Genelleştirilmiş Toplamsal Modellerin Zooteknide Kullanımı

Abstract

Regresyon analizi pek çok bilim dalında olduğu gibi zootekni alanında da en sık kullanılan istatistik yöntemlerden birisidir. Ancak pek çok biyolojik çalışma için doğrusal regresyon varsayımlarının sağlanması mümkün olmamaktadır. Özellikle kesikli verilerin açıklayıcı değişken olarak kullanılması gereken durumlarda doğrusal regresyon kullanılarak elde edilen modellerin istatistiksel olarak hatalı sonuçlar üretebileceği bilinmektedir. Bu gibi durumlar için doğrusal regresyon yerine parametrik olmayan ya da yarı parametrik yöntemlerin kullanılması önerilmektedir. Bu çalışmada, kesikli açıklayıcı değişken varlığında önerilen genelleştirilmiş toplamsal modellerin zootekni alanından elde edilmiş bir veri kümesi kullanılarak tanıtılması amaçlanmıştır. Sonuç değişkeni olarak süt keçilerinden alınan laktasyon süt verimi kullanılırken açıklayıcı değişkenler olarak laktasyon süresi ve ana yaşı kullanılmıştır (n=166). Laktasyon süt verimi, laktasyon süresi ve ana yaşı değişkenlerinin normal dağılış göstermediği belirlenmiştir. Elde edilen doğrusal regresyon modelinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu (P<0,001), Hata Kareler Ortalamasının (HKO) 5826,039 ve belirtme katsayısının (R2) 0,16 olduğu belirlenmiştir. Düşük bir belirtme katsayısına rağmen modelin anlamlı olmasının örnek büyüklüğüne bağlı olabileceği yorumlanmıştır. Elde edilen genelleştirilmiş toplamsal model için Ana yaşı değişkeninin laktasyon süresi değişkenine göre daha başarılı düzleştirme değerine sahip olduğu belirlenmiştir. Doğrusal regresyon ve genelleştirilmiş toplamsal modelleri karşılaştırabilmek adına Root Mean Square Error (RMSE), Relative Root Mean Square Error (rRMSE) ve ortalama mutlak sapma (MAD) değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen bulgulara göre doğrusal regresyon analizinin tahmin başarısının daha yüksek olduğu anlaşılmaktadır. Ancak açıklayıcı değişkenler arasında çoklu bağlantı problemi olmamasına (VIF=1.000) ve sapmaların normal dağılışa sahip olmasına (P>0,05) rağmen değişkenlerin normal dağılmadığı bilinmektedir. Bu durumda genelleştirilmiş toplamsal modellerin kullanılmasının önerilebileceği söylenebilir. Sonuç olarak zootekni çalışmalarında kesikli değişkenler ile model oluşturmak gerektiğinde doğrusal modeller yerine genelleştirilmiş toplamsal modellerin kullanılmasının elde edilecek modelin güvenilirliğini artıracağı için önerilebileceği belirlenmiştir.

Keywords

• Genelleştirilmiş toplamsal modeller
• Regresyon
• Kesikli veri
• Zootekni

Use of Generalized Additive Models in Animal Science

Abstract

Regression analysis is one of the most frequently used statistical methods in the field of animal science, as it is in many branches of science. However, it is not possible to provide linear regression assumptions for many biological studies. It is known that especially in cases where discrete data should be used as explanatory variables, the models obtained using linear regression can produce statistically incorrect results. For such cases, it is recommended to use non-parametric or semi-parametric methods instead of linear regression. In this study, it is aimed to introduce the generalized additive models proposed in the presence of discrete explanatory variables, using a dataset obtained from the field of animal science (n=166). While lactation milk yield was used as the outcome variable, lactation period and maternal age taken from dairy goat were used as explanatory variables. It was determined that the variables of lactation milk yield, lactation period and maternal age did not show normal distribution. It was determined that the obtained linear regression model was statistically significant (P<0.001), the Mean Square Error (MSE) was 5826.039 and the coefficient of determination (R2) was 0.16. It has been interpreted that the significance of the model, despite a low coefficient of determination, may depend on the sample size. For the generalized additive model obtained, it was determined that the maternal age variable had a more successful smoothing value than the lactation period variable. Root Mean Square Error (RMSE), Relative Root Mean Square Error (rRMSE) and mean absolute deviation (MAD) values were calculated to compare linear regression and generalized additive models. According to the findings obtained, it was understood that the estimation success of the linear regression analysis was higher. However, it was known that although there was no multicollinearity problem between the explanatory variables (VIF=1.000) and the deviations had a normal distribution (P>0.05), the variables were not normally distributed. In this case, it can be said to recommend to use of generalized additive models. As a result, it has been determined that when it is necessary to create a model with discrete variables in animal science studies, using generalized additive models instead of linear models can be recommended as it will increase the reliability of the model to be obtained.

Keywords

• Generalized additive models
• Regression
• Discrete data
• Animal science

References

1. Allen DM. 1974. The relationship between variable selection and data augmentation and a method of prediction. Technorntrics, 16: 125-127.
2. Arı A, Önder H. 2013. Farklı veri yapılarında kullanılabilecek regresyon yöntemleri. Anadolu J Agr Sci, 28(3): 168-174.
3. Asfha HD. 2017. Performance of spline-based gam in the presence of outliers and mulyicollinearity. Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, Türkiye, pp: 73.
4. Bağdatlı S. 2010. Semiparametrik regresyon ve bir uygulama. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye, pp: 81.
5. Bates DM, Lindstrom MJ, Wahba G, Yandell BS. 1987. GCVPACK Routines for generalized cross-validation. Commun Statist Simul, 16: 263-97.
6. Beck N, Jackman S. 1998. Beyond Linearity by default: generalized additive models. American J Polit Sci, 42(2): 596-627.
7. Berg D. 2007. Bankruptcy prediction by generalized additive models. Appl. Stochastic Models Bus Ind, 23: 129-143.
8. Bishara AJ, Hittner JB. 2012. Testing the significance of a correlation with nonnormal data: Comparison of Pearson, Spearman, transformation, and resampling approaches. Psychol Meth, 17(3): 399–417.

9. Cleveland WS, Devlin SJ, Grosse EH. 1988. Regression by local fitting methods, properties and computational algoritms. J Economet, 37: 87-114.
10. Çağlayan E. 2002. Yarı parametrik regresyon modelleri ile yasam boyu sürekli gelir hipotezinin Türkiye uygulaması. Doktora Tezi, Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, Türkiye, pp: 171.
11. Dominici, F, McDermott A, Zeger SL, Samet JM. 2002. On the use of generalized additive models in time-series studies of air pollution and health. American J Epidemiol, 156(3): 193-203.
12. Durmuş S. 2018. Değişen katsayılı regresyon modeli ile gebelerin ortalama arteriyel kan basıncına etki eden risk faktörlerinin belirlenmesi. Yüksel Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye, pp: 62.
13. Hastie TJ, Tibshirani RJ. 1990. Generalized additive models. Chapman & Hall New York, US, pp: 352.
14. Jansen M. 2015. Generalized Cross Validation in variable selection with and without shrinkage. URL: http://homepages.ulb.ac.be/~majansen/publications/jansen15gcvreprint.pdf (erişim tarihi: 14 Kasım 2021).
15. Kan Kılıç B, Çavuş M. 2017. İkili yanıt değişkenine sahip modellerin yeterliliklerine ilişkin benzetim çalışması – parametrik olmayan yöntemler. Sakarya Üniv Fen Bil Enst Derg, 21(2): 169-177.
16. Kanıt R, Baykan UN. 2004. Bina yaklaşık maliyetinin çoklu doğrusal regresyon ile belirlenmesi. Politeknik Derg, 7(4): 359-367.
17. Kovalchik S, Varadhan R. 2013. Fitting additive binomial regression models with the R package blm. J Stat Software, 54(1): 1-18.
18. Ma L, Yan X. 2014. Examining the nonparametric effect of drivers' age in rear-end accidents through an additive logistic regression model. Accident Analy Prevent, 67: 129-136.
19. McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized linear models. Chapman & Hall, London, UK, pp: 532.
20. Omay RE. 2007. Regresyonda pürüzlülük ceza yaklaşımı. Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, Türkiye, pp: 121.
21. Omay RE. 2014. OECD ülkeleri için hava kirliliği-sağlık ilişkisinin incelenmesi. Hava Kirl Araş Derg, 3: 39-46.
22. Önder H. 2007. Permütasyon testlerinin doğrusal regresyonda kullanılabilirliğinin irdelenmesi. OMÜ Zir Fak Derg, 22(2): 157-161.
23. SAS Institute Inc. 1999a. SAS language reference: Concepts, Version 8, Cary, NC:SAS Institute Inc.
24. SAS Institute Inc. 1999b. SAS language reference: Dictionary, Version 8, Cary, NC:SAS Institute Inc.
25. SAS Institute Inc. 1999c. SAS procedures guide, Version 8, Cary, NC: SAS Ins.Inc.
26. SAS Institute Inc. 2004. SAS/STAT 9.1 User‟s guide, Cary, NC: SAS Institute Inc.
27. Savaş N, Cengiz MA. 2009. Yaşam memnuniyetini etkileyen faktörlerin belirlenmesinde genelleştirilmiş toplamsal modellerin kullanımı. EÜFBED, 2(1): 105-119.
28. Şenel T, Cengiz MA, Savaş N, Terzi N. 2009. Çoklu doğrusal regresyonda model seçiminde genelleştirilmiş toplamsal modellerin kullanımı. EÜFBED, 2(2): 217-227.
29. Tozlu Çelik H. 2014. Kıl keçi ve Saanen x Kıl keçi melezlerinin (F1, G1, G2) üretici şartlarında çeşitli verim özellikleri bakımından karşılaştırılması. Doktora Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Samsun, Türkiye, pp: 103.
30. Wahba G. 1980. Spline bases, regularization and generalized cross-validation for solving approximation problems with large quantities of noisy data. Academic Press, New York, US, pp: 14.
31. Wahba G. 1990. Spline functions for observational data. SIAM, Philadelphia, US, pp: 161.