Belirli koşul altındaki asal gamma halkalarının tek yanlı idealleri ve türevleri üzerine

Abstract

Bu çalışmada, belirli koşul altında M asal gamma halkasının herhangi bir (d,k) türevi için elde ettiğimiz bazı sonuçlar Brešar’ ın [3] “One-sided Ideals and Derivations of Prime Rings” adlı makalesine paralel olarak verilmiştir.  Brešar makalesin de R asal halka, d, R halkasının bir türevi ve U, R halkasının bir sağ ideali olmak üzere, d(U)U=0 koşulu varken qU=0 olacak şekilde bazı q Q için, d(x)=[q,x]=qx-xq olduğunu ifade etmiş ve daha sonraki bazı teoremlerde bu özellikten faydalanmıştır.  Bu makalede benzer karekterizasyonlar asal gamma halkalar için elde edilmeye çalışılmıştır.

Keywords

• Asal gamma halka,türev,sağ ideal,(d k) türev

On under the certain condition of one-sided ideals and derivations of prime gamma rings

Abstract

In this study we obtained some results for under certain condition of prime gamma rings parallel to the study of Brešar [3] “One-sided Ideals and Derivations of Prime Rings”. Brešar proved if d(U)U=0 then d(x)=[q,x]=qx-xq for q Q s.t. qU=0, for prime ring R with Char R≠2, d, derivation on R and U, right ideal of R.  And use this for some next theorems.  In this study we try to obtain similar characterization for prime gamma rings.

Keywords

• Prime gamma ring,derivation,right ideal,(d k) derivation

References

1. Barnes, W. E., On the Γ-ring of Nobusawa, Pacific Journal of Mathematics, 18, 411-422, (1966).
2. Beidar K. I., Martindale III W. S. and Mikhalev, A. V., Rings with Generalized Identities, Marcel Dekker Incoporated, (1996).
3. Brešar, M., One-Sided Ideals and Derivations of Prime Rings, Proceedings of the American Mathematical Sociaty, 122(4), 979-983 (1994).
4. Herstein I.N., A Condition that a Derivation be Inner, Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo, Serie II, 5-7 (1988).
5. Genç A., Asal Gamma halkalarının Kesirler Halkası, Doktora Tezi, Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir, (2008).
6. Kandamar, H., The k-Derivation of a Gamma-Ring, Turkish Journal of Mathemtics, 23 (3), 221-229, (2000).
7. Kyuno, S., Gamma Rings, Hadronic Press Incorporated, (1991).
8. Kyuno, S., On the Semi-simple Gamma Rings, Tohoku Mathematical Journal, 29, 217-225, (1977).

9. Kyuno, S., On Prime Gamma Ring, Pacific Journal of Mathematics, 75, 185-190, (1978).
10. Kyuno, S., Prime Ideals in Gamma Rings, Pacific Journal of Mathematics, 98(2), 375-379, (1982).
11. Luh, L., The Structure of Primitive Gamma Rings, Osaka Journal of Mathematics, 7 , 267-274, (1970).
12. Martindale, W., Prime Rings Satisfying a Generalized Polynomial Identity, Journal of Algebra, 12, 576-584, (1969).
13. Nobusawa, N., On a Generalization of the Theory, Osaka Journal of Mathematics, 1, 81-89, (1964).
14. Ravinskar T. S. and Shukla U. S., Structure of Γ-rings. Pacific Journal of Mathematics, 80, 537-559, (1979).
15. Passman, D., Infinite Crossed Products, Academic Press, San Diego, (1989).