Dinamik Sistemlerde Kaotik Zaman Dizilerinin Tespiti

Abstract

Dinamik sistemler doğrusal veya doğrusal olmayan metotlar kullanılarak incelenirler. Kaotik zaman dizileri, başlangıç şartlarına olan duyarlılığının yanında geniş bantlı, gürültü ve benzeri periyodik olmayan bir yapıya sahiptirler. Bu nedenle kaotik sistemler evrendeki birçok sorunun cevabını taşımaktadır. Günümüzde, geniş bir uygulama alanı bulan kaotik hareketin belirlenmesi aşamasında kullanılan yöntemlerden bazıları; tuhaf çekiciler, güç spektrumları ve Lyapunov üstelleridir. Bu çalışmada, dinamik sistemlerdeki kaotik yapının belirlenmesi ele alınarak, kullanılacak yöntemler incelenmiştir. Uygulama aşamasında kaotik bir modeli incelemek ve doğrusal olmayan stokastik süreçten ayırmak oldukça zorlaşmakta, bu tür problemlerin çözümünde tuhaf çekicilerin boyutu büyük önem kazanmaktadır. Bu nedenle, çeşitli dinamik sistemlere ait zaman dizileri üzerine kaotik boyut analizleri yapılmıştır

Keywords

• Kaos, dinamik sistem, zaman dizileri, kaotik boyut analizi

Determination of Chaotic Time Series in Dynamic Systems

Abstract

The dynamic systems are analyzed by using linear or nonlinear methods. Besides the sensitive dependence to the initial conditions, chaotic time series have a wideband, noise and like non periodic structure. Therefore chaotic systems have answers to many questions in the universe. Nowadays, chaos theory is used wide range applications such as strange attractor, power spectrums and Lyapunov exponents. In this study, the determination of chaotic structure was discussed and methods were used in dynamic systems. A chaotic model is very difficult to distinguish nonlinear stochastic process in during the implementation stage. The large size of strange attractors is significant in these kinds of problem solutions. Hence, chaotic dimension analysis methods have been applied on the time series of various systems

Keywords

• Chaos, dynamic system, time series, chaotic dimension analysis

References

1. Isham, V., Discussion on the meeting on chaos, Journal of Royal Statistical Society, 54, 2, 451-454, (1992).
2. Lorenz, E.N., Deterministic non-periodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20, 2, 130-141, (1963).
3. Özer, B., Akın, E., Kaos kuramı, Bilişim Ansiklopedisi, Papatya Yayıncılık, 39s., İstanbul, (2005).
4. Greick, J., Chaos: making a new science, Oxford Sciences Publications, 19-26. Oxford, England, (1987).
5. Wolf, A., Swift, J.B., Swinney, H.L., Vastano, J.A., Determining lyapunov exponents from time series, Pysica D, 16, 1, 285-317, (1985).
6. Thompson, J.M., Steward, H.B., Nonlinear dynamics and chaos, Jhon Wiley, 138-149, New York, USA, (1986).
7. Yardım, F.E., Afacan, E., Lorenz tabanlı diferansiyel kaos kaydırmalı anahtarlama (DCSK) modeli kullanılarak kaotik bir haberleşme sisteminin simülasyonu, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 25, 1, 101-110, (2010).
8. Gündüz, G., Kargaşa kaos ve şekil oluşumları, METU Press, 93, Ankara, (2002).

9. Moon, F.C., Chaotic vibriations, John Wiley, 103, New York, USA, (1987).
10. Sprott, J.C., Chaos and time-series analysis, Oxford University Press, 31-37, Oxford, England, (2003).
11. Kostelich, E.J., Schreiber, T., Noise reduction in chaotic time – series data: a survey of common methods, Physical Review Evaulation Letter, 48, 2, 1752- 1763, (1993).
12. Kaplan, D.T., Glass, L., Direct test for determinism in a time series, Physical Review Evaulation Letter, 48, 1, 427-430, (1992).
13. Yılmaz, D., Güler, N.F., Kaotik zaman serisinin analizi üzerine bir araştırma, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21, 4, 759-779, (2006).
14. Özkaynak, F., Öksüztepe, E., Kaotik zaman serilerinin analizi, Bilimde Modern Yöntemler Sempozyumu, Dicle Üniversitesi, 1447-1459., Diyarbakır, (2010).
15. Baker, G., Gollub, F., Chaotic dynamics an introduction, Cambridge Press, 39- 47, England, (1998).
16. Corana, A., Bortolan, G., Casaleggio, A., Most probable dimension value and most interval methods for automatic estimation of dimension from time series, Chaos Solitons and Fractals, 20, 4, 779-790, (2004).
17. Yonemoto, K., Yanagawa, T., Estimating the lyapunov exponent from chaotic time series with dynamic noise, MHF Preprint Series, 14-17, Kyushu University, Japan, (2004).
18. Yu, D., Lu, W., Harrison, R.G., Detecting dynamical nonstationarity in time series data, Chaos, 9, 4, 139-152, (1999).
19. Radhakrishnan, P., Lian, T.L., Sagar, B.S.D., Estimation of fractal dimension through morphological decomposition, Chaos Solitons and Fractals, 21, 3, 563- 572, (2004).
20. Casaleggio, A., Corona, A., A posteriori tests to validate dimension estimates from time series, Chaos Solitons and Fractals, 11, 13, 2017-2030, (2000).
21. Ruelle, D., Chance and chaos, Princeton Universiy Press, 173, (1991).
22. Özer, Ş., Zorlu, H., Doğrusal olmayan par sistemler kullanılarak kaotik zaman serisi kestirimi, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 27, 2, 323-331, (2012).