Development of Interactive 3D Learning Objects for Visualizing Vector Calculus Concepts in Matlab

Abstract

Vector calculus concepts such as vector fields, divergence, and curl are often difficult for students to understand because they involve abstract multidimensional structures and spatial interpretation processes. In traditional instructional approaches, these concepts are generally presented through symbolic notation and static visual representations, which may limit the interpretation of the dynamic behavior of three-dimensional mathematical structures. This study addresses the design, development, and expert evaluation of a Matlab-based interactive learning object for the three-dimensional examination of vector calculus concepts. The proposed system integrates symbolic computation, numerical evaluation, and three-dimensional graphical visualization within a single computational environment. Using a selected vector field example, the study examines vector direction, magnitude, divergence, curl, and parameter-dependent graphical transformations. In addition, two independent experts evaluated the developed learning object in terms of mathematical accuracy, visual clarity, usability, reproducibility, and instructional suitability. The overall expert-review mean was 4.50/5.00, and both experts evaluated the learning object as suitable in its current form. However, this study is not an effectiveness study in which learning outcomes are experimentally measured. Therefore, the impact of the proposed learning object on students' learning outcomes should be further examined through future user studies, pilot implementations, and classroom-based experimental research.

Keywords

• Vector calculus
• Dynamic learning objects
• 3D visualization
• Matlab
• Mathematics education

Project Number

Not Applicable

Ethical Statement

This study did not involve learner participants, classroom intervention, or experimental measurement of learning outcomes. The expert review was conducted as professional academic evaluation of the developed system, and no personal or sensitive data are reported.

Matlab'da Vektör Kalkülüs Kavramlarını Görselleştirmek İçin Etkileşimli 3D Öğrenme Nesnesi Geliştirme

Abstract

Vektör alanları, diverjans ve rotasyon (curl) gibi vektör analizine ilişkin kavramlar, soyut çok boyutlu yapıları ve uzamsal yorumlama süreçlerini içermeleri nedeniyle öğrenciler için anlaşılması güç konular arasında yer almaktadır. Geleneksel öğretim yaklaşımlarında bu kavramlar çoğunlukla sembolik gösterimler ve statik görseller aracılığıyla sunulduğundan, üç boyutlu matematiksel yapıların dinamik davranışlarının yorumlanması sınırlı kalabilmektedir. Bu çalışma, vektör analizi kavramlarının üç boyutlu olarak incelenmesine yönelik Matlab tabanlı etkileşimli bir öğrenme nesnesinin tasarımını, geliştirilmesini ve uzman değerlendirmesini ele almaktadır. Önerilen sistem, sembolik hesaplama, sayısal değerlendirme ve üç boyutlu grafiksel görselleştirme bileşenlerini tek bir hesaplamalı ortamda bütünleştirmektedir. Çalışmada seçilen örnek vektör alanı üzerinden vektör yönü, büyüklüğü, diverjans, rotasyon ve parametre değişimlerine bağlı görsel dönüşümler incelenmiştir. Ayrıca iki bağımsız uzman, geliştirilen öğrenme nesnesini matematiksel doğruluk, görsel açıklık, kullanılabilirlik, yeniden üretilebilirlik ve öğretimsel uygunluk ölçütleri açısından değerlendirmiştir. Uzman değerlendirmesinde genel ortalama 4,50/5,00 olarak belirlenmiş ve her iki uzman da öğrenme nesnesini mevcut haliyle uygun olarak değerlendirmiştir. Bununla birlikte çalışma, öğrenme çıktılarının deneysel olarak ölçüldüğü bir etkililik araştırması değildir. Bu nedenle önerilen öğrenme nesnesinin öğrencilerin öğrenme çıktıları üzerindeki etkisinin ileride kullanıcı çalışmaları, pilot uygulamalar ve sınıf içi deneysel araştırmalar yoluyla ayrıca incelenmesi gerekmektedir.

Keywords

• Vektör hesabı
• Dinamik öğrenme nesneleri
• 3B görselleştirme
• Matlab
• Matematik eğitimi

Project Number

Not Applicable

Ethical Statement

Bu çalışma; öğrenci katılımcıları, sınıf içi uygulama veya öğrenme çıktılarının deneysel olarak ölçülmesini içermemektedir. Uzman değerlendirmesi, geliştirilen sistemin profesyonel akademik değerlendirmesi kapsamında gerçekleştirilmiş olup herhangi bir kişisel veya hassas veri raporlanmamıştır.

References

1. J. Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th ed., Cengage Learning, Boston, MA, USA, 2016.
2. D. Tall, “The psychology of advanced mathematical thinking”, in Advanced Mathematical Thinking, D. Tall, Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1993.
3. C. E. Marshall, C. Buteau, “Learning mathematics by designing, programming, and investigating with interactive, dynamic computer-based objects”, International Journal for Technology in Mathematics Education 21:2 (2014) 49-64.
4. H. Baki, Matematik Öğretiminde Teknoloji Kullanımı, Pegem Akademi, Ankara, Türkiye, 2008.
5. J. Schoenherr, A. R. Strohmaier, S. Schukajlow, “Learning with visualizations helps: A meta-analysis of visualization interventions in mathematics education”, Educational Research Review 45 (2024) 100639. Doi:10.1016/j.edurev.2024.100639.
6. J. Schoenherr, S. Schukajlow, “Characterizing external visualization in mathematics education research: A scoping review”, ZDM Mathematics Education 56:1 (2024) 73-85. Doi:10.1007/s11858-023-01494-3.
7. L. Pinter, M. F. H. Siddiqui, “Enhancing calculus learning through interactive VR and AR technologies: A study on immersive educational tools”, Multimodal Technologies and Interaction 8:3 (2024) 19. Doi:10.3390/mti8030019.
8. K. H. Cheong, J. S. Chen, K. Kang, D. J. Yeo, “Supporting students’ visualization of multivariable calculus partial derivatives via virtual reality”, Mathematics 11:4 (2023) 831. Doi:10.3390/math11040831.

9. MathWorks, “Vector Fields”, MATLAB Documentation, The MathWorks, Inc., Natick, MA, USA. [Online]. Available: https://www.mathworks.com/help/matlab/vector-fields.html.
10. MathWorks, “Symbolic Math Toolbox Documentation”, The MathWorks, Inc., Natick, MA, USA. [Online]. Available: https://www.mathworks.com/help/symbolic/.
11. L. Hahn, P. Klein, “The impact of multiple representations on students’ understanding of vector field concepts: Implementation of simulations and sketching activities into lecture-based recitations in undergraduate physics”, Frontiers in Psychology 16 (2025) 1544764. Doi:10.3389/fpsyg.2025.1544764.
12. Z. Su, Y. Tong, G. Wei, “Hodge decomposition of vector fields in Cartesian grids”, in SIGGRAPH Asia 2024 Conference Papers (2024) 1-10. Doi:10.1145/3680528.3687602.