DBCK-cebirlerinin bazı çarpanları

Abstract

Bu çalışmanın amacı DBCK-cebirlerinin çarpanlarının bazı temel teorilerini geliştirmektir. Bu çalışmada DBCK-cebirlerinin sol ikili-çarpanları ve sağ ikili çarpanları tanıtılmıştır. Bu tanımlardan yola çıkarak DBCK cebirlerinde bu çarpanlara ilişkin çeşitli örnekler ve sonuçlar geliştirilmiştir. Sonrasında DBCK-cebirleri üzerinde ikili çarpanların iligili karakteristik özellikleri çalışılmış ve bazı özellikleri elde edilmiştir. DBCK-cebirlerinin elemanlarının DBCK-cebirleri üzerinde sol ikili-çarpanları ve sağ ikili çarpanları altında görüntüleri çalışılmıştır. DBCK-cebirileri üzerinde Kera(X) ve Fixa(X) kümeleri DBCK-cebirleri üzerinde ikili-çarpanlar aracılığı ile tanımlanmıştır. Bu kümelerin ilgili bazı temel özelliklerine yer verilmiştir.

Keywords

• Çarpanlar
• DBCK-cebirleri
• çekirdek
• sabit küme

Some multipliers of DBCK-algebras

Abstract

The purpose of this document is to develop some of the basic theory of the multipliers algebra of dual BCK-algebras. In this study we demonstrate the concept of left bi-multiplier and right bi-multiplier of dual BCK (DBCK-algebra) algebras. Several examples and results pertaining to these multipliers on DBCK-algebras are developed based on these definitions. Then we study the characteristics of the bi-multipliers on DBCK-algebras and obtained some properties of DBCK-algebras. We focused on the behavior of the elements of DBCK-algebras under the concept of left bi-multiplier and right bi-multiplier of DBCK-algebras. We also characterize Kera(X) and Fixa(X) by bi-multipliers on DBCK- algebras. We describe some elementary related properties of these sets.

Keywords

• Multipliers
• DBCK-algebras
• kernel
• fixed set

References

1. Chang, C. C., Algebraic analysis of many valued logics, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 88, pp. 467–490, (1958).
2. Cattaneo, G., Giuntini, R., and Pilla, R., BZMVdM algebras and Stonian MV-algebras (applications to fuzzy sets and rough approximations),” Fuzzy Sets and Systems, vol. 108, no. 2, pp. 201–222, (1999).
3. Chang, C. C., A new proof of the completeness of the Łukasiewicz axioms, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 93, pp. 74–80, (1959).
4. Cignoli, R., D’Ottaviano, I., and Mundici, D., Algebraic Foundations of Many-Valued-Reasoning, Kluwer Academic, Dodrecht, The Netherlands, (2000).
5. Rasouli, S., and Davvaz, B., Roughness in MV-algebras, Information Sciences, vol. 180, no. 5, pp. 737– 747, (2010).
6. Kim, K. H., Yong Y. H., Dual BCK-algebra and MV algebra, Scientiae Mathematicae Japonicae, 66 247-253 (2007).
7. Walendziak, A., On commutative BE-algebras, Scientiae Mathematicae Japonicae (69) no. 2: 281-284, (2009).
8. Larsen, R., An Introduction to the Theory of Multipliers, Berlin: Springer-Verlag, (1971).

9. Cornish, W.H., The multiplier extension of a distributive lattice, Journal of Algebra, 32, 339–355, (1974).
10. Schmid, J., Multipliers on distributive lattices and rings of quotients, Houston Journal of Mathematics, 6(3), 401–425, (1980).