psikolojik bariyer olup olmadığını test edilebileceğini ifade etmişlerdir.
Anahtar Kelimeler
Öz
Newcomb realizes that book of logarithm tables in library had more wear and tear on the first pages than the others and think that smaller digit are more frequent than the bigger digit. Benford gave mathematical proof of the idea of what Newcomb said and prove the teory by using 20 different example of real life data. In this study 5934 observation between 02.01.1990 and 02.12.2013 are used to show the distribution of first digit of one day return of BIST-‐100. The results show that one day return fit Benford’s Law which implies that returns are not manipulated. As a result of the study it can be said that one day return of BIST agrees with Benford’s law at %1 significance level. BIST-‐100 GETİRİLERİ DAĞILIMININ BENFORD KANUNU İLE TESTİ
Ayrıntılar
| Bölüm | Articles |
|---|---|
| Yazarlar | |
| Yayımlanma Tarihi | 1 Eylül 2014 |
| Yayımlandığı Sayı | Yıl 2014 Cilt: 1 Sayı: 3 |
Journal of Economics, Finance and Accounting (JEFA) is a scientific, academic, double blind peer-reviewed, quarterly and open-access online journal. The journal publishes four issues a year. The issuing months are March, June, September and December. The publication languages of the Journal are English and Turkish. JEFA aims to provide a research source for all practitioners, policy makers, professionals and researchers working in the area of economics, finance, accounting and auditing. The editor in chief of JEFA invites all manuscripts that cover theoretical and/or applied researches on topics related to the interest areas of the Journal. JEFA publishes academic research studies only. JEFA charges no submission or publication fee.
Ethics Policy - JEFA applies the standards of Committee on Publication Ethics (COPE). JEFA is committed to the academic community ensuring ethics and quality of manuscripts in publications. Plagiarism is strictly forbidden and the manuscripts found to be plagiarized will not be accepted or if published will be removed from the publication. Authors must certify that their manuscripts are their original work. Plagiarism, duplicate, data fabrication and redundant publications are forbidden. The manuscripts are subject to plagiarism check by iThenticate or similar. All manuscript submissions must provide a similarity report (up to 15% excluding quotes, bibliography, abstract and method).
Open Access - All research articles published in PressAcademia Journals are fully open access; immediately freely available to read, download and share. Articles are published under the terms of a Creative Commons license which permits use, distribution and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Open access is a property of individual works, not necessarily journals or publishers. Community standards, rather than copyright law, will continue to provide the mechanism for enforcement of proper attribution and responsible use of the published work, as they do now.