İki Boyutlu Koordinat Dönüşümünde En Küçük Kareler ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemlerinin Performansı
Öz
Bir
datumdan diğer bir datuma olan koordinat dönüşümü jeodezinin temel
problemlerinden bir tanesidir. Genel olarak problem, matematiksel eşitlikler
kullanarak koordinatların, kartezyen koordinat sisteminde iki eksenin kesişimi
ile tanımlanan bir başlangıç noktasından başka bir sisteme dönüşümü olarak
tanımlanmaktadır. Dönüşüm parametrelerinin hesaplanması için, her iki sistemde
koordinatları bilinen yeterli sayıdaki ortak noktanın olması gerekmektedir.
Problem iki boyutlu ya da üç boyutlu koordinat sistemlerinin dönüşümünü içerir.
Koordinat dönüşümünde yaygın olarak kullanılan yöntem, Helmert Dönüşümü olarak
da adlandırılan En Küçük Kareler (EKK) yaklaşımıdır. Son yıllarda, Toplam En
Küçük Kareler (TEKK) olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım, deformasyon
analizi, koordinat dönüşümü vb. gibi jeodezik çalışmalarda kullanılmaya
başlanmıştır. Bu çalışmanın amacı, değişen dönüşüm parametrelerini kullanarak
bu iki yöntemin koordinat dönüşümü problemlerinde performanslarını
karşılaştırmak ve 2 boyutlu ağlarda değişen her bir parametrenin etkisini
araştırmaktır. Bu amaçla, jeodezik bir ağ yapay olarak üretilmiş ve farklı
senaryolarda dönüşüm parametreleri hesaplanmıştır. Yöntemleri karşılaştırmak
için, dönüşüm parametrelerinin ortalamalarına ait norm değerleri 10 000 farklı
durum için hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar, TEKK yaklaşımının hesaplanan
norm değerlerine göre daha güvenilir sonuçlar verdiğini göstermiştir.
Anahtar Kelimeler
Toplam En Küçük Kareler (TEKK) En Küçük Kareler (EKK) Koordinat Dönüşümü Dönüşüm Parametreleri
Kaynakça
- Akyılmaz, O. (2007). Total Least Squares Solution of Coordinate Transformation. Survey Review, 39, 303, 68-80.
- Akyilmaz, O., Acar, M., Ozludemir, M. T. (2007) "Koordinat Dönüşümünde En Küçük Kareler ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri", HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, Vol. 2007/2, No. 97, 15-21
- Felus, Y. (2004). Application of Total Least Squares for Spatial Point Process Analysis. Journal of Surveying Engineering, 103 (3), 126-133.
- Golub, H.G., Van Loan, F.C. (1980). An Analysis of the Total Least Squares Problem. SIAM Journal of Numerical Analysis, 17 (6), 883-893.
- Hekimoğlu, S., ve Erenoğlu, R. C. (2013). A new GM-estimate with high breakdown point. Acta Geodaetica et Geophysica, 48(4), 419-437
- Markovsky, I., ve Van Huffel, S. (2007). Overview of total least-squares methods. Signal Processing, 87, 2283–2302.
- Neitzel, F. (2010). Generalisation of total least squares on example of unweighted and weighted similarity transformation. J Geodesy, 35, 751–762.
- Schaffrin, B., Lee, I., Felus, Y., ve Choi, Y. (2006). Total least squares (TLS) for geodetic straight-line and plane adjustment. Boll Geod Sci Aff., 65 (3), 141–168.
- Schaffrin, B., ve Wieser, A. (2008). On weighted total least-squares adjustment for linear regression. J. Geodes., 82(7), 415–21.
- Van Huffel, S., ve Vandewalle, J. (1991). The total least squares problem, computational aspects and analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia.
Öz
Kaynakça
- Akyılmaz, O. (2007). Total Least Squares Solution of Coordinate Transformation. Survey Review, 39, 303, 68-80.
- Akyilmaz, O., Acar, M., Ozludemir, M. T. (2007) "Koordinat Dönüşümünde En Küçük Kareler ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri", HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, Vol. 2007/2, No. 97, 15-21
- Felus, Y. (2004). Application of Total Least Squares for Spatial Point Process Analysis. Journal of Surveying Engineering, 103 (3), 126-133.
- Golub, H.G., Van Loan, F.C. (1980). An Analysis of the Total Least Squares Problem. SIAM Journal of Numerical Analysis, 17 (6), 883-893.
- Hekimoğlu, S., ve Erenoğlu, R. C. (2013). A new GM-estimate with high breakdown point. Acta Geodaetica et Geophysica, 48(4), 419-437
- Markovsky, I., ve Van Huffel, S. (2007). Overview of total least-squares methods. Signal Processing, 87, 2283–2302.
- Neitzel, F. (2010). Generalisation of total least squares on example of unweighted and weighted similarity transformation. J Geodesy, 35, 751–762.
- Schaffrin, B., Lee, I., Felus, Y., ve Choi, Y. (2006). Total least squares (TLS) for geodetic straight-line and plane adjustment. Boll Geod Sci Aff., 65 (3), 141–168.
- Schaffrin, B., ve Wieser, A. (2008). On weighted total least-squares adjustment for linear regression. J. Geodes., 82(7), 415–21.
- Van Huffel, S., ve Vandewalle, J. (1991). The total least squares problem, computational aspects and analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia.
Ayrıntılar
| Birincil Dil | Türkçe |
|---|---|
| Konular | Mühendislik |
| Bölüm | Makaleler |
| Yazarlar | |
| Yayımlanma Tarihi | 1 Aralık 2018 |
| Yayımlandığı Sayı | Yıl 2018 Cilt: 3 Sayı: 3 |