Type I Error and Power of Tests When Applying The Student's-t, Welch and Trimmed-t Tests to Two Samples of Various Sizes from Normal Populations Having Various Variance Ratios

Abstract

In this study, Type I Error and Power of Tests were examined in two samples of various sizes from normal populations with various variance ratios when the Student's-t, Welch and Trimmed-t Tests with 5 percent trimming were applied. For this aim, the 10000 simulation experiments were run for each combinations of differences of the populations which differ from each other by 8,=0.0,1.0,1.5,2.0 standard deviation. Each of these experiments was taken with samples of equal and unequal sample sizes and applied different tests. At the end of these procedures, Type I error rates and power of the tests was observed empirically. The 10000-simulation tests show that when the population variances are homogenous all of the tests when they are heterogeneous Welch and Trimmed-t Test would be used confidentially. On the other hand, when the sample sizes were increased, Welch and Trimmed-t Tests were not influenced from the heterogeneity of populations variance.

Keywords

• Student's-t test
• Welch test
• Trimmed-t test
• winsorized mean
• comparison of means
• type I error
• power of test

Değişik Varyans Oranlı Normal Populasyonlardan Alınan Değişik Örnek Genişliğindeki İki Örnekte Student-t, Welch ve Ayıklanmış-t Testlerinin Uygulanması ile Elde Edilen I. Tip Hata ve Testin Gücü

Abstract

Bu çal ışmada, değişik varyans oranl ı populasyonlardan al ı nan iki örnek ortalamas ı aras ı ndaki fark ı n Student-t, Welch ve %5 ay ı klama uygulanmış Ay ı klanm ış-t Testleri ile kar şı laşt ı r ı lması sonucu elde edilen I. Tip hata olası l ı kları ve testin gücü ele al ı nm ışt ı r. Bu amaçla, populasyon ortalamalar ı arası ndaki farklar Si=0.0,1.0,1.5,2.0 standart sapma olacak şekilde 10000 simülasyon denemesi yap ı lm ışt ı r. Her bir simülasyon denemesinde söz konusu populasyonlardan, örnek genişlikleri eşit ve farkl ı olan örnekler al ı nm ış ve bu örneklere söz konusu testler uygulanarak gerçekleşen I. Tip hata olas ı l ı kları ve testlerin gücü ampirik olarak elde edilmi ştir. Sonuçta, örnek geni şliklerine bağl ı olarak populasyon varyanslar ı homojen oldu ğ unda her üç test, populasyon varyanslar ı heterojen olduğ unda ise Welch ve Ay ı klanm ış-t Testlerinin daha güvenilir olduğ u görülmüştür. Ayr ı ca örnek genişlikleri artt ı kça söz konusu testlerden özellikle Welch ve Ay ı klanmış-t Testlerinin populasyon varyanslar ı n ı n heterojenliğinden fazla etkilenmedi ği de gözlenmiştir.

Keywords

• Student-t testi
• Welch testi
• Ay ı klanm ış-t testi
• düzeltilmi ş ortalama
• ortalamalar ı n karşı laşt ı rmas ı
• I.tip hata
• testin gücü

References

1. Akdeniz, F. 1984. Olas ı l ı k ve istatistik. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yay ı nları , No: 138. Ankara. 519 s.
2. Anonymous, 1998. Robust Determination of Mean Trimmed Mean. Erişim Adresi: http://osprey6.npac.syr.edu:8080/ foilsets/cps713stat/node199.html. Eri şim Tarihi:29.04.1999.
3. Devenport, J. M. and J. T. Webster, 1970. The Behrens-Fisher Problem, an Old Solution Revisited. Metrika, 22, 47-54.
4. Wilcox, R. R. 1986. New Monte Carlo Results of the Robustnes of the ANOVA F, W and F Statistics. Commun. Statist.- Simula., 15 (4), 933-943.
5. Wilcox, R. R. 1995. The practical importance of heteroscedastic methods, using trimmed means versus means, and designing simulation studies. Brit.Jour. of Mat. and Stat. Psychology. 48 (1), 99-114.
6. Wilcox, R. R. 1997. A Bootstrap modifı cation of the AlexanderGovern ANOVA method, plus comments on comparing trimmed means. Educational and Psychological Measurement, 57 (4), 655-665.
7. Wilcox, R. R., H. J. Keselman and R. K. Kowalchuk, 1998. Can Test for Treatment Group Equality Be Improved - The Bootstrap and Trimmed Means Conjecture. Brith.Jour. of Math. & Stat. Psychology. 51, lss MAY, 123-134.
8. Winer, B. J. 1971. Statistical Principles in Experimental Design. Second Ed. McGraw-Hill Book Co., New York. 907 s.

9. Yuen, K. K. and W. J. Dixon, 1973. The approximate behavior and performance of the two-sample trimmed t. Biometrika 60, (2), 369-374.
10. Yuen, K. K. 1974. The two-sample trimmed t for unequal population variances. Biometrika, 61 (1): 165-170.
11. Zar, J. H. 1999. Biostatistical Analysis. Fourth Ed. Prentice Hall Inc., Upper Saddle River, New Jersey, USA. 663 s