Grassmann images of tensor product surfaces in R^4

Abstract

Surfaces in 4-dimensional Euclidean space are the generalization of classical surfaces. They are important for construct geometric model of surfaces taking projections of lower dimensional cases. The Grassmann image of surfaces are also important for theoretical physics. In the present study we consider tensor product surfaces in 4-dimensional Euclidean space  . We give necessary and sufficient conditions for tensor product surfaces whose Grassmann images lay on the product of two spheres.

Keywords

• Tensor product,Grassmann manifold,Grassmann image

R^4 de tensör çarpım yüzeylerinin Grassmann görüntüleri

Abstract

4-boyutlu Öklid uzayındaki yüzeyler klasik yüzeylerin bir genelleştirilmesidir. Daha düşük boyutlu durumlarda yüzeylerin izdüşümü alınarak yüzeylerin geometrik modellemesi de önemlidir. Ayrıca yüzeylerin Grassmann görüntüleri teorik fizikte de önem taşımaktadır. Bu çalışmada 4- boyutlu Öklid uzayında tensör çarpım yüzeylerinin Grassmann görüntüleri ele alınmıştır. Tensör çarpım yüzeylerinin Grassmann görüntüsünün iki kürenin çarpımı olması için gerek ve yeter şartlar verilmiştir.

Keywords

• Tensör çarpım,Grassmann manifold,Grassmann görüntü

References

1. Aminov, Yu. A., Geometry of Submanifolds. Gordon & Breach Science Publ., Amsterdam, (2001).
2. Aminov, Yu. A., Gorkavyy, V. A. and Sviatovets, A. V., On the reconstruction of a twodimensional closed surface in from a given closed Grassmann image, Mat. Fiz. Anal. Geom., 11, 3-24, (2004).
3. Arslan, K., Ezentaş, E., Mihai, I., Murathan, C. and Özgür, C., Tensor product Surfaces of a Euclidean Space Curve and a Euclidean Plane Curve, Cont. Alg. Geom., 42, 523-530, (2001).
4. Decruyenaere, F., Dillen, F., Mihai, I. and Verstraelen, L., Tensor products of spherical and equivariant immersions, Bull. Belg. Math. Soc. - Simon Stevin, 1, 643-648, (1994).
5. Decruyenaere, F., Dillen, F., Verstraelen, L. and Vrancken L., The semiring of immersions of manifolds, Beitrage Algebra Geom., 34, 209-215, (1993).
6. Mihai, I. and Rouxel, B., Tensor product surfaces of Euclidean plane curves, Results in. Mathematics, 27, 3-4, 308-315, (1995).
7. Mihai, I. and Rouxel, B., Tensor product surfaces of Euclidean Plane Curves, Geometry and Topology of Submanifolds, VII, World scientific, 189-192, (1994).
8. Mihai, I., Rosca, R., Verstraelen, L. and Vrancken, L., Tensor product surfaces of Euclidean planar curves, Rend. Sem. Mat. Messina, 3, 173-184, (1994/1995).