A statistically analyzing for manganese deposits and DLA model

Abstract

On the surface of the magnesite ores, there are black deposits being the result of various chemical and geological events. The formation mechanism and the origin of the deposits are researched in this study. In this case, manganese deposits are formed by using Monte Carlo simulation according to the diffusion limited aggregation (DLA). The critical exponents for the manganese deposits and the simulated images representing them are statistically calculated and compared by using scaling method. In this simulation, the sticking probability parameter t=0.8 and t=0.14, the values obtained from the images transferring to computer, for the square lattice size L=88 and L=67, for the particle number N=625 and N=1155 are assumed. The fractal dimension and the critical exponent values for manganese deposits and the simulated images representing them are computed. The fractal dimension is calculated as 1.39 and 1.65 for the manganese deposits and 1.57 and 1.59 for their simulated images. The critical exponent α and β is computed as 2.85-2.32 and 0.36-0.32 respectively for the manganese deposits. The critical exponent α and β is computed as 2.64-2.39 and 0.35 the simulated image representing them. These results confirm that the structural character of the manganese deposits form the diffusion limited aggregation process and can be help to compare the natural and their simulated aggregations. 

Keywords

• Magnesite ore,critical exponents,diffusion limited aggregation (DLA)

Mangan sıvamaları ve DLA modeli için sayısal bir hesaplama

Abstract

Manyezit cevher yüzeyinde çeşitli kimyasal ve jeolojik olaylar sonucu oluşan mangan sıvamaları olarak bilinen siyah kümeler bulunmaktadır. Bu çalışmada kümelerin oluşum mekanizması ve kaynağı araştırılmaktadır. Bu amaçla manyezit cevher yüzeyinden mangan sıvamaları seçilmiş ve bu sıvamaları temsil eden simüle görüntüler, difüzyon sınırlı kümeleşme (DLA) modeline uygun bir şekilde, Monte Carlo simülasyon metodu ile oluşturulmuştur. Mangan sıvamaları ve onları temsil eden simülasyon görüntülerine ait kritik üs değerleri, ölçekleme yöntemi kullanılarak, istatistiksel olarak hesaplanarak karşılaştırılmıştır. Simülasyonda, yapışma olasılığı parametresi denemeler sonucunda t=0.80 ve t=0.14 olarak belirlenmiştir. Mangan sıvamaları ve bilgisayar temsillerinden istatistiksel değerleri hesaplamak için kare örgü boyutu, L=88 ve L=67 pixel ve parçacık sayısı N=625 ve N=1155 olarak alınmıştır. Mangan sıvamaları ve onların temsil görüntüleri için fraktal boyut ve kritik üs değerleri hesaplanmıştır. Mangan sıvamaları için fraktal boyut 1.39-1.65 arasında ve bu kümelere ait simülasyonun fraktal boyut değeri 1.47-1.63 olarak hesaplanmıştır. Mangan sıvamaları için sırasıyla istatistiksel dağılımı belirleyen rms (root mean square) kalınlığa ait kritik üs α ve β değerleri, 2.80-2.32 ve 0.36-0.32 ve onların temsili simülasyon görüntüsü için 2.64-2.39 ve 0.35 olarak hesaplanmıştır. Bu sonuçlar, mangan sıvamalarının yapısal karakterinin difüzyon sınırlı kümeleşme işlemini oluşturduğunu doğrulamaktadır. Ayrıca, bu değerlerin doğal ve temsillerini kümeleri karşılaştırmaya yardımcı olabileceği düşünülmektedir. Ancak kimyasal yapısını belirlemek için ek teknikler kullanılmalıdır. 

Keywords

• Manyezit cevheri,kritik üsler,difüzyon sınırlı kümeleşme (DLA)

References

1. Barton, P. B. Jr., Ore textures: problems and oppotunities, Minerological Magazine, 55, 303 (1991).
2. Bayirli, M. and Ozbey, T., Numerical Approaches about the Morphological Description Parameters for the Manganese Deposits on the Magnesite Ore Surface, Zeitschrift Naturforsch, 68a, 406-411, (2013).
3. Swartzlow, C. R., Two Dimensional Dendrites and Their Origin, Geology Minerological Society of America, No: 9, 403 (September).
4. García-Ruiz, J. M., Otálora, F., Sanchez-Navas, A. and Higes-Rolando, F., The formation of manganese dendrites as the material record of flow structures In Fractals and Dynamics Systems in Geosciences Edited by Kruhl J. H., Springer Verlag, pp 307-318 (1994).
5. Xu, H., Chen, T. and Konishi, H., HRTEM investigation of trilling todorokite and nano-phase Mn-oxides in manganes dendrites, American Mineralogist, 95, 556-562, (2010).
6. Erdoğan, N., Atık Manyezit Cevherinin Zenginleştirilmesi: Karakterizasyon, Özellikler Ve Manyetik Ayırıcı Uygulaması, Selçuk Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Dergisi, 3, 4, 58-69, (2015).
7. Ng, T. F. and The, G. H., Fractal and Shape Analyses of Manganese Dendrites on Vein Quartz, Geological Society of Malaysia, 55, 73-79, (2009).
8. Bayirli, M. and Kockar, H., A Numerical Application Using Diffusion – Limited Aggregation for the Manganese Dendrites, Zeitschrift for Natuforchhung Section A-A Journal of Physical Sciences, 65a, 777-780, (2010).

9. Vicsek, T. and Sander, L. M., Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Phenomenon, Physical Review Letter, 47, 19, 1400-1403, (1981).
10. Witten, T. A. and Sander, L. M, Diffusion Limited Aggregation, Physical Review B, 27, 5686-5697, (1983).
11. Chopard, B., Herrmann, H. J. and Vicsek, T., Structure and Growth Mechanism of Mineral Dendrites, Nature, 353, 409-412, (1991).
12. Ozbey, T. and Bayirli, M., A Numerical Study for the Relationship between Natural Manganese Dendrites and DLA Patterns, Zeitschrift Naturforsch, (2016).(Basım aşamasında).
13. Merdan, Z. and Bayirli, M., Formation Of The Manganese Flowers on the Surface of the Manganese Ore, Gazi University Journal of Science, 17, 49-57, (2004).
14. Merdan, Z. and Bayirli, M., Computation of the Fractal Pattern in Manganese Dendrites, Chinese Physics Letters, 22, 2112-2115, (2005).
15. Mandelbrot B. B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 77 (1983).
16. Mandelbrot, B. B., Pasajsa, D. E. and Paullay, A. J., Fractal character of fracture surfaces of metals, Nature, 308, 721-722 (1984).
17. Saitou, M. and Okudaira, Y., Macro Internal Structure of Porous Ni-P Electrodeposited under Galvanostatic Conditions, Journal of Electrochemical Society, 151, 10, C674-C679, (2004).
18. Matsushitai, M., Hayakawa, Y. and Sawada, Y., Fractal Structures and Cluster Statistic of Zinc-Metal Trees Deposited on a Line Electrode, Physical Review A, 32, 3814-3816, (1985).