Fibonacci polygons

Year 2020, Volume: 22 Issue: 2, 555 - 566, 10.04.2020

Kübra Nair Sümeyye Koca Musa Demirci

https://doi.org/10.25092/baunfbed.742270

Abstract

There are many results giving geometric meaning of some algebraic statement or vice versa. In this paper, we answer a question proposed by B. U. Alfred in the first volume of the Fibonacci Quarterly about the existence of Fibonacci quadrilaterals which are quadrilaterals with edge lengths being successive Fibonacci numbers. We give a negative answer to this question in the case where the quadrilaterals are special convex quadrilaterals having 2 successive right angles, and extend it to Fibonacci pentagons and in general Fibonacci n-gons where n ≥ 6. We show that without such a condition, it is always possible to construct a Fibonacci quadrilateral.

Keywords

Fibonacci number, polygons

Thanks

The authors would like to express their gratitude to Professor P.M. Voutier for his valuable comments and suggestions.

Fibonacci çokgenleri

Abstract

Bazı cebirsel durumların geometrik anlamını ya da tam tersini gösteren birçok sonuç vardır. Bu çalışmada, B. U. Alfred tarafından Fibonacci Quarterly' nin birinci cildinde sorulan bir soruyu yanıtlıyoruz. Öyle ki bu soru kenar uzunlukları ardışık Fibonacci sayıları olan dörtgenlerin var olup olmadığı hakkındadır. Bu soruya ardışık iki iç açısı dik açı olan konveks dörtgenler ve daha da genişleterek Fibonacci Beşgenleri ve n≥6 olmak üzere Fibonacci n-genleri için olumsuz cevap vermekteyiz. Böyle bir koşul olmaksızın daima bir Fibonacci dörtgeninin çizmenin mümkün olduğunu göstereceğiz.

Keywords

Fibonacci sayısı, çokgenler

References

• Alfred, B.U., Exploring Fibnacci Polygons, Fibonacci Quarterly, 1(3), 60, (1963).
• Alfred, B.U., Exploring Geometric-Algebraic Fibonacci Patterns, Fibonacci Quarterly, 2(4), 318–319, (1964).
• Harborth, A.F., Kemnitz A., FibonacciTriangles. In: Bergum GE, Philippou AN, Horadam, A.F., editors, Applications of Fibonacci Numbers. Dordrecht: Springer, 129-132, (1990).